Le barrage hydro�lectrique de Sarrans, Bts Travaux publics 2019.

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M�canique des fluides (A)


1- �tude de la statique de l’eau du barrage.
  1) Exprimer, puis calculer la pression relative de l’eau � la base du barrage (B).
PB =reau g H =1000 x9,8 x95 = 9,31 105 Pa = 9,31 bar.
  2) Montrer que l’intensit� de la force pressante, not�e F, exerc�e par l’eau sur la paroi verticale du barrage est d’environ 1.1010 N.
Surface  de la paroi S = 225 x95 =21 375 m2.
Pression exerc�e par l'eau � mi-hauteur : 9,31 105 / 2 =4,655 105 Pa.
F = 21 375 x4,655 105 =9,95 109 ~1,0 1010 N.
  3) Indiquer les caract�ristiques de cette force pressante : sens, direction et point d’application.
Appliqu�e au tiers de la hauteur en partant du bas, horizontale, dirig�e vers la gauche.
 Pour assurer une grande stabilit� � l’ouvrage, l’�paisseur du barrage est environ 3,5 fois sup�rieure � l’�paisseur minimale, not�e BCmin, n�cessaire � la stabilit�.
  4) V�rifier que le barrage respecte cette condition de stabilit�.
En ne prenant en compte que l’action de l’eau sur la paroi interne du barrage, l’�paisseur minimale du barrage (BCmin) correspond � l’�galit� des valeurs du poids du b�ton (P) et de la force pressante (F) exerc�e par l’eau sur la paroi verticale, il y a stabilit� du barrage si P ≥ F.
Aire du triangle ABC : AB x BCmini / 2 =105 x BCmini / 2 = 52,5 BCmini m2.
Volume de b�ton : V=52,5 BCmini x 225 =1,18 104 BCmini m3.
Masse du b�ton : rb�ton V =4000 x1,18 104 BCmini = 4,73 107 BCmini kg.
Poids du b�ton : 9,8 x 4,73 107 BCmini ~4,63 108 BCmini N.
P =F =4,63 108 BCmini = 9,95 109 ; BCmin ~ 21,5 m.
Epaisseur r�elle du barrage : 75 m soit 3,5 BCmini. La stabilit� est respect�e.

2- �tude de la dynamique de l’eau du barrage.
 L’�tude qui suit porte sur la dynamique de l’eau du barrage dans l’un des � trois groupes � identiques du barrage, install�s d�s l’origine de sa construction.
 L’eau est ici consid�r�e comme un fluide parfait et incompressible, qui s’�coule en r�gime permanent.

Comment �a marche ?
 L’usine comprend quatre turbines : trois sont identiques, avec pour chacune, une puissance de 40 MW, la derni�re (groupe 4), install�e en 1984, am�ne la puissance totale de l’usine � 183 MW.
 Dans chaque groupe, l’eau retenue derri�re le barrage, est amen�e sous pression vers l’usine, via une conduite forc�e, sur une turbine qu’elle met en rotation.
 Un axe vertical relie la turbine � son alternateur qui, en tournant, transforme l’�nergie m�canique en �nergie �lectrique.
 L’�lectricit� ainsi produite est �vacu�e sur le r�seau par le transformateur, via une ligne de 225 000 V.
 � la sortie de la turbine, l’eau rejoint la Truy�re par une canalisation du m�me diam�tre que la conduite forc�e.

Donn�es :
- Diam�tre moyen des conduites forc�es et canalisations des trois premiers groupes, install�s � l’origine : 3 m.
- D�bit moyen en eau pour chacune des turbines de ces trois premiers groupes : Dm = 5,0.104 kg.s-1.
- D�bit volumique total � turbin� � : il est de 236 m3.s-1, dont 86 m3.s-1 pour la derni�re turbine install�e. Source EDF.
1) Calculer le d�bit volumique de l’eau, not� Dv, � la sortie d’une de ces turbines.
Dv = Dm / reau =5,0 104 / 1000 = 50 m3 s-1.
  2) Montrer que dans une canalisation, la vitesse moyenne d’�coulement de l’eau, not�e veau, est proche de 7 m.s-1.
Section d'une canalisation: S = 3,14 x32 /4 =7,07 m2.
Vitesse moyenne de l'eau : Dv / S ~50 / 7,07 ~7,1 m /s.
  L’eau s’�coulant de la retenue (en amont) vers la Truy�re (en aval), on consid�re pour la question suivante comme point d’entr�e (E), un point � la surface de l’eau de la retenue, et comme point de sortie (S), un point � la surface de l’eau de la Truy�re, en sortie de canalisation (vs non nul).
 L’origine des altitudes sera un point � la surface de la Truy�re.
  3) En appliquant la relation de Bernoulli, calculer la puissance utile d’une turbine.
 0,5 r vS2+rg zS+PS= 0,5 r vE2+rg zE+PE +Pu / Dv.
PS = PE = Patm ; VE = 0 ; zS = 0.
 0,5 r vS2 = rg zE +Pu / Dv.
Pu = Dv( 0,5 r vS2 - rg zE) =50( 500x72- 1000 x9,8 x 95) =50(2,45 104-9,31 105) ~ -4,5 107 W = -45 MW.
Pu est n�gative car l'eau fournit  de la puissance � la turbine.

  4) Citer une des causes expliquant que la puissance utile de la turbine calcul�e pr�c�demment soit sup�rieure � la puissance annonc�e pour chacune des trois turbines.

Tenir compte des pertes de charges et du rendement de la turbine.



Acoustique.

La surveillance du barrage.
 Comme tous les barrages, celui de Sarrans fait l’objet d’une surveillance r�guli�re pour d�tecter, entre autres, le vieillissement du b�ton.
 Parmi les nombreuses m�thodes d’�valuation non destructives, les ondes ultrasons peuvent �tre utilis�es.
 Le contr�le par ultrasons est bas� sur la transmission et la r�flexion d’ondes de type ultrasons � l’int�rieur d’un mat�riau.
 Un transducteur sert d’�metteur et de r�cepteur d’ondes ultrasonores.
 Il est plac� � la surface du b�ton � analyser.
 Lorsque les ultrasons �mis rencontrent un d�faut, ils sont r�fl�chis et capt�s par le transducteur ; un �cho apparait sous la forme d’un pic � l’�cran de l’oscilloscope reli� au transducteur.
 L’�paisseur du mat�riau se d�duit du temps qui s�pare le pic d’�mission (interface) et le pic de fond.
 Les dur�es mesur�es sur l’�chogramme correspondent � un � aller-retour � de l’onde ultrasonore entre l’�metteur et le d�faut.
 La position de l’�cho du d�faut par rapport au pic d’�mission est proportionnelle � la profondeur du d�faut dans le b�ton.
 L’amplitude du pic de d�faut donne une indication sur la taille du d�faut.
 Le b�ton utilis� pour la construction du barrage est consid�r� comme un mat�riau homog�ne, isotrope et de bonne qualit�.

  1) Sans tenir compte des diff�rences de c�l�rit�, rappeler la diff�rence majeure entre une onde �lectromagn�tique et une onde sonore.
Une onde �lectromagn�tique se propage dans le vide ; une onde m�canique ne  se propage pas dans le vide.
 Les sons audibles par l’Homme ont une fr�quence comprise entre 2.101 Hz et 2.104 Hz.
 Les ondes ultrasonores utilis�es pour le contr�le du b�ton ont une p�riode de 0,2.10-6 s.
  2) Justifier que les ultrasons ne sont pas audibles par les techniciens en charge du contr�le du b�ton
Fr�quence des ultrasons ; f = 1 / (0,2 10-6) =5 106 Hz, valeur n'appartenant pas � l'intervalle [ 20 ; 20 000 Hz].

 3) D�terminer l’�paisseur de la zone de b�ton �tudi�e. 


C�l�rit� des ultrasons dans ce b�ton : 4000 m /s ; 9 divisions = 9 x0,55 10-3= 4,95 10-3 s.
Distance aller + retour =4000 x4,95 10-3 =19,8 m.
Zone �tudi�e : 19,8 / 2 = 9,9 m.
4) Justifier la diff�rence d’amplitude des deux pics extr�mes.
Absorption du son par le b�ton, perte d'�nergie de l'onde sonore.
  5) Combien de d�faut(s) comporte le barrage dans la zone �tudi�e ?Justifier.
2 d�fauts : 2 pics ( r�lexion des ultrasons sur les d�fauts ) se trouvent entre l'interface et le fond.

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Solution aqueuse (3)

Le b�ton du barrage.
 Mat�riau composite, le b�ton est un m�lange de ciment, de granulats et d’eau.
 Entre �galement dans la composition du b�ton des barrages des armatures en acier, des plastifiants comme la chaux (pour le rendre moins perm�able), des pouzzolanes (pour accro�tre �tanch�it� et compacit� de l’ouvrage) et divers adjuvants.
 Le ciment est le liant hydraulique qui assure, par hydratation, la coh�sion des granulats.
 Il est essentiellement constitu� de chaux vive CaO, de silice SiO2, d’alumine Al2O3 et en moindre quantit� de l’oxyde de fer Fe2O3.
 L’hydratation du b�ton est exothermique.
  1) D�finir ce qualificatif.
Qui d�gage de la chaleur.
2) �crire l’�quation d’hydratation de la chaux vive qui conduit � la formation d’hydroxyde de calcium.
CaO(s) + H2O(l) ---> Ca(OH)2 .

 On consid�re un ciment de bonne qualit� s’il contient un pourcentage massique de calcium sup�rieur � 30%.

 Pour v�rifier si cette proportion est respect�e dans le ciment ayant servi � la construction du barrage, on effectue un titrage complexom�trique des ions calcium pr�sents dans une solution de ciment r�alis�e � partir d’un �chantillon de ciment du barrage  

• Pr�paration de la solution � titrer.
La solution � titrer est celle qui contient les ions calcium, Ca2+ : il s’agit d’une solution de ciment.
 Pour r�aliser cette solution de ciment, 1,0 g de ciment a �t� dissous dans de l’acide chlorhydrique.
 La solution obtenue a �t� filtr�e afin de retirer la silice (solide blanc).
 Au filtrat a �t� ajout� de l’eau distill�e dans une fiole jaug�e de 1,0 L.

• Protocole du titrage des ions calcium contenus dans la solution initiale de ciment.

- 20 mL de solution de ciment (solution � titrer) ont �t� pr�lev�s � l’aide d’une pipette gradu�e et plac�s dans un b�cher, contenant un aimant, l’ensemble reposant sur un agitateur magn�tique.
- Quelques gouttes de solution tampon et d’indicateur color� ont �t� rajout�es dans le b�cher.
- Tout en agitant la solution � titrer, la solution titrante (solution d’EDTA), dont la concentration molaire volumique est de 1,0.10-2 mol.L-1, a �t� vers�e goutte � goutte jusqu’� l’apparition d’une teinte bleue clair dans le b�cher, signalant que l’�quivalence est atteinte.
- Le volume de solution titrante vers� est de 16,0 mL.

• �quation de la r�action, support du titrage.

Ca2+ +Y4- ---> CaY2-.
La solution d’EDTA apporte des ions complexes, not� Y4-, formant avec les cations Ca2+ des compos�s stables, not�s CaY2-.
 � l’�quivalence, les r�actifs ont r�agi totalement dans les conditions stœchiom�triques :

Rappels : la concentration molaire volumique d’une esp�ce chimique, cot�e C, dans un volume V de solution, est �gale au rapport de la quantit� de mati�re de l’esp�ce chimique (mol), not� n, sur le volume de la solution.
3) V�rifier que la concentration molaire volumique en ion calcium dans la solution de ciment est 8,0.10-3 mol.L-1.
A l'�quivalence, la quantit� de mati�re d'ion calcium est �gale � la quantit� de mati�re d'EDTA soit :
1,0 10-2 x 16,0 10-3 = 1,6 10-4 mol dans 20,0 mL.
[Ca2+] = 1,6 10-4 / (20,0 10-3) =8,0.10-3 mol.L-1.
  4) En d�duire  la masse d’ions calcium dans la solution de ciment.
[Ca2+] x M(Ca) = 8,0 10-3 x40 = 0,32 g dans 1 g de ciment.
  5) Le ciment utilis� � la construction du barrage est-il de bonne qualit� ? Justifier.
Pourcentage d'ion calcium dans le ciment : 0,32 x100 / 1 = 32 %, valeur sup�rieure � 30 %.
Le ciment est de bonne qualit�.

 
 


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