D�termination
de la masse de la Lune, bac Centres �trangers 2021.
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Galil�e a �tabli que la vitesse d'un objet en chute libre est ind�pendante de sa mmasse.
Une v�rification exp�rimentale a �t� r�alis� sur la lune en 1971 : un
marteau et une plume l�ch�s simultan�ment d'une m�me hauteur, sans
vitesse initiale, touchent le sol au m�me instant.
Cette exp�rience permet �galement d'estimer la masse de la lune.
le mouvement du cenntre de masse du marteau est �tudi� dans un
r�f�rentiel lumaire suppos� galil�en. L'origine est choisie au niveau
du sol. Le pointage des positions du marteau d�bute � un instant choisi
comme origine des dates lorsqu'il se trouve � 1,43 m du sol. Sa vitesse
v0 est verticale, dirig�e vers le bas. La chute est verticale suivant l'axe Oy orient� vers le haut.
Le tableur utilis� permet de mod�liser la courbe y = f(t) repr�senntant
l'�volution temporelle des positions par une parabole d'�quation
y=-0,865 t2 -0,15 t +1,43.
Questions pr�liminaires.
1. Compte tenu de
la faible hauteur initiale, on consid�re que la distance entre le
centre de la lune et le marteau tout au long de sa chute est �gale au
rayon lunaire R.
Donner l'expression vectorielle de la force gravitationnelle mod�lisant
l'action exerc�e par la lune sur le marteau en fonction de la masse de
la lune M, de la masse du marteau m, du rayon lunaire R et d'un vecteur
unitaire orient� du centre de la lune vers la surface lunaire. Faire un
sch�ma.
2. Donner l'expression du champ de pesanteur lunaire.
3. Donner l'expression du vecteur acc�l�ration du marteau.
Probl�me.
D�terminer la masse de la lune.
G = 6,67 10-11 N m2 kg-2 ; R = 1,74 106 m.
y= -0,865 t2 -0,15 t +1,43 conduit � : �g = 0,865 soit g = 1,73 m s-2.
g = GM / R2 ; M = gR2 / G = 1,73 x(1,74 106)2 / (6,67 10-11)=7,85 1022 kg.
Ecart relatif avec la valeur de r�f�rence 7,34 1022 kg.
(7,85-7,34) / 7,85 ~0,07 ( 7 %).
Une explication possible sur cet �cart : impr�cision sur la valeur -0,865 m s-2.
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