Le chauffe-eau thermodynamique, Bts M�tiers de la chimie 2017.

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On �value les performances d’un syst�me de chauffage gr�ce � son d’efficacit� e. L’efficacit� d’un chauffe-eau � effet Joule vaut 1,8.
Dans ce probl�me on se propose d’�valuer l’efficacit� d’un chauffe-eau thermodynamique (CET) et de la comparer � celle d’un chauffe-eau � effet Joule.
1. Etude pr�liminaire.
La pompe � chaleur du CET fonctionne avec le fluide frigorig�ne R134a qui est la symbolisation du 1,1,1,2-t�trafluoro�thane C2H2F4. On consid�rera qu’il se comporte comme un gaz parfait.
Donn�es :
- constante des gaz parfaits : R = 8,31 J.K-1.mol-1
- d�bit massique du fluide : Qm = 0,87 kg.min-1.
1.1. Expliquer les enjeux de l’essor des chauffe-eau thermodynamiques (CET).
Dans les constructions neuves, les besoins d’eau chaude sanitaire (ECS) resteront quasiment constants. Des solutions de production d’ECS de plus en plus performantes sont donc appel�es � se d�velopper sur le march�, et le chauffe-eau thermodynamique individuel (CETI) en fait partie.
1.2. Rappeler la d�finition de l’efficacit� e d’une machine thermique. Quelles sont les grandeurs physiques dont on a besoin pour la d�terminer dans le cas du CET ?
L'efficacit� est �gale � la valeur absolue de la chaleur gagn�e par la source chaude divis�e par le travail investi.
On a besoin de conna�tre la puissance �lectrique de la pompe � chaleur ainsi que le volume de stockage d'eau chaude sanitaire.
1.3. Etude du diagramme de Mollier du R 134a
Le fluide d�crit le cycle suivant :
 A l’�tat A le fluide est sous forme de vapeur s�che � la pression pA = 3,0 bar et � la temp�rature qA = 10,0�C.
 Il entre ensuite dans le compresseur o� il y subit une compression isentropique qui l’am�ne � l’�tat B sous forme de vapeur s�che � la pression pB = 10,0 bar.
 Il entre ensuite dans le condenseur, o� il subit un refroidissement puis une condensation isobare. A la sortie du condenseur, il est dans l’�tat C sous forme de liquide de saturation.
C’est lors de cette �tape qu’il c�de de l’�nergie sous forme de chaleur � l’eau sanitaire.
 Il p�n�tre dans le d�tendeur o� il subit une d�tente isenthalpique. Il en ressort en �quilibre liquide-vapeur � l’�tat D.
 Pour terminer, le liquide restant s’�vapore gr�ce � l’�nergie re�ue sous forme de chaleur par l’air aspir�. Il revient enfin dans l’�tat A.
Toutes les transformations sont consid�r�es comme r�versibles.

1.3.1. A quelles �tapes du cycle a-t-on �change d’�nergie sous forme de chaleur et de travail ?
Etape 2: le fluide re�oit de la chaleur de la part de l'air ext�rieur.
Etape 4 :le fluide c�de de l'�nergie sous forme de chaleur  au ballon via l'�changeur.
Etape 3 : le fluide est comprim�, il re�oit du travail.

1.3.2. Tracer le cycle du fluide frigorig�ne.
1.3.3. Le cycle est-il moteur ou r�cepteur ? Justifier le raisonnement suivi.
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2. D�termination du travail re�u.
On rappelle que la puissance du compresseur Pcomp est �gale au produit du travail massique de l’appareil wm par le d�bit massique Qm du fluide.
2.1. On rappelle que le premier principe de la thermodynamique pour un fluide en �coulement permanent s’�crit
Dh = hsortie -hentr�e = w +q.
(h, w et q �tant des grandeurs massiques).
Appliquer le 1er principe � la transformation entre l’�tat A et l’�tat B.
2.2. A l’aide du diagramme de Mollier et de la question pr�c�dente, montrer que le travail massique �chang� vaut wAB = 26 kJ.kg-1.
La transformation A --> B �tant isentrope, qAB = 0.
WAB = hsortie -hentr�e =435-409 = 26 kJ kg-1.
2.3. On rappelle que la puissance du compresseur est �gale au produit du travail massique de l’appareil par le d�bit massique Qm du fluide.
Calculer la valeur de la puissance du compresseur.
26 103 x0,87 / 60 = 377 W.
2.4. On consid�re que le rendement du compresseur est hcomp = 0,80, en d�duire la puissance �lectrique Pe n�cessaire pour entra�ner m�caniquement le compresseur.
377 / 0,80 =471 W.
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 3. D�termination de la quantit� de chaleur produite
3.1. En suivant un raisonnement analogue � la question 2, d�terminer la chaleur massique qBC �chang�e lors de la transformation entre l’�tat B et l’�tat C du cycle.
3.2. Discuter le signe de cette grandeur.
Au cours de cette transformation isobare, le fluide c�de de l'�nergie sous forme de chaleur � l'eau chaude sanitaire. Par cons�quent qBC est n�gatif.
Cette �nergie est �gale � la variation d'enthalpie massique.
qBC = hC-hB = 266 -435 = -169 kJ kg-1.
4. Comparaison de l’efficacit� d’un CET et d’un chauffe-eau � effet Joule
4.1. V�rifier, en justifiant votre raisonnement, que l’efficacit� du CET vaut ecalc = 6,5.
ecalc =| qBC| / WAB = 169 / 26 =6,5.
4.2. Les fiches techniques des CET indiquent une efficacit� de etech = 3,5 environ, comment justifier la diff�rence avec l’efficacit� calcul�e ?
Les transformations r�elles ne sont pas r�versibles.
4.3. Justifier l’int�r�t croissant des CET au d�triment des chauffe-eau � effet Joule.
L'efficacit� d'un CET est deux fois plus importante que l'efficacit� d'un chauffe-eau � effet Joule.
 


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