Sciences physique, Concours ITPE 2019. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . ...... ..... Premi�re partie- �tude d'un projet de jeu d'adresse. Un propulseur (P) envoie une bille (B) sur un guide ( type goutti�re). Cette goutti�re commence horizontalement, fait boucle ( comme un looping ) de diam�tre D, puis remonte. Sur cette mont�e on peut placer une sonnette ( S) � une hauteur H r�glable. Le but du jeu est d'actionner assez pr�cis�ment le propulseur pour que la bille effectue un tour sans atteindre la sonnette. La bille de masse m = 20 g est assimil�e � un point mat�riel, soumis � un ensemble de forces dont la r�sultante est not�e F. On �tudie l'�volution de ce point dans le r�f�rentiel terrestre suppos� galil�en R0, sa vitesse dans ce r�f�rentiel est not�e v. Le champ de pesanteur est ici consid�r� comme uniforme. Les frottements sont n�glig�s. A. Mont�e. 1. Enoncer et �tablir le th�or�me de l'�nergie cin�tique. La variation de l'�nergie cin�tique d'un syst�me sur un trajet est �gale � la somme des travaux des forces appliqu�es au syst�me sur ce trajet. On note vbas, la vitesse de la bille en bas de la mont�e et vhaut, sa vitesse en haut de la mont�e. Varition de l'�nergie cin�tique de la bille : �mv2haut - �v2bas. En absence de frottement, l'action du plan, perpendiculaire au plan, ne travaille pas. Travail r�sistant du poids lors de la mont�e : W = -mg z avec z, altitude atteinte. Th�or�me de l'�nergie cin�tique : �mv2haut - �mv2bas = - mgz. 2. Etablir l'expression de l'�nergie potentielle de pesanteur du point mat�riel de masse m. Epp = mgz. L'origine de l'�nergie potentielle est prise sur le sol horizontal. 3. Exprimer la vitesse maximale au bas de la mont�e pour que la bille ne touche pas la sonnette en fonction de g et H. La vitesse est nulle au point le plus haut. : 0 - �mv2bas = - mgH. vbas = (2gH)�. 4. Calculer cette vitesse vmax pour H = 30 cm. vbas = (2 x9,81 x0,30)�~2,4 m /s. B. Boucle. 5. Exprimer la vitesse de la bille v et son acc�l�ration en coordonn�es polaires dans la boucle. 6. Sch�matiser les forces s'exer�ant sur la bille en un point de la boucle. La liaison bille-rails �tant parfaite, l'action des rails sur la bille est perpendiculaire au rail. Les rails guident la bille et exerce une action dirig�e vers O'. L'acc�l�ration est centrip�te ; sa valeur est a = v2 / R. Le vecteur vitesse reste tangent � la trajectoire et poss�de le sens du mouvement. 7. Exprimer la vitesse minimale en haut de la boucle v'min pour que la bille, effectuant un mouvement circulaire dans la boucle, soit toujours en contact avec la goutti�re en fonction de g et D. La seconde loi de Newton s'�crit suivant er : -N + mg cos q = -mv2/R. (1) Th�or�me de l'�nergie cin�tique entre B et la position rep�r�e par q : �mv2 - �mvB2 = -mgR(1-cos q) ; v2 =vB2 -2gR(1-cos q). Repport dans (1) N = mg cos q +m(vB2 -2gR(1-cos q))/ R =3 m g cos q+ m vB2/ R -2mg. 8. Exprimer la vitesse minimale au bas de la boucle pour que la bille effectue le looping toujours en contact avec la goutti�re en fonction de g  et D. Le chariot doit rester au contact des rails : N >0 quelle que soit la valeur de q, en particulier lorsque q = p. -5mg+m vB2/ R >0 ; vB2>5 gR. vmin =(5gR)�. 9. Calculer vmin pour D = 10 cm. vmin = (5 x9,81 x0,05)� ~1,6 m / s. ... C. Propulseur. Le propulseur peut �tre assimil� � un ressort (R) de raideur k de masse n�gligeable et un cylindre (C) concentrique de masse m' solidaire au ressort en une extr�mit�. Ce ressort est comprim� avec la bille � l'autre extr�mit� lors de la propulsion. La distance x sur l'axe Ox horizontal d�signe l'�cart � la longueur � vide du ressort. Au repos x = 0. 10. Exprimer l'�nergie accumul�e Ea dans le ressort en fonction de k et x. Ea = �kx2. 11. Exprimer xmin la distance de compression pour que la bille atteigne la vitesse vmin en fonction de k, m, m' et vmin. Toute l'�nergie accumul�e dans le ressort est suppos�e transf�r�e en �nergie cin�tique au syst�me {cylindre - bille }. En absence de frottement, le mouvement de la bille est rectiligne uniforme avant le looping. �(m + m') v2min = �kx2min. xmin = vmin [( m+m') / k ]�. 12.  Exprimer xmax la distance de compression pour que la bille atteigne la vitesse vbas en fonction de k, m, m' et vbas. �(m + m') v2bas = �kx2max. xmax = vbas [( m+m') / k ]�. 13. Calculer Dx = xmax - xmin pour un ressort de raideur k = 40 N / m et m' = 20 g. Dx = (vbas -vmin)[( m+m') / k ]� = (2,4-1,6)( ( 0,020+0,020)/40)� = 0,025 m = 2,5 cm. 14. Comment varie Dx si : - H diminue ;  vbas diminue et vmin reste inchang�e, donc Dx diminue. - on prend en compte les frottements. La vitesse en bas de la mont�e sera plus grande, vmin � peu pr�s la m�me si la distance propulseur - looping est faible. Donc Dx augmente. .... Deuxi�me partie : l'�nergie dans le monde. I. Les unit�s d'�nergie. La r�f�rence constante au p�trole en �conomie conduit � utiliser la tonne �quivalent p�trole ( tep). 15. L'unit� d'�nergie dans le syst�me internationnal est le joule. Donner l'expression du joule en unit�s de base ( m�tre, seconde, kilogramme ). Energie = travail d'une force = force fois distance = masse fois acc�l�ration x distance ( kg m2 s-2). 16. Calculer la valeur en J de 1 kWh. 1 kWh = 1000 x3600 = 3,6 106 J. 17. Calculer la valeur en kWh de 1 tep. 1 tep = 4,186 1010 J soit 4,186 1010 / (3,6 106) ~1,16 104 kWh. 18. Citer une autre unit� d'�nergie en physique et indiquer dans quel domaine elle est utilis�e. L'�lectron volt correspond � l'ordre de grandeur de l'�nergie d'un �lectron au sein de l'atome. 19. 1000 kWh repr�sentent 0,087 tep s'il sont produits par l'hydraulique ; 0,26 tep s'ils sont produits par centrale nucl�aire et 0,86 tep par une centrale g�othermique. Exprimer le rendement des diff�rentes centrales qui permettent de transformer ces �nergies primaires en �lectricit�. 1000 kWh = 1000 / (1,16 104) ~0,086 tep. 0,086 / 0,087 ~ 1 ( 100 %). 0,086 / 0,26 ~0,33 (33 %). 0,086 / 0,86 =0,1 ( 10 %). 20. La production mondiale d'�nergie en 2017 (13404 Mtep )est r�partie selon : (Mtep) Energies d'origine fossiles : P�trole : 4 391 ; charbon : 3770 ; gaz : 3162 soit un total de 11323. 11323 / 13404 = 0,845 ( 84,5 %). Energie d'origine nucl�aire : 594 soit 594 / 13404 ~0,044 ( 4,4 %). Renouvelables : hydro�lectricit� 919 ; �olien : 257 ; solaire : 95 ; biomasse et g�othermie : 135 ; agrocarburants : 81. Total : 1487 ; 1487 / 13404 ~0,111 ( 11,1 %).   .

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