Math�matiques, premi�re technologique ST2S, STI2D, contr�le continu.

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Partie 1. 10 points.
1 � 3 Fraction irr�ductible �gale � :

4 et 5. Compl�ter : 2 / 5 x.... = 3 ; 3 x5 / 2 = 7,5.
8 x  fois .... = 56 x3 ; 56 x3  /(8x) =  7x2.
6. Calculer 30 % de 70.
0,30 x70 = 21.
7. Si T = 2 p / w, alors w = 2p / T.
8. D�velopper : -3x(1-2x) = -3x +6x2.
9. Factoriser (x+2) (x-3) -2(x+2) = (x+2)(x-3-2) = (x+2)(x-5).
10. f(x) =x2-4x. Calculer f(-2).
f(2) = (-2)2 -4*(-2) = 4 +8 = 12.
 11. Une r�duction de 20% d’un article repr�sente une diminution du prix de 7 €.
Quel �tait le prix de cet article avant r�duction ?
Prix initial -r�duction = prix final.

Faire les produits en croix : 20 prix initial = 100 x 7.
Prix initial = 700 / 20 = 35 €.

 12. Compl�ter 2,7 1010 est �gal � ..... milliards.
2,7 1010 = 2,7 x10 x109 = 27 milliards.
  13 � 16.
L'image de 0 par f est 4.
Un ant�c�dent de 0 par f est 2 ou -2.
L'ensemble des solutions de f(x) = 3 est  -1 et 1.
L'ensemble des solutions de f(x) >0 est ]-2 ; 2 [.
17 et 18. Donner l'�quation r�duite de la droite D ainsi que le tableau des signes de cette fonction affine.
y = ax +b.
b = 2 ordonn�e � l'origine.
Pente de la droite - 2 /3.
y = -2 /3 x +2.
19. L'�quation r�duite de la droite D est y = 2,5 x-13. Compl�ter : A (6 ; ....) appartient � D.
y =2,5 *6 -13 =15-13 = 2.
20. Compl�ter :

...


Partie 2.
Exercice 1.(5 points)
Partie A : Etude d’une fonction
Soit f la fonction d�finie sur R par f(x) = 0,005x(x + 56).
1. Quelle est la nature de la courbe repr�sentative de f ?
2. Repr�senter l’allure de la courbe repr�sentative de f en pr�cisant :
— les abscisses des points d’intersection de Cf avec l’axe des abscisses ;
— l’axe de sym�trie de Cf ainsi que son �quation.

f(x) = 0,005 x2 +0,28 x ; a = 0,005 ; b = 0,28 ; -b / (2a) = -0,28 / 0,01 = -28.

On s’int�resse dans la suite de cet exercice � la distance d’arr�t en m�tres d’un v�hicule sur route humide, puis sur route s�che, en fonction de sa vitesse en km/h.
Partie B : Sur route humide.
Le graphique suivant, repr�sente la distance d’arr�t en m�tres d’un v�hicule sur route humide en fonction de la vitesse en km/h.
En s’aidant du graphique, et en faisant appara�ıtre les traits utiles � la lecture, d�terminer avec la pr�cision que permet la lecture graphique :
1. la distance d’arr�t en m�tres d’un v�hicule automobile roulant � une vitesse de 80 km/h puis � une vitesse de 90 km/h ;
2. la vitesse en km/h correspondant  � une distance d’arr�t de 60 m�tres.


Partie C : Sur route s�che
Sur route s�che, la distance d’arr�t en m�tres d’un v�hicule roulant � x km/h est mod�lis�e par la fonction f de la partie A d�finie uniquement sur [0; 130] par f(x) = 0,005x(x + 56).
1. Calculer f(80). Interpr�ter ce r�sultat dans le contexte de l’exercice.
f(80) = 0,005 x80 ( 80+56) =54,4.
A 80 km / h, la distance d'arr�t est de 54,4 m.
2. Compl�ter le tableau de valeurs de la fonction f. Arrondir les valeurs � l’unit�.
x
 0
 30
 50
 70
 80
 90
 110
 130
f(x)
 0
 13
 27
 44
 54
 66
 91
 121

3. Tracer la courbe repr�sentative Cf de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 130].

Partie D :
Une campagne publicitaire de la S�curit� Routi�re du mois de juin 2018 affirme que baisser la vitesse sur les routes de 90 km/h � 80 km/h permet de gagner 13 m�tres au moment du freinage.
En utilisant les r�sultats des parties B et C,
1. peut-on dire que cette affirmation est v�rifi�e sur route humide ? Justifier la r�ponse.
104-85 = 19 m, sup�rieur � 13 m. Affirmationvraie
2. Peut-on dire que cette affirmation est v�rifi�e sur route s�che ? Justifier la r�ponse.
66-54 = 12 m, inf�rieure � 13 m. Affirmation fausse.
....

 Exercice 2 (5 points)
Partie A :
Un sondage est men�e aupr�s de clients d’un magasin de t�l�phonie mobile ayant achet� un t�l�phone (et un seul) de mod�le A ou de mod�le B, avec deux choix de forfaits possibles :
forfait M : � Internet mobile 10 Go � ou forfait S :� Internet mobile 50 Go �.
Le t�l�phone de mod�le A co�te moins cher que le t�l�phone de mod�le B et le co�t du forfait M est moins �lev� que celui du forfait S.
Sur les 2 000 clients sond�s, 1 040 ont souscrit un forfait M et 1 350 ont achet� un t�l�phone de mod�le B.
On rel�ve �galement que 30% des sond�s ayant achet� un t�l�phone de mod�le B ont souscrit un forfait M.
1. A l’aide des donn�es pr�c�dentes, compl�ter le tableau crois� d’effectifs.

 Nombre de sond�s ayant
souscrit le forfait S
 Nombre de sond�s ayant
souscrit le forfait M		 Total
Nombre de sond�s ayant
achet� le t�l�phone A
 15
 635
 650
Nombre de sond�s ayant
achet� le t�l�phone B		 1350-405=945
 1350 x0,30 =405
 1350
Total
 960
 1040
 2000

2. Quelle est la fr�quence des sond�s ayant souscrit un forfait S ?
960 / 2000 =0,48.
3. (a) Quelle est la fr�quence des sond�s qui ont achet� un t�l�phone de mod�le A et ont souscrit un forfait M ?
635 / 2000=0,318.
(b) L’affirmation suivante du directeur de cette agence est-elle vraie ?
� Moins d’un tiers des sond�s choisit la formule la plus �conomique �.
635 / 2000 =0,3175 valeur inf�rieure � 0,333. l'affirmation est vraie.
4. Si on choisit au hasard un client parmi les sond�s qui ont r�pondu avoir souscrit un forfait S, est-il vrai qu’il y a une tr�s forte probabilit� qu’il ait achet� un t�l�phone de mod�le B ?
645 / 960 = 0,984. Afirmation vraie.

Partie B :
Dans un autre magasin de t�l�phonie mobile, une enqu�te de satisfaction propos�e � chaque client a donn�e les r�sultats suivants :

1. Quelle est la proportion, exprim�e en pourcentage, de clients interrog�s qui n’ont pas r�pondu � la premi�re question ?
100 -67 -15 = 18 % ( 0,18).
2. Parmi l’ensemble des clients interrog�s, quelle est la proportion, exprim�e en pourcentage, de ceux qui ne sont pas satisfaits des conditions d’achat en raison d’un mauvais accueil ?
0,15 x 0,24 =0,036 ( 3,6 %).
 

Exercice 3. 5 points.
Lise a cr��e une page sur un r�seau social pour partager des photos de voyage. D’apr�s les statistiques de fr�quentation des premi�res semaines, elle consid�re qu’on peut mod�liser l’�volution du nombre de personnes int�ress�es par ses photos par une augmentation de 8% chaque semaine.
Au moment de la cr�ation de la page, le nombre de personnes int�ress�es �tait de 150. On note u(n)
le nombre de personnes int�ress�es par les photos, selon le mod�le consid�r� par Lise, n semaines apr`es la cr�ation de la page. Les premi�res valeurs, arrondies � l’unit�, de la suite u ainsi d�finie sont donn�es dans le tableau ci-dessous, extrait d’une feuille de calcul.

A
 B
 C
 D
 E
 F
1
 n
 0
 1
 2
 3
 4
2
 u(n)
 150
 162
 175
 189

1. Calculer la valeur de u(4). Arrondir � l’unit�.
189 x1,08 ~204.
2. Quelle formule, destin�e � �tre recopi�e vers la droite, peut-on saisir dans la cellule C2 pour obtenir les valeurs de la suite u ?
=1,08*B2
3. Quelle est la nature de la suite u ? Justifier.
On passe d'un terme au suivant en le multipliant par 1,08. Donc suite g�om�trique de raison 1,08 et de premier terme150.
4. Recopier et compl�ter le script ci-dessous de la fonction python nomm�e nombre_interesses renvoyant la valeur u(n) pour un entier naturel n choisi au d�part.
d e f n omb r e i n t e r e s s e s ( n ) :
u =150
f o r i i n r ang e ( n ) :
u =u x1,08
r e t u r n u
Ali a d�marr� en m�me temps que Lise le partage de photos de ses propres voyages. Pour les premi�res semaines, il a repr�sent� sur le graphiquesuivant le nombre v(n) de personnes int�ress�es par ses photos n semaines apr�s la cr�ation de la page. On consid�re que l’�volution du nombre de personnes int�ress�es se poursuit de la m�me
fa�on.

5. (a) Pourquoi peut-on conjecturer que la suite v est arithm�tique ?
On passe d'un terme au suivant en lui ajoutant 8. Les points sont align�s.
(b) On admet que v est arithm�tique et on donne les deux premiers termes de la suite v : v0=190 ; v1 = 198.
Ecrire une relation entre v(n+1) et v(n) pour tout entier naturel n et calculer les valeurs de v(2), v(3) et v(4).
v(n+1) = v(n) +8.
v(2) = 198 +8 = 206 ; v(3) = 206 +8=214 ; v(4) = 214 +8 = 222.
6. Est-il possible qu’� un moment donn�, il y ait davantage de personnes int�ress�es par les photos de Lise que par celles d’Ali ?
u(n) = 150 x1,08n ; v(n) = 190 +8 n.
u(n) > v(n) ; 150 x1,08n >190 +8 n ;
pour n = 10 : u(10) ~324 ; v(10) = 270. R�ponse oui.


  

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