La
physique dans la cuisine, choix d'une plaque de cuisson �lectrique,
Capes physique chimie 2019.
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Dans
le choix d’une plaque de cuisson interviennent divers crit�res : la
multiplicit� des allures de chauffe, la temp�rature � atteindre, mais
�galement la consommation �nerg�tique.
Les trois types de plaques �lectriques sur le march� actuellement sont :
- les plaques � foyers en fonte : des r�sistances �lectriques chauffent
une plaque en fonte et la chaleur se propage par conduction dans le
r�cipient � chauffer lorsqu’il est pos� sur la plaque en fonte ;
- les plaques vitroc�ramique � foyer radiant ou halog�ne : une source
(r�sistance �lectrique ou lampe halog�ne) transf�re l’�nergie thermique
au r�cipient par conduction mais aussi par rayonnement ;
- les plaques � induction (table vitroc�ramique � foyer � induction) :
gr�ce au champ magn�tique cr�� par la bobine plate situ�e dans la
plaque de cuisson, des courants de Foucault apparaissent dans le fond
du r�cipient � chauffer et produisent de l’�nergie
thermique par effet Joule.
�tude �nerg�tique compar�e.
Un enseignant de terminale STI2D propose � ses �l�ves l’activit� suivante..
L’un des m�nages �quip�s d�sire remplacer les foyers en fonte
d�fectueux et peu adapt�s � leurs habitudes culinaires. Il s’interroge
: combien d’ann�es sont n�cessaires pour rentabiliser l’achat d’une
plaque � induction � faible consommation en veille par rapport �
celui d’une plaque vitroc�ramique sans consommation en veille ?
Donn�es :
- Selon nos mesures, cette famille utilise ses plaques en fonte 400 heures/an.
- Le prix moyen d'une plaque de cuisson � quatre feux : 150 euros pour
une plaque en fonte, 250 euros pour une plaque vitroc�ramique, 400
euros pour une table � induction.
- Prix du kWh pour un compteur de 9 kVA r�sidentiel au tarif bleu au 01/08/2018 : 0,1467 € TTC.
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Fonte
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Vitroc�ramique
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Induction
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Consommation moyenne par heure ( Wh / h)
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1161
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999
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588
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Puissance de veille (W)
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0
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0 � 8
|
8 � 18
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Dur�e de la chauffe de 2 kg d'eau de 20�C � 90�C (s)
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540
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360
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267
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Dur�e quotidienne d'utilisation ( min / jour)
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26
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45
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58
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Consommation annuelle d'�nergie ( kWh)
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184
|
281
|
337
|
On
peut, gr�ce aux r�sultats de l’�tude, tracer les caract�ristiques de la
consommation en fonction de la dur�e d’utilisation annuelle des
appareils :
TRAVAIL � EFFECTUER
Q10. R�aliser une correction d�taill�e des questions 1 � 3 de cette activit�.
1. Expliquer les sens de variation oppos�s des premi�re et derni�re lignes du tableau.
Les plaques en fonte poss�dent une puissance �lev�e mais restent peu utilis�es. L'�nergie annuelle consomm�e reste donc faible.
Les plaques � induction sont moins puissantes mais sont beaucoup plus utilis�es
2. � partir des
donn�es du tableau, �tablir l’�quation qui a permis de tracer la droite
correspondant � une plaque � induction dont la puissance de veille est
maximale. V�rifier la coh�rence entre l’�quation d�termin�e et le
graphique.
Energie consomm�e par an ( kWh / an) = E = Pveille tveille +Putilisation tutilisation.
tveille ~ 1 an = 365 x24 =8760 h.
Plaque � induction : E =0,018 x8760 +0,588 tutilisation ~158 +0,588 tutilisation.
Il s'agit d'une fonction affine.
Coefficient directeur d�termin� graphiquement :(440-160) / 500 ~0,56 kWh / h.
E = 0,56 t +160.
3.
� l’aide du graphique, d�terminer � partir de quelle dur�e
d’utilisation annuelle il est pr�f�rable d’utiliser une plaque �
induction dont la puissance de veille est maximale par rapport � une
plaque de fonte.
Intersection des droites A et E : t ~260 heures.
Au dela de 260 heures d'utilisation, il faut chosir une plaque � induction.
4. R�solution de probl�me : r�pondre � la probl�matique soulev�e par le m�nage.
Commenter le r�sultat obtenu et porter un regard critique sur les hypoth�ses r�alis�es lors de la r�solution.
Q11. Effectuer la r�solution de probl�me propos�e dans la question 4.
Energie consomm�e par les plaques en fonte : 400 x 1,161 = 464,4 kWh.
D�pense : 464,4 x0,1467~68,1 €.
Energie consomm�e par les plaques � induction : 400 x 0,588 +0,008 x8760 = 305 kWh.
D�pense : 305 x0,1467~44,8 €.
Gain annuel : 68,1 -44,8 =23,3 €.
Dur�e : 400 / 23,3 ~17 ans.
Energie consomm�e par les plaques vitroc�ramique : 400 x 0,999 = 399,6 kWh.
D�pense : 399,6 x0,1467~58,6 €.
Gain annuel : 68,1 -58,6 =9,5 €.
Dur�e : 250 / 9,5 ~26 ans.
Il vaut mieux acheter des plaques � induction, rentabiliser 9 ans plus t�t..
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R�glage de l’�nergie thermique produite : exemple d’une plaque de cuisson en fonte
L'unique proc�d� de transmission de l’�nergie thermique utilis� par les
plaques en fonte est la conduction, ce qui limite la rapidit� de mont�e
en temp�rature. De plus, leur importante inertie thermique ne favorise
pas la r�gulation de la temp�rature lors d’un changement de
r�glages. Ce sont des plaques dites � foyer obscur dans lesquelles une
r�sistance chauffante en chrome et nickel est encastr�e dans
une masse r�fractaire, puis recouverte d'une plaque en fonte circulaire.
Les �l�ments chauffants sont dispos�s de mani�re concentrique afin de
favoriser la r�partition de l’�nergie thermique, le centre n'�tant
chauff� que par conduction. L’�tude porte sur l’un des foyers en fonte
de la plaque de cuisson �lectrique � quatre foyers dont les
caract�ristiques sont donn�es.
Puissance �lectrique totale : 2 kW ; tension 230 V.
R1 : 150 ohms / 352 W ; R2 : 80 ohms / 661 W ; R3 : 50 ohms / 1058 W ;
Q12. Pour les
positions de r�glage 2, 4 et 6, sch�matiser l’association des
r�sistances et calculer la r�sistance �quivalente. En d�duire la
puissance � appel�e � dans chaque cas puis justifier les conseils
d’utilisation donn�s pour chaque r�glage en fonction du mode de
cuisson recherch�.
R�glage 2 : R3 et R2 en s�rie. R�qui = 50+80=130 ohms.
Puissance appel�e : U2 = R�qui =2302/130= 407 W.
R�glage 4 : R3 seule.
Puissance appel�e : 1058 W.
R�glage 6 : R1 , R2 et R3 en d�rivation.
1 /R�qui = 1/150 +1/80 +1/50 =0,0392 S ; R�qui = 1 / 0,0392 =25,5 ohms.
Puissance appel�e : 2302 / 25,5 =2072 W.
Q13. Sur quelle position de r�glage faut-il se placer pour v�rifier qu’aucune des r�sistances n’est endommag�e ?
Sur la position 1, les trois r�sistances sont en s�rie.
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Choix du m�tal du r�cipient pour une utilisation avec un chauffage par induction.
Le chauffage par induction repose sur le principe suivant : un
inducteur, bobinage enroul� en spirale et aliment� en courant
sinuso�dal de fr�quence f = 25 kHz cr�e un champ magn�tique variable.
Le fond m�tallique d’une casserole constitue alors l’induit o� se
d�veloppent des courants de Foucault. L’effet Joule produit par
ces courants chauffe rapidement le fond de la casserole.
On mod�lise le fond du r�cipient par une plaque m�tallique cylindrique
de rayon R = 7,0 cm et d’�paisseur e = 5,0 mm. L’inducteur est
constitu� de N = 10 spires.
On assimile le champ magn�tique cr�� par l’inducteur au niveau du fond
du r�cipient � un champ uniforme et axial, y compris en pr�sence du
r�cipient. Il s’�crit alors sous la forme : B0(t) cos(wt) avec B0 = 5,0 μT.
Dans la suite du probl�me on se place en coordonn�es cylindriques d’axe (Oz), on appelle r la distance d’un point � l’axe.
Le but de cette partie est de comparer le comportement d'un r�cipient
en cuivre � celui d'un r�cipient en acier ferromagn�tique. On tiendra
simplement compte du fait que la
conductivit� �lectrique γ et la perm�abilit� magn�tique relative μr des deux m�taux consid�r�s n'est pas la m�me.
Donn�es :
- perm�abilit� magn�tique du vide : μ0 = 4p�10–7 H.m–1 ;
- pour le cuivre : gC = 5,9�107 S.m–1, μr,c = 1,0 ;
- pour l'acier : ga = 0,59�107 S.m–1, μr,a = 100.
Q14. � partir des �quations de
Maxwell ainsi que d’arguments de sym�tries adapt�s, justifier
l’existence et la direction du vecteur densit� de courant �lectrique
dans le fond du
r�cipient.
� partir de ces m�mes �quations de Maxwell appliqu�es dans le fond du r�cipient, on montre, pour l’admettre ensuite, que la densit� de courant s’�crit sous la forme :
.
Q15. Commenter le sens de variation de l’amplitude ddu vecteur densit� de courant avec r et z. Quelle est l’unit� de δ et sa signification physique ? D�crire pr�cis�ment le ph�nom�ne physique
mod�lis� par l’expression en sinus.
La densit� de courant :
cro�t proportionnellement avec le rayon r ;
diminue exponentiellement avec la hauteur z.
d : �paisseur (m) de la couche limite ; au del� de d, la densit� de courant est n�gligeable.
Le terme en sinus d�crit la variation sinuso�dale du vecteur densit� de courant d�phas� de z /d par rapport au champ magn�tique.
Q16. On rappelle l’expression de la puissance volumique instantan�e dissip�e par effet Joule dans un conducteur ohmique donn�e par pv = j2 / g. Exprimer la puissance
moyenne totale dissip�e dans la plaque.
pv = j2 / g = j02 r2 exp(-2z/d) sin2( wt-z/d) / g.
Valeur moyenne de sin2( wt-z/d) = �.
Puissance totale moyenne :
Q17. Calculer puis comparer la puissance dissip�e par chaque m�tal et commenter.
Pour le cuivre :
j0=��rc gC w N B0 =0,5 x1 x2 /(5,9 107 x6,28x25 103 x10 x5,0 10-6 =2,3 108 A m2.
d2=2 /(w gc �0�rc =2/(25 103 x5,9 107 x 4 x3,14 10-7 x1)=1,68 10-7 ; d = 4,1 10-4 m.
P =(2,3 108)2 x0,074x3,14x4,1 10-4(1-exp(-2 x5 10-3/(4,1 10-4))) / (8 x5,9 107) ~3,5 W.
M�me type de calculs pour l'acier : j0=2,3 109 A m2. d = 1,3 10-4 m. P ~1,1 103 W.
Les r�cipients en cuivre ne sont pas uitilis�s pour les plaques � induction.
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