Transformation
d'un refuge,
Bts B�timent 2019.
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d’int�r�ts.
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Les propri�taires
d’un refuge d�sirent l’agrandir en restaurant
panoramique utilisable en saison hivernale.
Le refuge n’�tant
pas reli� au
r�seau �lectrique et disposant d�j� d’un parc de panneaux solaires,
l’installation d’une pico-centrale hydro�lectrique est donc envisag�e.
Thermique (A)
�tude
thermique du restaurant.
Le refuge de
montagne est situ� � 2350 m
d’altitude.
Description de l’extension.
1- R�sistances
thermiques surfaciques des parois.
1) Exprimer litt�ralement la
r�sistance
thermique surfacique rp de la porte reli�e � l’ext�rieur. Calculer sa valeur.
Epaisseur ep = 8,0 cm ; largeur 0,95 m ; hauteur : 2,00 m ; lp =0,20 W m-1
K-1.
rp =rsi +rse+ ep / lp =0,11 +0,060
+0,080 / 0,20 =0,57 m2 K W-1.
2) Exprimer litt�ralement la
r�sistance
thermique surfacique rm d’un mur. Calculer
sa valeur.
Composition d'un mur multicouche :
B�ton eb = 20 cm, lb=
1,4 ; laine de verre : eL
= 20 cm, lL= 0,04 ;
pl�tre :epl = 1,3 cm, lpl= 0,40.
rm = rsi +rse+ eb / lb +eL / lL +epl / lpl = 0,11
+0,060 +0,20 / 1,4 +0,20 /0,04 +0,013 /0,4= 0,14286 +5,0 +0,0325 =5,175
~5,2 m2 K W-1.
rm= 0,17
+0,14286 +5,0 +0,0325 =5,345 ~5,3 m2 K W-1.
2- Transferts
thermiques � travers les portes et les murs.
Pour la suite du probl�me, on prendra : rp =0,57 m2 K W-1
; rm =5,3 m2 K W-1.
1) Que peut-on dire du flux
thermique pour la
paroi s�parant le refuge et le restaurant ? Justifier.
Les deux locaux �tant � la m�me temp�rature, le flux thermique pour la
paroi s�parant le refuge et le restaurant est nul.
2. Exprimer
litt�ralement les flux thermiques Fp � travers la
porte et Fm
� travers l'ensemble des murs. Les calculer.
Fp
=Sp (qint-qext) / rp
=0,95 x2,00 (21-(-10)) / 0,57 =103,33 ~103 W.
Fm
=Sm (qint-qext) / rm
;
surface des murs : (15 +10 +15 ) x2,50 - 0,95 x2 - 4 x1,80
x 2,15 =100-1,9 -15,48 =82,62 m2.
Fm =82,62 x31 /
5,3 =483 W.
3- Pertes
thermiques par la ventilation.
Pour renouveler
l’air et �viter les probl�mes
de condensation, une ventilation est install�e dans le restaurant.
Elle pr�l�ve l’air
ext�rieur � la temp�rature θext
= -10�C pour l’injecter � l’int�rieur du restaurant.
Chaque heure, 15%
du volume d’air du
restaurant est renouvel�.
capacit� thermique de l’air : cair
= 1,22.103 J.m-3.K-1
1) Montrer que l’�nergie Q n�cessaire pour
r�chauffer cet air vaut
2,1.106 J par heure de fonctionnement.
Volume du restaurant : 15
x 10 x 2,50 =375 m3.
Volume d'air renouvell�
par heure : V =375 x0,15 =56,25 m3.
Q = V Cair
Dq=56,25 x 1,22 103
x31 ~2,1 106 J.
2) Calculer la puissance thermique Φven
associ�e � ce
chauffage.
2,1 106
/ 3600=591 W.
4- Bilan
thermique du restaurant.
Les flux thermiques perdus par
le sol,
le plafond et les baies vitr�es du restaurant
s’�l�vent au total � 340 W.
Montrer que la puissance
thermique Pth
que devra apporter le syst�me de chauffage pour maintenir la
temp�rature �
l’int�rieur du restaurant est de 1,5 kW.
103 + 483 +591 +340 =1517 W ~1,5 kW.
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M�canique des
fluides.
Une pico-centrale
est une installation transformant l’�nergie hydraulique d’un cours
d’eau en
�nergie �lectrique, d’une puissance inf�rieure � 20 kW.
La puissance de la
centrale est directement
proportionnelle � son d�bit d’�quipement et � sa hauteur de chute.
Une turbine reli�e
� un alternateur (non repr�sent�) est aliment�e par une retenue d’eau.
Les conduites sont
enterr�es dans le sol pour
�viter le gel.
1- La vanne est ferm�e.
1) Exprimer litt�ralement puis
calculer la pression
relative Pr (B)
exerc�e sur la paroi gauche de la vanne.
Pr(B) = reau g (zA-zB)
= 1000 x 9,8 (2368-2353)=1,47 105 Pa ~1,5 bar.
2) En d�duire la valeur de la force
F (B)
exerc�e par l’eau sur le clapet de la vanne sachant que sa surface
plane est s
= 0,25 cm2.
FB =Pr(B)
s = 1,47 105 x0,25 10-4 ~3,7 N.
2- La vanne est ouverte.
L’eau circule dans
l’installation et sort de
l’injecteur vers la turbine Pelton qui se met en rotation.
Au bout de quelques secondes,
on suppose que
le r�gime permanent est atteint.
L’eau est consid�r�e comme
fluide parfait
incompressible et on suppose que les niveaux de l’eau dans les retenues
amont
et aval restent constants.
Vitesses de
l’eau et d�bit
1) En appliquant l’�quation de
Bernoulli
entre deux points � pr�ciser, montrer que la vitesse d’�coulement vc
du fluide au point C (sortie
de l’injecteur) vaut 17 m.s-1.
Entre les points A et C : vA = 0 ; PA = PC
= Patm ; zA-zB =15 m.
Equation de Bernoulli : 0,5 r (
vA2-vC2) +rg(zA-zC)+PA-PC=0.
0,5 x1000(-vC2)+1000
x9,8 x15 =0 ; vC2=9,8 x15 / 0,5 =294 ; vC =17,14 ~17 m
/s.
2) Exprimer
litt�ralement puis calculer, en m3.s-1, le d�bit
volumique qv de l’eau dans la conduite
d’alimentation.
Diam�tre de la conduite : 0,10 m. Section :S = 3,14 x0,102
/ 4 = 0,00785 m2.
Diam�tre de la sortie de l'injecteur : 0,04 m ; section S' = 3,14 x0,042
/ 4 = 1,257 10-3 m2.
Conservation du d�bit qv = vC S' =17,14 x1,257 10-3 =
0,02154 ~0,022 m3 s-1.
3) Exprimer
litt�ralement puis calculer la vitesse vB de l’eau dans
la conduite d’alimentation.
Conservation du d�bit qv = vB
S ; vB = 0,02154 / 0,00785 = 2,744 ~2,7 m /s.
Puissance
de
la pico-centrale
La puissance maximale Pext
r�cup�rable est �gale � 3,0 kW.
Le rendement de la
turbine est η = 60%.
4) Calculer la puissance �lectrique P�lec
produite par l’alternateur, suppos� sans perte.
P�lec
= Pext x rendement =3,0 x 0,60 =1,8 kW.
5) La pico-centrale permettra-t-elle un
apport de puissance suffisant pour le refuge apr�s
transformation ? Justifier.
Oui : la puissance
�lectrique de la picocentrale est sup�rieure � la puissance thermique
du syst�me de chauffage.
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Solutions
aqueuses (C)
Analyse de
l’eau du circuit hydraulique.
L’eau circulant dans la
pico-centrale doit
�tre contr�l�e pour assurer le bon fonctionnement de
l’installation : une
eau trop � dure � favorise l’entartrage des canalisations et
de
l’injecteur, alors qu’une eau trop � douce � favorise la
corrosion de
la turbine en acier ; de m�me, une eau trop alcaline ou trop
basique est
� agressive � vis-�-vis des canalisations et favorise
�galement le d�p�t
de tartre.
1- Nature
acido-basique de cette eau.
Un laboratoire a mesur� une
concentration
molaire volumique en ions oxonium dans cette eau �gale � 1,6.10-6
mol.L-1.
1) Calculer
le pH de cette eau.
pH = -log(1,6 10-6) =5,8.
2)
Pr�ciser la nature acido-basique de cette eau, en justifiant.
Le pH de l'eau �tant inf�rieur � 7, l'eau est acide.
2- Mesure
du TAC (titre alcalim�trique
complet).
Le TAC est �gal au volume (mL)
d’acide chlorhydrique � 0,020 mol.L-1 n�cessaire pour doser
100 mL d’eau en pr�sence d’un indicateur color�, l’h�lianthine.( zone
de virage [ 2,4 ; 4,4 ].
Il s’exprime en degr�s fran�ais
et ses valeurs optimales sont comprises entre 10�f et 25�f.
En pratique, pour d�terminer le
TAC, on
pr�l�ve 50 mL d’eau auquel on rajoute 3 gouttes d’h�lianthine.
Le dosage est r�alis� sous
agitation
magn�tique en rajoutant progressivement de l’acide chlorhydrique �
0,020 mol.L-1,
jusqu’au volume �quivalent.
1) Faire un
sch�ma en coupe et annot� du dispositif exp�rimental de
dosage.
2) Quelle est la couleur de l’indicateur color� au d�but du
dosage ? Justifier
Le pH de l'eau est voisin de 5,8, valeur sup�rieuire � 4,4 ;
l'h�lianthine est jaune.
3) Comment voit-on que l’�quivalence est atteinte ?
Changement de couleur de la solution : jaune ---> rouge.
Pour l’eau alimentant la
pico-centrale, on
trouve VE = 7,1 mL.
4) En
d�duire son TAC et conclure.
TAC = 2 x7,1 = 14,2�f, valeur comprise entre 10 et 25�f.
Duret� de l'eau.
L’eau alimentant la
pico-centrale poss�de une
concentration massique volumique de 55 mg.L-1 en ions
calcium et 13
mg.L-1 en ions magn�sium.
Calculer le titre
hydrotim�trique TH de cette
eau et conclure.
TH =10 ([Mg2+] + (Ca2+] ), les concentrations
�tant exprim�es en mmol / L.
[Ca2+]= 55 / 40 ~1,375 mmol /L ; [Mg2+]= 13 / 24
~0,542 mmol /L ;TH = 10 (1,375 +0,542) ~19�f, valeur comprise entre 15
et 40 : l'eau est moyennement dure.
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