Les petites Curie, des voitures radiologiques, bac Sti2D et STL ( biotechnologies) M�tropole 2019.

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PARTIE A : Des rayons X pour examiner les bless�s
L’�quipage de chaque � petite Curie �, est constitu� d’un m�decin, d’un manipulateur et d’un chauffeur. Chaque v�hicule est �quip� de tout le mat�riel de radiologie n�cessaire � savoir : un appareil � rayons X, du mat�riel photographique pour d�velopper les clich�s, des rideaux, des
�crans et des paires de gants destin�es � prot�ger les mains des manipulateurs.
A.1. �nergies des rayons X
� �nergie E en Joule (J) transport�e par un photon de fr�quence n  en hertz (Hz) : E = h � n
� constante de Planck : h = 6,63 � 10-34 J � s
� c�l�rit� de la lumi�re dans le vide : c = 3,00 � 108 m � s-1
� �lectron-volt : 1 eV = 1,60 � 10-19 J
A.1.1. Les rayons X font partie des ondes �lectromagn�tiques.
A.1.1.1. Montrer que la fr�quence maximale n des rayons X produits dans le tube est de l’ordre de 3 x 1019 Hz.
Les �nergies des photons X sont comprises approximativement entre 120 eV et 120 keV.
E = 1,6 10-19 x 120 000 =1,92 10-14 J.
n = E / h =1,92
10-14 / (6,63 10-34) =2,9 1019 Hz.
A.1.1.2. En d�duire la longueur d’onde λ correspondant � ces rayons X.
l = c / n = 3,00 108 / (2,9 1019) =1,0 10-11 m.
A.1.1.3. La longueur d’onde d’un photon UVA pr�sent dans le rayonnement solaire est d’environ 380 nm. Montrer que son �nergie est environ 37000 fois plus faible que celle d’un photon X produit par le tube.
380 nm = 3,8 10-7 m ; 1,0 10-11 / (3,8 10-7) =2,7 10-5~ 1 / 37 000.
A.1.1.4. Justifier la n�cessit� pour les manipulateurs radio de l’�poque d’utiliser des gants de radioprotection.
Les rayons X sont bien plus dangereux pour la sant� que les UVA. Une protection est indispensable.
A.1.2. Attribuer � chaque domaine le type de rayonnement correspondant : visible, ultra-violet, infrarouge, rayonnement X et rayonnement gamma.

A.1.3. D�terminer l’�nergie cin�tique d’un �lectron soumis � une tension acc�l�ratrice U = 100 kV.
Ec = e U = 1,6 10-19 x1,0 105 = 1,6 10-14 J.
A.1.4. On suppose que lors de l’impact de l’�lectron sur la cible, la totalit� de son �nergie cin�tique est absorb�e par un atome de tungst�ne de la cible avant d’�tre r��mise sous forme d’un photon. Montrer que ce dernier correspond bien � un photon X.
n = E / h =1,6 10-14 / (6,63 10-34) =2,4 1019 Hz.
l = c / n = 3,00 108 / (2,4 1019) =1,2 10-11 m = 12 pm, cette valeur appartient bien au domaine des photons X.
A.2. Att�nuation des rayons X
A.2.1. Que peut-on dire des num�ros atomiques Z des �l�ments chimiques constituant les �clats d’obus utilis�s pendant la � Grande Guerre � ?
Les �clats sont constitu�s de fer, �l�ment chimique � num�ro atomique �lev�.
Le fer absorbe donc bien plus les rayons X que les os ou les tissus mous. Les �clats apparaissent plus fonc� sur les clich�s.

A.3. �l�vation de temp�rature dans le tube � rayons X
La puissance tube est la puissance �lectrique n�cessaire � l’obtention, avec une tension �lectrique acc�l�ratrice U, d’un faisceau d’�lectrons d’intensit� de courant I.
A.3.1. Soit un clich� obtenu avec une tension acc�l�ratrice U = 100 kV. L’intensit� de courant du faisceau d’�lectrons �tant de I = 300 mA, d�terminer la puissance tube.
P = U I = 1,0 0105 x 0,300 =3,00 104 W.
A.3.2. Le temps de pose d’un clich� �tant de 2,00 s, montrer que l'�nergie transf�r�e � l'anode lors de ce clich� s’�l�ve � Eclich� = 6,00 � 104 J.
E =Puissance ( W) fois dur�e (seconde) =3,00 104 x2,0 = 6,0 104 J.
A.3.3. L’anode est constitu�e d’une cible de tungst�ne de masse m = 1,00 kg et de capacit� calorifique massique cm = 133 J � kg-1 � K-1. Exprimer, puis calculer, l’�l�vation de temp�rature, ΔT de la cible lors du fonctionnement du tube en supposant que toute l’�nergie transf�r�e par le faisceau � l’anode sert � �lever sa temp�rature.
E = m cm DT ;
DT =E / (m cm) = 6,0 104 / 133=451 �C.
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PARTIE B : De l’�lectricit� pour alimenter le tube � rayons X.
B.1. Alimentation du tube.
Pour alimenter le tube � rayons X, on pouvait installer dans les voitures radiologiques, soit un groupe �lectrog�ne, soit une � dynamo � encore appel�e g�n�ratrice de courant continu et entra�n�e par le moteur de la voiture.
B.1.1. Donner deux avantages qu’apportait la � dynamo � par rapport � un groupe �lectrog�ne de l’�poque.
Un groupe �lectrog�ne est lourd et encombrant, contrairement � une dynamo.
Enfin une dynamo est moins ch�re..
B.1.2. Donner les deux principaux inconv�nients de l’utilisation de la � dynamo �.
La dynamo n�cessite le fonctionnement de la voiture, d'o� la consommation d'essence.
B.2. Bilan de puissance de la � dynamo �
B.2.1. Donner la valeur de l’intensit� du courant continu d�livr� par la � dynamo � utilis�e dans les � petites Curie � ainsi que la valeur de la tension correspondante.
110 V et 15 A.
B.2.2. Exprimer puis calculer la valeur de la puissance �lectrique P�lec fournie par la � dynamo � aux r�cepteurs qu'elle alimente.
P�lec = U I = 110 x 15 =1,65 103 W = 1,65 kW.
B.2.3. Sachant que seulement 80% de la puissance m�canique fournie � la � dynamo � sont convertis en puissance �lectrique donner l’expression de la puissance m�canique fournie � la � dynamo � Pm�ca et montrer qu’elle vaut Pm�ca = 2,1 kW.
Pm�ca = 1,65 / 0,80 ~2,1 kW.
B.2.4. Compl�ter  le sch�ma simplifi� de la conversion de puissance qui a lieu dans la � dynamo � en utilisant les termes
suivants : � dynamo �, puissance �lectrique, puissance thermique, puissance m�canique.

B.2.5. En d�duire la valeur de la puissance totale dissip�e Pdiss.
Pdiss = 2,1 -1,65 = 0,45 kW.
B.2.6. Une partie de la puissance dissip�e est due � l’effet Joule. Donner une autre cause possible de la dissipation de puissance dans la � dynamo �.
Frottements m�caniques.
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B.2.7. La vitesse de rotation du moteur qui entra�ne la � dynamo � vaut 1800 tours par minute.
Donn�es :
� Puissance m�canique Pm�ca du moteur en watt (W) : Pm�ca = C � w.
� C : moment du couple en N � m
w : vitesse de rotation du moteur en rad � s-1.
B.2.7.1. Exprimer la valeur de la vitesse de rotation w  du moteur en rad � s-1.
w =1800 x2 x3,14/ 60 ~188 rad s-1.
B.2.7.2. D�terminer la valeur du moment du couple C de la � dynamo �.
C = Pm�ca / w =2,1 103 / 188 ~11 N m.
B.2.7.3. Indiquer comment le conducteur pouvait r�gler la vitesse de rotation du moteur de la voiture radiologique.
Le conducteur disposait d'un voltm�tre.



B.3 �valuation du volume d’essence n�cessaire � une heure cons�cutive de prise de clich�.
Donn�es :
� masse volumique du carburant, r carburant = 0,703 kg � L-1.
� puissance m�canique Pm�ca fournie � la � dynamo � lors de la prise d’un clich�, Pm�ca = 2,1 kW.
� �nergie lib�r�e Elib par unit� de masse de carburant, Elib = 4,79 � 107 J � kg-1.
� volume du r�servoir d’une petite Curie, Vr�s = 35,0 L.
B.3.1. En supposant que seulement 10% de l’�nergie lib�r�e lors de la combustion de l’essence sert � entra�ner la � dynamo �, �valuer le volume d’essence n�cessaire lors d’une dur�e de fonctionnement de l’appareillage radiographique de 1h.
Energie m�canique fournie � la dynamo : Pm�ca fois dur�e = 2,1 x3600 =7,56 103 kJ.
Energie fournie par la combustion de l'essence : 10 x7,56 103 = 7,56 104 kJ.
Masse de carburant : 7,56 107 / (4,79 107) =1,58 kg.
Volume d'essence : 1,58 / 0,703 ~2,25 L.
B.3.2. En d�terminant l’autonomie d’utilisation d’une � petite Curie � en radiographie, justifier l’affirmation " la d�pense d'essence relativement �lev�e".
Autonomie : 35,0 / 2,25 = 15,6 heures, valeur inf�rieure � une journ�e.

PARTIE C : Un moteur � essence comme source d’�nergie.
Dans les � petites Curie �, le moteur, qui permet de faire fonctionner la voiture quand elle est en mouvement et la dynamo quand elle est � l’arr�t, est un moteur � essence.
On assimilera l’essence � de l'octane de formule mol�culaire C8H18.
C.1. R�action de combustion de l’octane
C.1.1. Recopier et ajuster l'�quation de la r�action de combustion compl�te de l'octane dans l’air, donn�e ci-dessous :
2 C8H18 (ℓ) + 25O2 (g)--->16 CO2(g) + 18 H2O(ℓ)
C.1.2. Donner la signification de deux des pictogrammes de s�curit� fournis pour l’octane.


C.2. Masse de dioxyde de carbone rejet�
C.2.1. D�terminer, � l’aide des donn�es fournies, la quantit� de mati�re d'octane noctane contenue dans 1,00 L d'essence.
Masse / masse molaire = 703 / (8 x12 +18) = 6,17 mol.
C.2.2. En d�duire que la quantit� de mati�re n(CO2) de dioxyde de carbone, rejet�e lors de la combustion d’un litre d'essence, vaut 49,4 mol.
6,17 x 8 = 49,3 mol.
C.2.3. Calculer la masse m(CO2) de dioxyde de carbone rejet�e pour 1,00 L d'essence. On donne la masse molaire M(CO2) du dioxyde de carbone : 44,0 g � mol-1.
49,3 x44 =2,17 103 g = 2,17 kg.
C.2.4. Le r�servoir du moteur des � petites Curie � peut contenir 35,0 L d’essence et l’autonomie  de ces voitures est de 270 km.
C.2.4.1. Calculer la masse totale mtot de dioxyde de carbone lib�r�e par la combustion de la totalit� de l’essence contenue dans le r�servoir.
2,17 x 35 ~76 kg.
C.2.4.2. En d�duire la masse m de dioxyde de carbone lib�r�e par kilom�tre parcouru.
76 / 270 =0,28 kg ou 280 g.
C.2.4.3. Qu’en serait-il du malus �cologique d’une � petite Curie � compte tenu des normes �tablies en 2017 ?
10 000 €.



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