Une tour �nerg�tique, bac S Centres �trangers 2020.

Une tour de stockage d’�nergie – premier ouvrage de ce type en France – a �t� inaugur�e, le 23 novembre 2016, � Brest.
Raccord�e au r�seau de chaleur brestois, cet �norme ballon d’eau chaude baptis� � Miroir des �nergies � sert de chauffage
d’appoint pour l’universit� situ�e � proximit�. La tour permet de stocker 1000 m� d’eau. La nuit, la tour r�cup�re l’�nergie issue de l’usine de valorisation �nerg�tique des d�chets situ�e � proximit�, ce qui permet de porter la temp�rature de l’eau � 98�C. Au matin, on utilise une partie de l’�nergie stock�e pour chauffer des locaux de l’universit�.
http://www.brest-bellevue.net
D’apr�s : G�nie climatique magazine – Thomas Hamon
Ce dispositif permet de diminuer la quantit� de gaz naturel consomm�e pour le chauffage. 2 500 MWh sont ainsi r�cup�r�s par an, entrainant une r�duction des �missions de CO₂ de la m�tropole brestoise de 12 700 tonnes sur 20 ans.
1. Chauffage de l’eau durant la nuit.
� l’int�rieur de la tour, l’eau est stock�e dans une cuve unique.
1.1. Donner le nom des trois types de transferts thermiques.
Conduction, convection et rayonnement.
1.2. Indiquer quel type de transfert thermique principal permet � la temp�rature de l’eau de devenir homog�ne.
La convection.
Dans la suite de l’exercice, on consid�re que la temp�rature de l’eau est homog�ne.
1.3. Pendant un cycle de chauffage de 24 h des b�timents, la temp�rature de l’eau contenue dans la tour diminue de 98�C � 72�C. La nuit, elle est port�e � 98�C.
Donn�es :
- Capacit� thermique massique de l’eau : c_eau = 4180 J.kg^-1.K^-1
- Masse volumique de l’eau : r_eau = 1 000 kg.m^-3
1.3.1. Donner la relation entre la variation d’�nergie interne de l’eau � l’int�rieur de la cuve et la variation de sa temp�rature.
Q = m c_eau DT.
1.3.2. Montrer que la quantit� d’�nergie Q � fournir pour �lever la temp�rature de l’eau contenue dans la tour de 72 � 98�C est �gale � 1,1x10¹¹ J.
Q =1000 x 1000 x4180 x(98-72)~1,1 10¹¹ J.

2. Isolation thermique de la tour de stockage.
La cuve stockant l’eau est constitu�e de deux enveloppes en acier s�par�es d’un isolant de type laine de verre d’�paisseur e.
Cette cuve peut �tre mod�lis�e par un cylindre de hauteur h �gale � 19,50 m et de diam�tre ext�rieur d �gal � 9,50 m et d’�paisseur e, ferm� dans sa partie sup�rieure par un disque de m�me diam�tre et de m�me �paisseur.
Donn�es :
- La r�sistance thermique R_th d’une paroi plane est donn�e par la relation :
R_th =e /(λ S)
o� :
e est l’�paisseur de la paroi (en m),
S la surface d’�change en m�,
λ la conductivit� thermique (en W.m^-1.K^-1).
- Le flux thermique F � travers une paroi de r�sistance thermique R_th s�parant deux milieux de temp�ratures respectives T₁ et T₂ est donn� par la relation :
F=(T₁− T₂) / R_th
o� :
F est exprim� en W,
R_th en unit� du syst�me international,
T₁ et T₂ en K.
- Conductivit� thermique de l’isolant � l’int�rieur de la double enveloppe en acier :
l = 0,032 W.m^-1.K^-1.
2.1. Indiquer le type de transferts thermiques qui n’existe pratiquement plus entre la cuve et le milieu ext�rieur.
Le transfert thermique par conduction est tr�s diminu� par la pr�sence de l'isolant.
2.2. Sch�matiser les �changes �nerg�tiques du syst�me {eau de la cuve} sur une dur�e de 24 h avec l’usine de valorisation des d�chets, les locaux de l’universit� et l’environnement. Pr�ciser le sens des transferts thermiques.

2.3. Isolation de la tour.
On n�glige le transfert thermique vers le sol.
2.3.1. Montrer que la surface S de la paroi ext�rieure de la cuve en contact avec l’air est �gale � 653 m².
Aire lat�rale du cylindre de hauteur h =19,50 m et de diam�tre D = 2R =9,50 m.
p D h =3,14 *9,50 *19,50 ~582 m².
Aire de la partie sup�rieure : p R² = 3,14 x (9,5 /2)² ~70,1 m².
Total : S =582 +70,1 ~653 m².
2.3.2. Calculer l’�paisseur minimale e de la couche d’isolant n�cessaire pour que les pertes thermiques n’exc�dent pas 1,0 % de l’�nergie re�ue de l’usine de valorisation sur 24 h en faisant les hypoth�ses suivantes :
- les dimensions de la tour sont telles que l’on peut mod�liser la r�sistance thermique de sa paroi par celle d’une paroi plane de m�me surface S ;
- on consid�re que la paroi n’est constitu�e que du mat�riau isolant ;
- la valeur de la temp�rature moyenne de l’eau contenue dans la tour de stockage d’�nergie thermique est de 90�C ;
- la valeur de la temp�rature moyenne ext�rieure � Brest est de 10�C.
Energie re�ue : 1,1 10¹¹ J.
Pertes thermiques maximales : 1,1 10⁹ J.
R�sistance thermique de la tour : R_th =e /(λ S) = e/(0,032 x 653) =e / 20,9.
Pertes thermiques par jour : (T₁− T₂) / R_th x(24 x3600).
(90-10) x 20,9 / e x 24 x3600 = 1,1 10⁹.
e = 0,13 m.