Sciences physique, Concours ing�nieur territorial 2019.

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts.


.
.

......


.....

1- Isolation thermique (3 points )
Dans le cadre de la r�novation de sa piscine (compos�e d’un grand bassin et d’un bassin ludique ainsi que d’un ensemble de douches, entre autres), une collectivit� d�cide de se mettre en accord avec la r�glementation thermique RT 2020 des b�timents � �nergie positive. Les normes de la RT 2020 sont tr�s pr�cises :
- consommation de chauffage n’exc�dant pas 12 kWhep par m2 et par an, gr�ce � une isolation performante, une ventilation efficace et une conception bioclimatique satisfaisante ;
- consommation totale d’�nergie primaire (c’est-�-dire le chauffage, l’eau chaude sanitaire, l’�clairage et les appareils �lectriques) inf�rieure � 100 kWh par m2 et par an ;
- production d’�nergie renouvelable couvrant les besoins �nerg�tiques de la structure (bilan passif) ou les surpassant (bilan positif).
Initialement, un mur de b�ton, sans ouverture (cot� nord) s�parait deux milieux. La temp�rature du milieu int�rieur est de 20 �C. La temp�rature du milieu ext�rieur est de -10�C.
Pour renforcer thermiquement cette paroi, on est amen� � placer des mat�riaux isolants, c�t� int�rieur ou c�t� ext�rieur. L’objectif de cette partie est de choisir la meilleure solution.
-cas n�1 : isolation int�rieure :
De l'int�rieur vers l'ext�rieur les mat�riaux sont les suivants :
- pl�tre cartonn� hydrofuge d'�paisseur 1 cm et de conductivit� thermique �gale � 0,70 W.m-1.K-1.
- polystyr�ne d'�paisseur 5 cm et de conductivit� thermique �gale � 0,036 W.m-1.K-1.
- b�ton d'�paisseur 20 cm et de conductivit� thermique �gale � 1,4 W.m-1.K-1.
-cas n�2 : isolation ext�rieure :
De l'int�rieur vers l'ext�rieur les mat�riaux sont les suivants :
- b�ton d'�paisseur 20 cm et de conductivit� thermique �gale � 1,4 W.m-1.K-1.
- polystyr�ne d'�paisseur 5 cm et de conductivit� thermique �gale � 0,036 W.m-1.K-1.
- enduit ciment projet� de 1,5 cm d'�paisseur et de conductivit� thermique �gale � 1,15 W.m-1.K-1.
1- Calculer la r�sistance thermique de chaque type d’isolation et le coefficient de transmission thermique.
On donne : - r�sistance superficielle interne : 0,11 m2 .K.W-1.
- r�sistance superficielle externe 0,06 m2 .K.W-1.
Vous dresserez les r�sultats obtenus dans un tableau.
R�sistance termique de la paroi composite = ri + S ei /li+ re ;
Ri = ri + e1 /l1+e2 /l2 +e3 /l3 + re ;
Re = ri + e4 /l4+e2 /l2 +e3 /l3 + re ;
Ri = 0,11 + 0,01/0,7 + 0,05 / 0,036 + 0,2 / 1,4 + 0,06 = 0,11 + 0,0143 + 1,389 + 0,143 + 0,06 =1,716 m� K W-1.
Re = 0,11 + 0,015/1,15 + 0,05 / 0,036 + 0,2 / 1,4 + 0,06 = 0,11 + 0,013 + 1,389 + 0,143 + 0,06 =1,715 m� K W-1.
coefficient de transmission de chaque paroi :
Ki = 1/Ri = 1/1,716 = 0,58 W m-2K-1 ; Ke = 1/Re = 1/1,715 = 0,58 W m-2 K-1;
Flux ttermique � travers la paroi.
Fi = Ki (qi-qe) = 0,58*(20-(-10))= 0,58*30 = 17,4 W m-2. Fe= Ke (qi-qe) = 0,583*(20-(-10))= 0,58*30 = 17,4 W m-2.
2- Calculer les temp�ratures des diff�rentes faces du mur et de son isolation dans les deux cas.
q si la temp�rature de la surface int�rieure :
Fi = 1 / ri ( q i - q si ) = 1 / 0,11( 20- q si )= 9,09 ( 20- q si ) ; 20- q si= 17,4 / 9,09 = 1,914 ; q si~ 18,1 �C.
q se la temp�rature de la surface ext�rieure :
Fe = 1 / re ( q se - q e ) = 1 / 0,06(  q se -(-10))= 16,67 (  q se +10) ;  q se+10= 17,4 / 16,67 = 1,044 ; q se~ -9 �C.
3- En analysant les r�sultats pr�c�dents, quelles constatations pouvez-vous faire et quel type d'isolation
convient le mieux pour r�pondre aux objectifs suivants ? : (0,5 point)
- Am�lioration de l’inertie thermique.
- Diminution des risques de condensation dans le mur en b�ton.
L'isolation par l'ext�rieur est � privil�gier : peu de pont thermique ; pas de perte d'espace � l'int�rieur.
La facade est pr�server des intemp�ries.

Le prix moyen du kW.h est estim� � 0,13 € HT. La fa�ade est assimil�e � un trap�ze de 35 m de long sur deux hauteurs de 15 m et 10 m. Il y a deux fa�ades � r�nover. Selon l’Agence nationale de l’habitat, (ANAH) le co�t moyen des travaux d’isolation ext�rieure pour les murs est compris entre 40 et 80 euros HT par m� fourniture et pose comprises. On se placera dans la fourchette
moyenne. On consid�re une p�riode hivernale allant du 1er d�cembre au 28 f�vrier.
4- Calculer :
4-1 les d�perditions thermiques (en W) (0,125 point).
Surface des deux fa�ades: S = 2 x(15 +10) x35 / 2=875 m2.
D�perditions thermiques avec isolation : 875 x 17,4~15,2 kW.
D�perditions thermiques sans isolation :
R = 0,11 + 0,2 / 1,4 + 0,06 ~0,31 m� K W-1.
Flux thermique surfacique :1 / 0,31 (20-(-10)) ~97 W m-2.
Flux thermique � travers les deux fa�ades : 97 x 875 ~84 kW.
Gain du fait de l'isolation : 84-15,2 ~69 kW.

4-2 l’�nergie perdue pour la p�riode consid�r�e et le co�t (HT) de celle-ci. (0,125 point)
3 mois soit environ 3 x30 = 90 jours ou 90 x24 =2160 heures.
Avec isolation : 15,2 x 2160 ~3,28 104 kWh.
Co�t : 3,28 104 x0,13 ~4,26 103 € HT.
Sans isolation : 84 x 2160 ~1,8 105 kWh.
Co�t : 1,8 105 x0,13 ~2,36 104 € HT.
Economie r�alis�e : 1,9 104 €.
 5- Conclure sur le choix de l’isolation au regard du crit�re �conomique, c'est-�-dire sur la rentabilit� d’une telle r�novation. (0,25 point)
Co�t des travaux : 60 x875 ~5,25 104 € HT.
L'isolation est amortie en moins de 4 ans.

...

Jets hydrauliques ( 4 points).
L’objectif de cette partie est de dimensionner la pompe hydraulique 2 permettant de r�acheminer l’eau d’un bassin (ludique) � un autre (grand bassin) suite aux 3 jets d’eau r�alis�s sur le petit bassin ludique.
Les 3 jets d’eau atteignent des hauteurs diff�rentes (h1=9 m, h2=5 m et h3=3 m) et sont consid�r�s comme parfaitement verticaux (pour simplifier nos calculs). L’ensemble est aliment� par une �lectropompe 1 triphas�e branch�e sur le r�seau (400V-50Hz), de facteur de puissance 0,85 et de
rendement optimal 88%. On consid�re un fonctionnement en ce point nominal et l’intensit� du courant absorb� par cette �lectropompe est de 15 A. Elle fournit une pression de 5 bars. On n�glige les pertes de charge et les frottements sur toute la canalisation (canalisations 1 et 2). On
n�glige la r�sistance de l’air. La canalisation ainsi que les 3 buses ont une forme parfaitement cylindrique.

1- Calculer les 3 vitesses � la base des buses : V1, V2 et V3 (0,75 point).
Th de l'�nergie cin�tique entre la base et le sommet d'un jet.
0 -�mv2 = travail du poids = -mgh ; v = (2gh)�.
v1 = (2 x9,81 x9)� ~13,3 m /s.
v2 = (2 x9,81 x5)� ~9,9 m /s.
v1 = (2 x9,81 x3)� ~7,67 m /s.
2- Calculer le d�bit volumique (suppos� constant) de la pompe en L/mn (litres par minute) (0,75 point).
Puissance active : P = 3�UI cos F =3� x400 x 15 x 0,85 =8,83 103 W.
Puissance utile : 8,83 103 x 0,88 =7,77 103 W.
D�bit volumique Qv = Puissance utile / pression = 7,77 103 / (5 x 105) =0,0155 m3 s-1 = 15,5 Ls-1ou 15,5 x60 =930 L / min.
3- En d�duire le diam�tre des buses que l’on consid�rera comme identiques. (0,75 point)
 Conservation du d�bit volumique : Qv =pDb2 /4 v1 +pDb2 /4 v2 +pDb2 /4 v3 ;
Db=2(Qv / ( p(v1+v2+v3))� =2 x (0,0155 / (3,14(13,3 +9,9 +7,67))�~0,025 m.
L’eau du bassin ludique est ensuite renvoy�e vers le grand bassin par l’interm�diaire d’une �lectropompe 2 hydraulique (eau en circuit ferm�) dont le d�bit est impos� par les contraintes de fonctionnement � : Qe = 1.5 L/s.

4- En prenant le point D � la surface de l’eau le plus d�favorable, c'est-�-dire avec un bassin ludique presque vide, et le point E en sortie de la canalisation de retour (� l’air libre), calculer les vitesses en entr�e et en sortie de la canalisation de retour en supposant un d�bit constant et
conserv� et un diam�tre constant sur toute sa longueur. (0,75 point).
La vitesse � la surface de l'eau est voisine de z�ro. La surface du bassin �tant grande devant la section de la canalisation.
vitesse = d�bit / section de la canalisation = 1,5 10-3 /(3,14 x0,0252) ~0,76 m / s.
5- Calculer alors la puissance de la pompe n�cessaire pour acheminer l’eau jusqu’au grand bassin en prenant en compte les pertes de charges totales J du circuit hydraulique (canalisation de retour) que l'on prend �gales � 3 J.kg-1. (1 point)
PE = PD = Patm ; zE -zD = 8 m ; vE =0 ;  vD =0,76 m /s.
Relation de Bernoulli entre les points D et E.
r (VE2 -VD2 ) / 2 +rg(zE-zD) +pE-pD = P / qv -perte de charge.
r VD2 / 2 + rg(zE-zD) =P / qv -perte de charge.
Perte de charge = 3 x 1000 = 3000 Pa.
1000 x 0,762 / 2 +1000 x9,81 x 8 = P / (1,5 10-3) -3000 ;
P=81 768 x1,5 10-3=123 W.
....

 Thermodynamique. ( 3 points)
Dans le cadre de la RT 2020, la collectivit� opte pour l' installation d’une PAC (Pompe � Chaleur) pour le chauffage de l’eau chaude sanitaire (ECS) pour les douches de cette piscine. Cette PAC fonctionne entre deux sources de chaleur : une rivi�re qui constitue la source froide et l’eau du circuit de chauffage qui constitue la source chaude.
Le fluide utilis� dans cette PAC sera de l’air assimil� � un gaz parfait (constante R=8,32 J/(K.mol ), capacit� thermique molaire � pression constante Cp=29,1 J/(K.mol) ; rapport des capacit�s thermiques molaires � pression constante Cp et � volume constant Cv : g = Cp/Cv = 1,35).
Le fluide de la PAC d�crit le cycle de transformations r�versibles suivant :
-Passage de l’�tat 1 � l’�tat 2 par une compression adiabatique dans un compresseur :
Etat 1 : pression P1=1,1.105 Pa volume V1 temp�rature T1=297K
Etat 2 : pression P2=2,3.105 Pa volume V2 temp�rature T2
-Passage de l’�tat 2 � l’�tat 3 par une transformation isobare pendant laquelle l’air re�oit de la source chaude une quantit� de chaleur Q1 :
Etat 3 : pression P3 = P2 temp�rature T 3=342K
-Passage de l’�tat 3 � l’�tat 4 par une d�tente adiabatique :
Etat 4 : pression P4 = P1 temp�rature T4
-Passage de l’�tat 4 � l’�tat 1 par une transformation isobare pendant laquelle l’air re�oit de la source froide une quantit� de chaleur Q2.
On effectuera les calculs pour une mole d’air.
1- Construire le diagramme de P,V (ou diagramme de Clapeyron), sans �chelle particuli�re. Avons-nous affaire � un cycle moteur ou r�sistant ? (justifier graphiquement votre r�ponse). (0,25 point).


2- Calculer les volumes V1 et V2. (0,5 point)
Loi des gaz parfaits ( pour une mole ) :
 V1 = RT1 / P1 =8,32 *297 / (1,1 105 ) =2,246 10-2 ~2,25 10-2 m3.
Pour une transformation r�versible adiabatique :
P1V1g = P2V2g  ; V2 = V1(P1/P2) 1/g  =2,25 10-2 (1,1 / 2,3)1 / 1,35 ~1,3 10-2 m3.
3- Calculer les temp�ratures T2 et T4. (1 point).
Loi des gaz parfaits ( pour une mole ) :
 T2 = P2V2 / R =2,3 105 *1,3 10-2 / 8,32=359,37  ~359 K.
On pose � = (1-g) / g = -0,35 / 1,35 = -0,26.
Pour une transformation r�versible adiabatique :
P3� T3 =  P4� T4  ;  T4  =(P3 / P4)� T3 =(2,3 / 1,1)-0,26 *342 =282,32~282 K.
4- Pour chaque cycle d�crit par une mole d’air, calculer :
- Les quantit�s de chaleur Q1 et Q2. (0,5 point)
Transformation isobare : Q1  = Cp(T3-T2) =29,1 (342 -359)  ~ -495 J mol -1.
 Q2  = Cp(T1-T4) =29,1 (297 -282)  ~437 J mol -1.
- Le travail W re�u au cours de la totalit� du cycle. (0,5 point)
Premier principe de la thermodynamique, sur le cycle l'�nergie interne de l'air ne varie pas.
W +Q1 + Q2 =0 ; W = - Q1 - Q2 = 495 -437 ~58 J mol -1
L’efficacit� de la pompe, not�e ɛ, est le rapport de la quantit� de chaleur re�ue par la source chaude au cours d’un cycle d�crit par le fluide (ici l’air), et du travail re�u par ce fluide (l’air) aucours de ce m�me cycle.
5- Exprimer ɛ en fonction de Q1 et de W. Calculer sa valeur. (0,25 point).
e = |Q1| / W = 495 / 58 ~8,5.
 


.


  

menu