Solar Impulse 2, bac STL M�tropole septembre  2019.

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Partie A —La production et le stockage de l'�nergie.
A.1. Les technologies mises en oeuvre.
A.1.1. Enum�rer les trois principales technologies utilis�es pour l'�laboration de Solar Impulse 2.
Cellules photovolta�ques ; batteries au lithium polym�re ; mat�riaux en fibres de carbone ultra-l�gers.
A.1.2. Pour chacune de ces technologies, proposer un exemple d'utilisation dans un autre domaine que celui de l'a�rospatial.
Cellules photovolta�ques : production d'�nergie �lectrique.
 batteries au lithium polym�re : voitures �lectriques.
 mat�riaux en fibres de carbone ultra-l�gers : nouvelle g�n�ration d'avions civils et militaires.
A.1.3. Quels param�tres physiques les concepteurs ont-ils d� optimiser pour que le projet aboutisse ?
R�duction de la masse ; am�liorer son a�rodynamisme ; r�duire la consommation d'�nergie ;  augmenter l'efficacit� des cellules photovolta�ques.
A.2. Les panneaux solaires.
A.2.1. Quels sont les ph�nom�nes physiques responsables de la diff�rence entre l'�nergie rayonnante extra-atmosph�rique et l'�nergie rayonnante arrivant au sol ?
L'atmosph�re r�fl�chit et absorbe une partie du rayonnement solaire.
  L'atmosph�re absorbe pratiquement  tous les rayons UV dont les longueurs d'onde sont comprises entre 0,1  et 400 nm ainsi qu'une bonne partie du proche infrarouge. L'atmosph�re terrestre filtre et d�forme la lumi�re �mise par le �toiles.
A.2.2. Montrer que la puissance rayonnante maximale pouvant �tre absorb�e au sol par l'ensemble  des cellules photovolta�ques de Solar Impulse 2 s'�l�ve � 270 kW.
Puissance surfacique maximale au sol : 100 W m-2.
Surface totale des cellules photovolta�ques : 270 m2.
Par suite 1000 x270 = 2,7 105 W ou 270 kW.
A.2.3. Compl�ter le bilan �nerg�tique d'un panneau solaire photovolta�que.


4. Montrer que la puissance �lectrique maximale pouvant �tre fournie par l'ensemble des cellules photovolta�ques de Solar Impulse 2 est P�lec = 61,3 kW.
Rendement des cellules : 22,7 %.
P�lec =270 x 0,227 ~61,3 kW.
 A.2.5. D�terminer le rendement des moteurs �lectriques lorsqu'ils sont aliment�s uniquement par l'ensemble des cellules photovolta�ques.
4 moteurs �lectriques fournissant chacun 13,0 kW.
4 x13,0 / 61,3 ~0,85 ( 85 %).
Les 17 248 cellules photovolta�ques sont en silicium monocristallin et chaque cellule d�livre une tension nominale de 3,58 V. Une branche est constitu�e de plusieurs cellules en s�rie.
A.2.6. D�terminer le nombre n�cessaire de cellules dans une branche pour alimenter les batteries de 240 V.
240 / 3,58 ~ 67.
 A.2.7. Montrer que le nombre de branches plac�es en d�rivation est 257 et en d�duire l'intensit� nominale d�livr�e par chaque cellule.
17 248 / 67 ~257.
Intensit� totale = P�lec / tension = :  61,3 103 / 240 =255,4 A.
Intensit� dans une branche ( donc dans une cellule) = 255,4 / 257 ~0,99 A.
A.2.8. Calculer l'�nergie minimale ( en joule) qu'un photon doit poss�der pour arracher un �lectron du r�seau du silicium.
Eg = 1,12 eV ou 1,12 x1,6 10-19 = 1,79 10-19 J.
A.2.9. Pr�ciser dans quelle zone du spectre �lectromagn�tique ce photon se situe.
l = hc / E = 6,63 10-34 x3 108 / (1,79 10-19) =1,1 10-6 m. (proche infrarouge).

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A.3. Les batteries.
A.3.1. D�terminer l'�nergie massique des batteries au lithium.
4 accumulateurs au lithium stockant chacun 41,0 kWh.
Masse totale des accumulateurs : 633 kg.
4 x 41,0 / 633 = 0,259 kWh / kg = 259 Wh / kg.
A.3.2 Justifier le choix d'utiliser des batteries au lithium.
L'�nergie massique des batteries au lithium est environ 5 fois plus grande que celle d'autres batteries.
Il existe diff�rentes technologies qu lithium : lithium ion, lithium fer phosphate, lithium m�tal polym�re. Ces derni�res ont �t� retenues.
A.3.3. Indiquer sur quel(s) crit�re(s) s'est op�r� leur choix.
L’�lectrolyte est g�lifi� et non pas liquide.
A.3.4.Le lithium ( Li) se trouve initialement sous forme solide ins�r� dans du graphite au niveau d'une des �lectrodes de la batterie. Lorsque la batterie d�bite, le lithium se transforme en ion Li+.
Ecrire la r�action � cette �lectrode. S'agit-il d'une oxydation ou d'une r�duction ? Justifier.
Le lithium s'oxyde ( oxydation ) en lib�rant un �lectron selon Li ---> Li+ +e-.
A.3.5. IA l'autre �lectrode, lorsque la batterie d�bite du courant, la r�action ci dessous se produit :
Li+ +MnO2 +e- ---> LiMnO2.
En d�duire l'�quation bilan de la r�action de fonctionnement de la batterie lorsquelle d�bite du courant.
Li ---> Li+ +e-.
Li+ +MnO2 +e- ---> LiMnO2.
Ajouter :
Li+ +MnO2 +e- +Li ---> LiMnO2 +Li+ +e-.
Simplifier : MnO2 +Li ---> LiMnO2 .
A.3.6. Compl�ter le sch�ma en pr�cisant le sens de d�placement des �lectrons, le sens du courant, la cathode, l'anode, la borne + et la borne -.

A.4. Comparaison avec un combustible fossile, le k�ros�ne.
A.4.1. Exprimer le pouvoir calorifique inf�rieur du k�ros�ne en Wh / kg.
43,1 MJ / kg ; 4,31 107 J / kg ; 4,31 107 / 3600 ~1,2 104 Wh / kg ou ~12 kWh / kg.
A.4.2. La valeur  approch�e de l'�nergie massique des batteries au lihium est environ 260 Wh / kg. Peuvent-elle concurrencer aujourd'hui les combustibles fossiles sur le crit�re de l'�nergie massique ? Justifier.
Non, 1,2 104 ~ 46 x260.
A.4.3. Identifier le proc�d� industriel qui permet de s�parer les diff�rentes fractions du p�trole.
La distillation fractionn�e.
A.4.4. Quelle grandeur physique caract�rise chacune de ces fractions ?
La temp�rature d'�bullition.
A.4.5. Compl�ter le trac� de la courbe de changement d'�tat du k�ros�ne assimil� � un corps pur C10H22. Pr�ciser o� sont les diff�rentes phases L (liquide), vapeur ( V).

A.4.6 Recopier et compl�ter la r�action de combustion compl�te du k�ros�ne.
2 C10H22 + 31 O2 ---> 20 CO2 + 22 H2O.
A.4.7. Montrer que la masse molaire moyenne du k�ros�ne peut �tre consid�r�e �quivalente � 142 g / mol.
10 x12 +22 = 142 g/mol.
A.4.8. Montrer que chaque kilogramme de k�ros�ne br�l� lib�re dans l'atmosph�re 3,1 kg de dioxyde de carbone.
Quantit� de mati�re de k�ros�ne : n = 1000 / 142 ~7,04 mol.
Quantit� de mati�re de CO2 : 11 x 7,04 ~ 77,5 mol.
Masse correspondante : 77,5 x44 ~3,4 103 g = 3,4 kg.
A.4.9. Citer une cons�quence de ce d�gagement de dioxyde de carbone dans l'atmosph�re.
Le dioxyde de carbone est le principal gaz � effet de serre. Il contribue � l'augmentation de la temp�rature moyenne terrestre.
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 Partie B : Le mat�riau du squelette.
B.1. Citer deux avantages �conomiques apport�s par l'usage des mat�riaux composites, en comparaison de celui des m�taux. Justifier.
Ils sont beaucoup plus l�gers, ce qui est un gain de poids en aviation.
Ils sont insensibles aux produits chimiques.
On peut cr�er des mat�riaux de toutes formes et de toutes �paisseurs.
Ils se d�forment moins en fonction de la temp�rature et de la pression.
B.2. D�terminer graphiquement la r�sistance m�canique Re ( MPa) de la fibre de carbone.

B.3. Calculer le module de Young correspondant.
E = 1100 / 0,005 =2,2 105 MPa ou 220 GPa.
B.4. Pr�ciser l'avantage d'utiliser des mat�riaux composites pour l'aviation en termes de r�sistance m�canique.

 E(GPa)
 Re(MPa)
 Masse volumique kg m-3
acier
 200
 350
 7800
aluminium
 70
 250
 2700
carbone
 220
 1100
 1800
L'acier et la fibre de carbone poss�dent � peu pr�s le m�me module de Young ; la fibre de carbone a une masse volumique environ 5 fois plus faible que l'acier.
Donc gain de poids pour l'aviation.
 

C. Le vol de croisi�re et sa consammation.
On consid�re que la trajectoire de l'avion est horizontale selon Ox.
C.1. Tracer le vecteur force de portance et le vecteur poids sans souci d'�chelle.

C.2. D�terminer la masse volumique de l'air � l'altitude de 8500 m.

C.3. A quelle condition sur les forces verticales l'avion maintient-il une trajectoire horizontale ?
Le poids et la portance doivent �tre oppos�es.
C.4. V�rifier que pour la vitesse de croisi�re de 90 km / h la surface des ailes ( 270 m2) est sufisante pour maintenir la trajectoire de l'avion horizontale.
Masse de l'avion : 2300 kg ; poids de l'avion : 2300 x9,8 ~2,3 104 N.
Portance : F =0,5 rair v2 S Cz avec v = 90 / 3,6 =25 m /s ; Cz = 0,6.
F = 0,5 x0,5 x252 x270 x0,6 ~2,5 104 N, valeur proche de celle du poids.
C.5. Justifier sans calculs que le mouvement de l'avion est acc�l�r�.
Dans la situation d�crite ci-dessus, la force de traction est sup�rieure � la tra�n�e.
C.6. La nuit, afin d'�conomiser l'�nergie des batteries, les pilotes pr�f�rent voler � vitesse r�duite constante ( 60 km /h ou 60 / 3,6 ~16,7 m/s). Justifier la strat�gie qui consiste � voler � plus basse altitude.
A 2 km d'altitude, la masse volumique de l'air est vosine de 1 kg m-3.
Pour une vitesse de 16, 7 m /s, la portance vaut : F = 0,5 x1 x16,72 x270 x0,6 ~2,3 104 N, valeur proche de celle du poids.
C.7. Calculer la force de tra�n�e lorsque l'avion avance la nuit. ( altitude 2 km, vitesse 60 km /h).
Tra�n�e : Ftrain�e =0,5 rair v2 S Cx avec v = 16,7 m /s ; Cx = 0,03.
Ftrain�e = 0,5 x1 x16,72 x270 x0,03 ~1,1 103 N.
C.8. V�rifier que la nuit les moteurs fonctionnent � 40 % de leur puissance nominale.
A vitesse constante Ftraction = Ftrain�e = 1,1 103 N.
Puissance des 4 moteurs P =Ftraction x vitesse = 1,1 103 x16,7 ~1,9 104 W = 19 kW.
Puissance nominale des 4 moteurs : 4 x13 =52 kW.
19 / 52 ~ 0,37 (3 7 %).


  

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