Lascaux
IV, un d�fi technologique,
bac Sti2D et STL ( SPCL) M�tropole 2019.
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Lascaux
IV est la r�plique grandeur nature de l’int�gralit� de la grotte de
Lascaux : il aura fallu trois ans pour produire la copie parfaite.
Partie 1 : r�alisation d’un scan num�rique 3D � l’aide d’un laser (3,5 points)
Donn�e : c�l�rit� de la lumi�re dans l’air : c = 3,00�108 m�s−1.
Les LiDAR, acronyme de � Light Detection And Ranging � sont des
syst�mes de mesure � distance utilisant les propri�t�s du rayonnement
laser.
Le LiDAR topographique qui a �t� utilis� pour construire une image de
synth�se en trois dimensions de la grotte de Lascaux, effectue des
mesures de distance � la fr�quence de 150 000 relev�s par seconde.
L'appareil scanne la totalit� de son champ
de vision point par point en changeant sa direction de vue � chaque
mesure gr�ce � la rotation de l'appareil lui-m�me ou � l'utilisation
d'un syst�me de miroirs rotatifs.
Le LiDAR est muni, entre autres, d’une sonde constitu�e d’un �metteur
et d’un r�cepteur d’impulsions laser. Lors de la mesure d’une distance :
− l’�metteur de la sonde �met une impulsion laser ;
− l’impulsion laser se r�fl�chit sur l’obstacle (paroi de la grotte) situ� � une distance d du LiDAR ;
− le r�cepteur de la sonde d�tecte l’impulsion laser r�fl�chie.
Dans le cas d’une des mesures r�alis�es dans la grotte, un
oscillogramme donnant l’allure des signaux �mis et re�us par le LiDAR
est repr�sent� sur le document 1.
Lors de cette mesure :
− � t = t0 l’impulsion laser est �mise ;
− � t = tR le r�cepteur d�tecte l’impulsion r�fl�chie.
1.1. Repr�senter
l’exp�rience de mesure d�crite. Le sch�ma devra notamment faire
appara�tre la distance d et le trajet du faisceau laser.
1.2. D�terminer la dur�e Dt,
entre les instants d’�mission et de r�ception de l’impulsion laser.
Pr�senter le r�sultat avec deux chiffres significatifs. En d�duire une
valeur de la distance d avec cette m�thode.
2d = c Dt ; d = 0,5 x 3,0 108 x70 10-9 = 10,5 ~11 m.
1.3. En r�alit�, le syst�me de traitement statistique du signal du LiDAR est capable de mesurer une dur�e Dt avec une incertitude U(Dt) = 20�10−12 s.
Pour une distance de 11 m et une dur�e de 70 ns, calculer l’incertitude U(d) sur la mesure de la distance sachant que :
U(d) / d = U(Dt) / Dt =20�10−12 / (70 10-9) =2,86 10-4.
U(d) = 11 x 2,86 10-4~ 3 10-3 m ( 3 mm ).
Le scanner 3D a permis d’obtenir le � clone num�rique � de la grotte de Lascaux.
1.4. � l’aide de la question pr�c�dente, justifier le qualificatif de � clone � �voqu� � propos de Lascaux IV.
L'incertitude sur les mesures des distances est tr�s faible. Les valeur num�ris�es sont tr�s proches des valeurs r�elles.
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PARTIE 2 : peintures de la grotte de Lascaux (9,5 points)
2.1. Pigments.
Les artistes peintres mobilis�s sur le chantier de Lascaux IV ont
utilis� des pigments naturels. � la diff�rence d’un colorant, un
pigment n’est pas soluble dans le milieu o� il est dispers�.
La famille des ocres permet d’obtenir une palette de couleurs
diversifi�e dans la gamme des jaunes et rouges. Deux des pigments de
cette famille sont l’h�matite, oxyde ferrique, et la goethite,
oxyhydroxyde de fer. Leur point commun est la pr�sence d’un ion
ferrique Fe3+ au centre d’un octa�dre dont les sommets sont occup�s par six ligands.
2.1.1. Donner la repr�sentation de Lewis de l’ion HO−.
2.1.2. Nommer en justifiant la liaison entre l’ion m�tallique central Fe3+ et chacun des ligands selon le mod�le accepteur-donneur de doublet �lectronique.
Liaison de coordination entre l'ion Fe3+ accepteur et les ions donneurs O2- et HO-.
2.1.3. Au sein de chacun des deux complexes, pr�ciser le caract�re monodent� ou polydent� de chaque ligand O2− et HO−.
Chaque ligand met en oeuvre une seule liaison avec l'ion Fe3+ , donc monodent�.
2.1.4. � l’aide du document 3, expliquer pourquoi l’h�matite est un pigment de couleur rouge.
Le maximum de diffusion de l'h�matie se situe verss 700 nm, c'est � dire dans le rouge.
2.2. Dispersion des pigments dans un liant.
La poudre de pigment n’est pas applicable directement sur un support.
Pour assurer l’adh�rence sur ce dernier, les particules de pigments
doivent �tre au pr�alable dispers�es dans une substance appel�e liant.
Des liants � base d’huile de lin sont utilis�s depuis le XV�me si�cle. .
2.2.1. Les formules semi-d�velopp�es du glyc�rol et de l’acide ol�ique sont donn�es. Entourer et nommer les groupes caract�ristiques.
On rappelle qu’une des voies de synth�se d’un ester RCOOR’ est la
r�action d’est�rification entre un acide carboxylique RCOOH et un
alcool R’OH. L’�quation s’�crit :
2.2.2. En utilisant
ce mod�le, �crire l’�quation de la r�action de synth�se du triglyc�ride
obtenu � partir de l’acide ol�ique et du glyc�rol.
2.2.3. La premi�re
�tape du m�canisme r�actionnel de la r�action d’est�rification est
donn�e. Compl�ter ce document en faisant appara�tre le m�canisme
r�actionnel par une fl�che courbe et en indiquant le site nucl�ophile
et le site �lectrophile.
2.2.4. � l’issue de la derni�re �tape intervenant dans le m�canisme r�actionnel, l’ion H+ est r�g�n�r�. Pr�ciser son r�le dans la r�action d’est�rification.
L'ion H+ joue le r�le de catalyseur.
Les acides ol�ique, linol�ique et linol�nique, gr�ce � leurs doubles
liaisons C=C, permettent � l'huile de lin de s�cher tr�s rapidement.
La m�thode de Wijs permet de d�terminer le nombre de doubles liaisons d’un acide gras insatur�.
Cette m�thode appliqu�e au cas de l’acide ol�ique, comprend trois �tapes.
Donn�e : masse molaire mol�culaire de l’acide ol�ique : M = 282,0 g�mol−1.
2.2.5. D�terminer la quantit� de mati�re de diiode, n(I2) titr�e dans l'�tape (3).
Le diiode form� au cours de la deuxi�me �tape est titr� par une solution de thiosulfate de sodium (2Na+(aq) + S2O32−(aq)) de concentration molaire
c0 = 0,10 mol L-1 en pr�sence d'empois d'amidon selon la transformation totale d'�quation :
I2 +2S2O32− --> S4O62− +2I-.
Le volume de solution de thiosulfate de sodium vers� � l’�quivalence est : VE = 7,6 mL.
n(I2) = 0,5 c0 VE =0,5 x0,10 x7,6 10-3 =3,8 10-4 mol.
2.2.6. Montrer que la quantit� de mati�re de chlorure d'iode nexc�s(ICl) qui n’a pas r�agi au cours de l’�tape (1) est �gale � 3,8 x 10−4 mol.
ninitial(ICl) = 1,1�10−3 mol.
Le chlorure d’iode en exc�s est alors transform� int�gralement en diiode : ICl +I- --> I2 + Cl-.
nexc�s(ICl) =n(I2) =3,8 10-4 mol.
2.2.7. En
calculant la quantit� d’acide ol�ique mise en jeu, montrer gr�ce � la
m�thode de Wijs que la mol�cule d'acide ol�ique contient bien une unique
double liaison C=C.
m = 0,20 g d'acide ol�ique soit 0,20 / 282 =7,1 10-4 mol.
nayant r�agi(ICl) = ninitial(ICl) -nexc�s(ICl) =1,1 10-3 -3,8 10-4 =7,2 10-4 mol.
7,1 10-4 mol d'acide ol�ique r�agi avec 7,2 10-4 mol de ICl . La mol�cule d'acide ol�ique contient bien une unique double liaison C=C.
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PARTIE 3 : chauffage de la salle de visite (7 points)
3.1. �tude du syst�me de chauffage.
Les conditions de temp�rature dans la salle de visite de Lascaux IV sont les m�mes que dans la grotte de Lascaux originale.
Pour limiter au maximum le recours aux �nergies fossiles et utiliser de
fa�on optimale les �nergies renouvelables, la production de chaleur est
assur�e par une chaufferie biomasse pr�vue pour br�ler des d�chets de
bois. Cette chaufferie est associ�e � une pompe � chaleur.
On s’int�resse ici au fonctionnement de la pompe � chaleur en mode � chauffage �.
La temp�rature de l’air � l’int�rieur de la salle de visite doit �tre maintenue � q0 = 13 �C.
Si cette temp�rature est inf�rieure � 13�C, un syst�me de recyclage de
l’air permet de r�chauffer cet air gr�ce � la pompe � chaleur.
On consid�re la masse m d’air recycl� et chauff�.
La capacit� thermique massique de l’air est not�e cair.
La temp�rature de l’air passe d’une valeur q1 � une valeur q2.
Dans ce cas, l’�nergie Q �chang�e par transfert thermique s’�crit :
Q = m cair ( q2-q1 ).
o� Q est en J (joule), m en kg et cair en J�kg-1װC-1.
Donn�es compl�mentaires :
• D�bit massique d’air recycl� : Dm = 720 kg�h-1
• Capacit� thermique massique de l’air : cair = 1,0 kJ�kg-1��C-1.
• 1 kWh = 3600 kJ
• 1 kWh co�te environ 0,09 €.
3.1.1. Compl�ter le
sch�ma du principe de fonctionnement de la pompe � chaleur de la salle
de visite avec les termes compresseur, d�tendeur, �vaporateur et
condenseur.
3.1.2. En l’absence
de visiteurs la nuit, la temp�rature de l’air de la salle de visite
diminue significativement. Cet air doit �tre r�guli�rement recycl� et
chauff�. Calculer l’�nergie Q �chang�e en 1,0 h pour passer d’une
temp�rature de 12 �C � la temp�rature de 16 �C. Exprimer le r�sultat en
joule puis en kWh.
Q = 720 x 1 (16-12)=2,88 103 kJ ou 2,88 103 / 3600 =0,80 kWh.
3.1.3. Le
coefficient de performance de la pompe � chaleur �tant COP = 4,0,
calculer la valeur de l’�nergie �lectrique consomm�e en 1,0 h.
0,80 / 4 = 0,20 kWh.
3.1.4. En d�duire une estimation du co�t de 12 h de fonctionnement du chauffage de la salle de visite dans ces conditions.
0,2 x12 x 0,09 =0,216 ~0,22 €.
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3.2. R�gulation du syst�me de chauffage
Pour maintenir l’air de la salle de visite � la temp�rature souhait�e
de 13 �C, une boucle de r�gulation de la temp�rature est utilis�e. Le
d�bit d’air recycl� est alors
ajust�.
3.2.1. �tablir le sch�ma fonctionnel de cette boucle :
− placer le r�gulateur, le capteur-transmetteur, l’actionneur et le proc�d�.
− indiquer la consigne W, la perturbation Z, la commande Y, la mesure X et la grandeur r�gl�e.
Pour contr�ler la temp�rature � diff�rents endroits de la salle de
visite, on utilise des capteurs-transmetteurs de temp�rature qui
d�livrent en sortie une
tension variant entre 0 V et 10 V. Les capteurs de temp�rature associ�s sont les thermistances Pt100.
3.2.2. Donner le r�le du capteur-transmetteur.
Conversion de la temp�rature en tension �lectrique, exploitable par le r�gulateur.
3.2.3. Indiquer les grandeurs r�glante et r�gl�e.
La temp�rature est la grandeur r�gl�e.
L'�nergie thermique fournie par la PAC est la grandeur r�glante.
3.2.4. Indiquer �galement la valeur de la consigne. 13�C.
3.2.5. Donner un exemple de grandeur perturbatrice.
Ouverture des portes ; m�t�o du jour, �nergie lib�r�e au cours des visites.
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