Transformation
d'�nergie dans une centrale nucl�aire, Concours ITPE 2019.
En
poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation
de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres
d’int�r�ts.
|
|
......
.....
|
Troisi�me partie.
Nous supposerons les mouvements non relativistes.
Un r�acteur � neutrons thermiques utilise un mod�rateur pour ralentir
les neutrons issus des r�actions de fission. Ce ralentissement
permet aux neutrons d'interagir avec les atomes fissiles ( uranium 235
ou plutonium 239 ) pr�sents dans le combustible d'un r�acteur
nucl�aire. Lorsqu'un atome fissile se brise apr�s absorption d'un
neutron thermique, il �met deux ou trois neutrons rapides poss�dant une
vitesse de l'ordre de20 000 km / s. A cette vitesse, il est peu
probable qu'un autre atme fissile absorbe ce neutron.
21. Calculer en joule l'�nergie cin�tique d'un neutron thermique. Mneutron = mn =1,37 10-27 kg.
E=0,025 eV =0,025 x1,60 10-19 = 4,0 10-21 J.
22. Quelle est la fr�quence correspondant � un photon de m�me �nergie que ce neutron ?
E = h n ; n = E / h = 4 10-21 / (6,63 10-34) ~6,03 1012 Hz.
23. D�terminer la longueur d'onde associ�e � cette fr�quence. Dans quel domaine du spctre �lectromagn�tique se situe t-elle ?
l = c / n = 3,00 108 / (6,03 1012) = 4,97 10-5 m.
Ce photon appartient au domaine infrarouge.
24. Expliquer l'appellation neutron thermique
Le rayonnement infrarouge transporte de l'�nergie sous forme thermique.
Le neutron thermique ( ou neutron lent) a une �nergie cin�tique inf�rieure � 0,025 eV et une vitesse inf�rieure � 2 200 m /s.
25. Calculer la vitesse d'un neutron thermique.
�mnv2 = 4,0 10-21 ; v2 = 2 x4,0 10-21 / (1,67 10-27) = 4,79 106 ; v ~2,2 103 m / s ou 2,2 km /s.
26. Justifier l'expression neutron rapide.
Un neutron rapide a une �nergie sup�rieure � 1 MeV et une vitesse sup�rieure � 14 000 km /s.
27. Enoncer la relation de Louis de Broglie reliant la quantit� de mouvement p d'une particule mat�rielle, la longueur d'onde lDB associ�e et la constante de Planck h.
p = h /lDB.
28. Montrer la relation suivante : lDB = h / (2mnEc)� en expliquant la signification de Ec.
p = mn v ; �nergie cin�tique du neutron thermique : Ec = 0,5 mnv2.
v = (2Ec / mn)� ; mn v = (2mnEc)�; lDB = h / p = h /(2mnEc)�.
29. D�terminer num�riquement lDB pour un neutron thermique.
lDB = h / (2mnEc)� = 6,63 10-34 / (2 x1,67 10-27 x4 10-21)� =1,8 10-10 m.
30. Justifier en trois lignes maximum la phrase suivante.
"Le neutron rapide va pour l'essentiel en ligne droite et sort
rapidement du coeur du r�acteur, tandis que le neutron thermique
effectue un mouvement al�atoire lui donnant une trajectoire plus longue."
Les
neutrons rapides sont difficilement captur�s par les noyaux,
contrairement aux neutrons lents.. La probabilit� d'interaction diminue
lorsque l'�nergie de la particule ( neutrons) augmente.
La quantit� d'�nergie est lib�r�e lors de la fission, de l'ordre de 200 MeV pour un noyau d'uranium.
31. Quelle est la
quantit� d'�nergie lib�r�e lors de la fission d'un kilogramme d'uranium
enrichi ( 3 � 4 % d'uranium 235, le seul fissile ) ? Exprimer cette
quantit� en tep.
Pour 3 % d'uranium 235, soit 0,030 kg dans un kilogramme d'uranium enrichi.
Masse d'un noyau d'uranium 235 : mu =3,9 10-25 kg.
Nombre de noyaux d'uranium 235 : 0,030 / (3,9 10-25) =7,7 1022.
Energie lib�r�e : 7,7 1022 x200 = 1,54 1025 MeV.
1,54 1025 x 1,6 10-13 ~2,5 1012 J = 2,5 103 GJ.
1 tep = 41,9 GJ ; 2,5 103 / 41,9 ~59 tep.
|
...
|
|
Quatri�me partie : conversion en �nergie m�canique.
L'�nergie
lib�r�e par r�action nucl�aiire est convertie en �nergie m�canique. De
l'eau est vaporis�e par apport d'�nergie due � la r�action nucl�aire.
La d�tente de cette vapeur d'eau sous pression met en rotation la
turbine, puis le cycle se poursuit pour que l'eau soit de nouveau
vaporis�e. Ce cycle de base, le cycle de Rankine, sera �tudi�.
On consid�rera toutes les transformations r�versibles.
32. Exprimer
l'enthalpie massique h d'un fluide en fonction de son �nergie massique
interne u, de la pression P et de son volume massique 1 / �.
h = u + P / �.
33. On consid�re le
cas o� le fluide est un corps pur diphas�, � l'�quilibre � la
temp�rature T, compos� d'une phase liquide et d'une phase vapeur et on
note x la fraction massique de la vapeur. Exprimer l'enthalpie massique
h du syst�me en fonction de x, de l'enthalpie massique de l'eau liquide
hL(T) et de l'enthalpie massique de l'eau vapeur hv(T).
h = (1-x) hL(T) + x hv(T).
On consid�re un fluide quelconque s'�coulant de fa�on permanente dans
une conduite, depuis la section d'entr�e o� toutes les grandeurs sont
indic�es "e" jusqu'� la section de sortie o� toutes les grandeurs
sont indic�es "s".
On note he, Pe, Te et �e les enthalpie, pression, temp�rature et masse volumique � l'entr�e de la conduite et hs, Ps, Ts et �s en sortie. Les variations d'�nergies cin�tique et potentielle seront n�glig�es.
34. Faire une figure en y ajoutant l'entr�e, la sortie, le sens d'�coulement et les enthalpies d'enntr�e et de sortie.
Au centre du dispositif, le renflement marqu� d'une croix repr�sente l� o� le fluide peut recevoir un travail massique utile wu ( autre que celui des forces de pression et entr�e et sortie ) et une chaleur massique qth. La somme de ces transferts �nerg�tiques correspond � la variation d'enthalpie massique lors de la travers�e du dispositif.
35. Exprimer hs-he en fonction de wu et qth.
hs-he = wu + qth.
36. Si le fluide �volue de fa�on adiabatique, que repr�sente hs-he ?
Lors d'une �volution adiabatique, qth est nulle et hs-he repr�sente le travail utile wu.
37. Si le fluide s'�coule dans un �changeur thermique dans lequel il n'�change aucun travail utile, que repr�sente hs-he ?
wu = 0 ; hs-he = qth, chaleur massique.
Le diagramme entropique de l'eau, ou diagramme ( T, s), repr�sente
l'�volution de la temp�rature en fonction de l'entropie au cours de
transformations isobares. Les tirets marquent la courbe de saturation
qui limite le domaine o� existent liquide et vapeur � l'�quilibre. Les
pointill�s fins sont les courbes pour lesquelles la fraction massique x
de la vapeur est constante. Le rectangle ABCD en trait plei repr�sente
le cycle de Carnot qui sera �tudi� en fin de sujet.
38. Reproduire la
figure et y placer les domaines d'existence de la phase gazeuse, celle
de la phase liquide et le domaine de coexistence du liquide et de la
vapeur.
39. Donner la temp�rature, la presion et l'entropie massique du point critique de l'eau.
On consid�re le cas o� le fluide est un corps pur diphas�, �
l'�quilibre � la temp�rature T, compos� d'une phase liquide et d'une
phase vapeur et on note x la fraction massique de la vapeur.
40. Quelle est dans ce cas la valeur maximale pour T ?
374 K.
41. Exprimer l'entropie massique s du syst�me en fonction de x, de l'entropie massique de l'eau liquide sL(T) et de l'entropie massique de l'eau vapeur sv(T).
s = (1-x) sL(T) + x sv(T).
42.
En consid�rant la vaporisation compl�te d'un kilogramme d'eau dans un
�changeur thermique dont l'�tat initial est liquide saturant et l'�tat
final vapeur saturante; donner une relation entre hL(T), hv(T), sL(T), sv(T) et T.
hv(T) -hL(T) = T [sv(T) -sL(T) ].
43. Exxprimer sL(T) puis calculer sa valeur � 21 �C.
On donne � 21�C : P =2,47 kPa ; hL = 87,5 kJ kg-1 ; hv = 2540 kJ kg-1 ; sv = 8,65 kJ kg-1 K-1.
sL(T) = - [
hv(T) -hL(T) ] / T + sv(T) = - (2540 -87,5) / (273 +21) + 8,65 ~0,308 kJ kg-1 K-1 |
....
|
Installation motrice � vapeur.
Le g�n�rateur de vapeur, dans lequel le fluide, ici l'eau, est transform� en vapeur.
L'eau diphasique n'est pas totalement vaporis�e, mais les phases vapeur
et liquide sont s�par�es par gravit� dans le ballon de sorte que le
fluide en 1 soit bien de la vapeur saturante.
La transformation de l'eau de 4 � 1 dans le g�n�rateur de vapeur et le ballon est isobare � 41 bar.
La turbine T dans laquelle la vapeur se d�tend de la haute pression � la basse pression, de fa�on adiabatique r�versible.
Le condenseur C o� l'eau se condense par �change de chaleur avec le fluide froid provenant d'un fleuve par exemple.
Une pompe P remet alors le fluide dans l'�tat liquide saturant � 41
bar, de fa�on adiabatique r�versible. La puissance n�cessaire � son
fonctionnement est pr�lev�e directement sur l'arbre de l'alternateur.
44. Quel est l'�tat
du fluide aux points A, B, C et D. On pr�cisera � chaque fois la
temp�rature, la pression et les fractions massiques en vapeur et en
liquide.
Point A : liquide saturant, 251 �C, 41 bar, x = 0.
Point B : vapeur saturante, 251 �C, 41 bar, x = 1.
Point C : liquide + vapeur, 21 �C, P = 2,47 kPa, x = 0,7.
Point D : liquide + vapeur, 21 �C, P = 2,47 kPa, x = 0,3.
45. Associer � ces points le num�ro correspondant de la figure.
Sortie du ballon, entr�e de la turbine ( point B) ; sortie de la turbine, entr�e du condenseur ( point C) ;
sortie du condenseur, entr�e de la pompe ( point D) ; sortie de la pompe ( point A).
46. Associer � chaque segment un �l�ment de l'installation.
Segment 1 : du ballon vers la turbine T.
Segment 2 : de la turbine T vers le condenseur C .
Segment 3 : du condenseur C ( point D) vers la pompe P.
Segment 4 : de la pompe P vers le ballon.
47. Calculer le transfert thermique qth GV effectu� dans le g�n�rateur de vapeur, le transfert thermique qth C effectu� dans le condenseur et le transfert thermique qth total effectu� sur l'ensemble du cycle.
D --> A ( pompe) : adiabatique r�versible, pas de transfert thermique.
C --> D ( condenseur) isobare, qth C = T(sL-sv)( xC-xD)=(273 + 21) (0,308-8,65)x(0,7-0,3) = -0,981 MJ kg-1.
B --> C ( turbine) : adiabatique r�versible, pas de transfert thermique.
A--> B : (g�n�rateur de vapeur) : isobare ;
� 251 �C, sv =6,07 kJ kg-1 K-1 ; sL = 2,81 kJ kg-1 K-1 ; qth GV = (273 + 251) (6,07-2,81) = 1,71 MJ kg-1.
qth total = 1,71 -0,981= 0,729 MJ kg-1.
48. Donner la variation d'enthalpie sur un cycle et en d�duire le travail utile sur un cycle wu total.
Sur le cycle, la variation d'enthalpie est nulle ( �tat final et �tat initial identiques ).
hs-he =0= wu total + qth total .
wu total = - qth total = -0,729 MJ kg-1.
49. D�finir, exprimer en fonction des temp�ratures et calculer le rendement de Carnot pour ce cycle ABCD.
Rendement = |wu| / qth AB ;
Premier principe, sur le cycle : wu + qth total = 0 soit : wu = - qth total .
Second principe, sur le cycle : qth AB / TA + qth CD / TC = 0.
qth CD / qth AB = -TC / TA ;
rendement = (qth AB + qth CD) / qth AB =1-TC / TA = 1- (273+21) / 273 +221) =1-0,56 = 0,44.
50. Justifier l'utilisation d'eau pressuris�e dans les installations motrices � vapeur.
L'eau doit rester liquide dans le coeur du r�acteur. Pour cela l'eau doit �tre maintenue � une pression suffisamment �lev�e.
51. Comment le travail se manifestera t-il sur l'alternateur ?
Conversion d'�nergie m�canique en grande partie en �nergie �lectrique.
|
|
