Sous-marin "SAGA", BTS Fluides, �nergies, domotique 2019.

Sous-marin "SAGA", BTS Fluides, �nergies, domotique 2019.
En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts.

.
.

......

.....

A. Immersion du sous-marin.
On souhaite trouver l’�paisseur minimale de la vitre du hublot du sous-marin.
Donn�es :
• Pression atmosph�rique : P_atm = 1,0⋅10⁵ Pa
• Masse volumique de l’eau de mer � la surface : ρ = 1,03⋅10³ kg⋅m^-3
• Champ de pesanteur terrestre : g = 9,81 m⋅s^-2
• Masse du sous-marin lors des d�placements en plong�e : M_T = 550 t
• Longueur du sous-marin : L = 28 m
• Rayon du sous-marin : R = 7,0 m
• Diam�tre du hublot : d = 50 cm
On suppose que l’eau de mer est incompressible et homog�ne, c’est-�-dire que sa masse volumique ρ est constante. On note P₀ la pression de l’eau de mer en surface, c’est-�-dire � la c�te z �gale � 0.
1. Donner l’expression de la pression P(z) � la c�te z en fonction de ρ, g, z et P₀.
P(z) = P₀ +r g z.
2. V�rifier que la pression P₆₀₀ � la profondeur de 600 m est �gale � 6,2⋅10⁶ Pa.
P600 = 1,0 10⁵ +1,03 10³ x9,81 x600 ~6,2⋅10⁶ Pa.
3. Calculer la valeur maximale F_max de la force que doit supporter le hublot du sous-marin.
Surface du hublot : S = p D² / 4 = 3,14 x0,50² /4 =0,196 m².
F_max= P₆₀₀ S =6,2 10⁶ x0,196 ~1,2 10⁶ N =1,2 10³ kN.
4. � l’aide du document, indiquer l’�paisseur minimale emin de la vitre du hublot.
Tableau de valeur pour un hublot cylindrique de diam�tre 50 cm :

�paisseur e ( cm)
pression P ( 10⁵) Pa
force F(kN)

2
4,0
78

4
15,9
312

6
35,8
702

8
63,7
1250

10
99,5
1950

..

...

B. R�gulation de temp�rature.
Afin de contr�ler les temp�ratures dans les diff�rents compartiments du sous-marin, des sondes de temp�rature d’ambiance sont install�es. Le capteur de temp�rature de ces sondes est une Pt100, c’est une r�sistance dont la valeur varie avec la temp�rature.
1. Indiquer les grandeurs d’entr�e et de sortie de la sonde.
Grandeur d'entr�e : temp�rature ; grandeur de sortie : r�sistance �lectrique.
2. D�crire le protocole exp�rimental permettant de tracer la courbe caract�ristique de ce capteur.
Un protocole exp�rimental propose de plonger une sonde de platine et un thermom�tre � alcool ( suppos� correctement �talonn� ) dans un ballon contenant de l'eau. Un chauffe ballon permet d'�lever progressivement la temp�rature de l'eau et un ohmm�tre est utilis� pour mesurer la r�sistance de la sonde de platine.
3. Tracer la courbe caract�ristique de la sonde Pt100 dans le domaine de temp�rature 0 �C � 300 �C : R = f(θ).
4. En d�duire l’expression de la r�sistance R en fonction de la temp�rature θ.

....

C. Propulsion du sous-marin.
Les syst�mes de propulsion doivent r�pondre � quelques grandes exigences, en particulier fonctionner de mani�re ana�robie, c’est-�-dire sans utiliser d’air, car en immersion totale le milieu ext�rieur est l’eau et non l’air. SAGA est �quip� de deux moteurs Stirling qui fournissent en plong�e la puissance n�cessaire � la propulsion et � l'alimentation �lectrique. Ils produisent �galement la chaleur utilis�e pour le chauffage du compartiment hyperbare ainsi que la protection contre le froid des plongeurs pendant leurs sorties en scaphandre.
Le d�veloppement, l'industrialisation et la commercialisation du moteur Stirling pour la propulsion marine, ont �t� entrepris depuis les ann�es 1970 en Su�de par la soci�t� United Stirling maintenant int�gr�e au chantier naval Kockums � Malm�.
Le fluide de travail d�crit le cycle constitu� des quatre phases suivantes :
On �tudie le cycle de Stirling id�al au cours duquel n moles de gaz parfait de rapport g subissent un cycle � quatre phases, dit aussi cycle � quatre temps. On rappelle : g = Cp / Cv..
1er temps : compression isotherme de l’�tat 1 � l’�tat 2. T_froide= T₁ = 300 K ; P₁ = 1,0 bar.
2�me temps : �chauffement isochore de l’�tat 2 � l’�tat 3.
3�me temps : d�tente isotherme de l’�tat 3 � l’�tat 4. T_chaude= T₃ = 600 K.
4�me temps: refroidissement isochore de l’�tat 4 � l’�tat 1.
Il n’y a pas de travail autre que celui des forces de pression. On rappelle que Cv = R / (g-1).
Lors d’une transformation :
• isotherme d’un �tat A � un �tat B, le transfert thermique est Q_AB= n∙R∙T∙ ln (V_B /V_A).
• isochore d’un �tat A � un �tat B, le transfert thermique est Q_AB = n∙Cv ∙ (T_B-T_A).
On souhaite calculer le rendement du moteur Stirling.
1. Repr�senter l’allure du cycle dans le diagramme (P,V) et orienter le cycle.

2. Exprimer les transferts thermiques Q₁₂, Q₂₃, Q₃₄ et Q₄₁ �chang�s par le fluide au cours du cycle.
Isotherme : Q₁₂= n∙R∙T₁∙ ln (V₂ /V₁).
Isochore : Q₂₃= n∙Cv ∙ (T₃-T₂).
Isotherme : Q₃₄= n∙R∙T₃∙ ln (V₄ /V₃) = n∙R∙T₃∙ ln (V₁ /V₂) = - n∙R∙T₃∙ ln (V₂ /V₁)
Isochore : Q₄₁= n∙Cv ∙ (T₁-T₄) =n∙Cv ∙ (T₂-T₃) =-n Cv ∙ (T₃-T₂).
L'�nergie d'un gaz parfait ne d�pend que de la temp�rature. Au cours d'une transformation isotherme, l'�nergie interne du gaz parfait ne varie pas.
DU₁₂ = 0 ; DU₁₂ =W₁₂ +Q₁₂ d'o� Q₁₂ = -W₁₂.
DU₃₄ = 0 ; DU₃₄ =W₃₄ +Q₃₄ d'o� Q₃₄ = -W₃₄.
Les travaux sont nuls au cours des transformations isochores. W₂₃=W₄₁=0.
3. � l’aide du premier principe de la thermodynamique, exprimer le travail du cycle W_cycle.
W_cycle+Q₁₂ + Q₂₃+ Q₃₄ + Q₄₁=0.
W_cycle= -(Q₁₂ + Q₂₃+ Q₃₄ + Q₄₁)= W_{12 +}W₃₄= - (Q₁₂ +Q₃₄)
4. Pour un moteur, le rendement est d�fini par la valeur absolue du rapport du travail �chang� au cours du cycle par la quantit� de chaleur re�ue au cours du cycle. Donner l’expression du rendement η du moteur et v�rifier qu’il peut s’exprimer en fonction des temp�ratures T₁ et T₃ selon la relation h= (T₃-T₁) / T₃.
h=�nergie utile / �nergie d�pens�e =| W_cycle/ Q₃₄ |= - (Q₁₂ +Q₃₄) / Q₃₄ .
Q₁₂ +Q₃₄= n∙R∙T₁∙ ln (V₂ /V₁) - n∙R∙T₃∙ ln (V₂ /V₁) = n∙R (T₁∙ -T₃) ln (V₂ /V₁).
- (Q₁₂ +Q₃₄) = n∙R (T₃∙ -T₁) ln (V₂ /V₁).
Q₃₄ = - n∙R∙T₃∙ ln (V₂ /V₁).
h=(T₃-T₁) / T₃.
5. Calculer la valeur du rendement.
h = (600-300) / 600 = 0,50.

D. Protection de la coque.
� La protection cathodique permet de prot�ger un m�tal contre la corrosion. Pour modifier le potentiel du m�tal � prot�ger cathodiquement, une anode install�e dans le m�me �lectrolyte est utilis�e. Les anodes peuvent �tre de deux types : soit des anodes ayant un potentiel plus �lectron�gatif que le m�tal � prot�ger (anode sacrificielle), soit des anodes coupl�es � un g�n�rateur de tension continue imposant une diff�rence de potentiel entre les deux m�taux (m�thode � courant impos�). Dans la protection cathodique de l'acier ou de m�taux ferreux (par exemple sur les coques de bateaux et arbres d'h�lice...) par anodes sacrificielles, le zinc est souvent choisi pour son �lectropositivit� (Zn²⁺), sa facilit� de moulage et sa bonne r�activit� en milieu agressif. �
Source Wikip�dia
1. Le texte issu de Wikip�dia semble manquer de rigueur scientifique. Reformuler la phrase suivante : le zinc est souvent choisi pour son �lectropositivit� (Zn2+) dans la protection cathodique de l'acier ou de m�taux ferreux.
Le zinc est plus r�ducteur que le fer. Il s'oxyde � la place du fer ; ce dernier est prot�g� de la corrosion.
2. On donne le dispositif exp�rimental :

� partir du dispositif exp�rimental donn� pr�c�demment, �crire les deux demi-�quations �lectroniques observ�es � l’anode et � la cathode.
Donn�es : couples r�dox : Fe²⁺/Fe et Zn²⁺/Zn.
Oxydation du zinc � l'anode : Zn = Zn²⁺ + 2e^-.
R�duction de Fe²⁺ � la cathode : Fe²⁺ + 2e^- = Fe.
II. �tude cristallographique du fer.
Le fer cristallise en un r�seau cubique centr� � C.C �.
Donn�es :
Masse molaire atomique : M (Fe) = 55,8 g⋅mol^-1
Rayon atomique d’un atome de Fe : R = 124,0 pm
Nombre d’Avogadro : N_A = 6,02.10²³ mol^-1
Une maille est le motif g�om�trique le plus simple, qui en se r�p�tant ind�finiment, constitue un r�seau cristallin.

1. V�rifier que la population N d’une maille est �gale � deux.
Les atomes des sommets apartiennent � 8 mailles et comptent pour 1/8 ; 1 atome central.
8(1/8) + 1 = 2
2. Montrer que la valeur de la masse volumique ρ_Fe du fer est �gale � 7,89.10³ kg∙m^-3.
Ar�te de la maille : a = 4 R / 3^� =4 x124 /3^�= 286 pm=2,86 10^-10 m.
Volume d'une maille : V=a³ = 2,34 10^-29 m³.
Masse de la maille : m=2 x 55,8 10^-3 / (6,02 10²³) =1,85 10^-25 kg.
Masse volumique : m / V = 1,85 10^-25 / (2,34 10^-29)=7,9.10³ kg∙m^-3.
3. La coque du sous-marin, constitu�e uniquement de fer, peut �tre mod�lis�e par un cylindre de volume V �gal � 15,4 m³.
Sa masse repr�sente 22% de la masse totale du sous-marin.
Retrouver la masse M_T totale du sous-marin.
Masse de fer : 15,4 x7,89 10³ =1,21 10⁵ kg = 121 tonnes.
121 /0,22 ~550 tonnes.

menu