De
la Terre � la Lune, de Jules Verne � Saturn V, bac STL biotechnologies
2020.
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A. Le
Trajet Terre-Lune.
A.1. Trajet Terre-Lune dans le roman de Jules
Verne.
J. Verne imagine un projectile pilot� par un �quipage de trois
personnes et lanc� � l'aide d'un canon de hauteur h = 100 m. Il
consid�re un trajet direct, en ligne droite.
A.1.1. Mesure de la
distance Terre-Lune par une m�thode moderne.
Des r�flecteurs ont �t� d�pos�s � la surface de la Lune pour r�aliser
des mesures de la distance Terre-Lune au moyen d'un faisceau laser de
longueur d'onde l =
532 nm.
La dur�e d'un aller retour Dt
est �gale � 2,33 s entre l'�mission d'une impulsion et la
r�ception du signal lumineux de retour.
A.1.1.1 D�terminer
la distance dTL Terre-Lune.
dTL = c Dt
/ 2 = 3,00 108 x2,33 / 2 ~3,50 108 m.
A.1.1.2. Citer le
domaine des ondes �lectromagn�tiques auquel appartient ce rayonnement.
Donner l'intervalle de longueur d'onde de ce domaine.
532 nm appartient au domaine visible [ 400 ; 800 nm ].
4.1.2. La distance
Terre-Lune dans le roman de Jules Verne.
A.1.2.1. Indiquer
les positions apog�e et p�rig�e sur la trajectoire de la Lune autour de
la Terre.
A.1.2.2. Indiquer
en km la valeur de la plus petite distance dTLmin entre la
Terre et la Lune selon Jules Verne.
88 010 lieues ; 1 lieue = 4,0 km.
dTLmin =88 010 x4,0 =3,5 105
km.
A.1.2.3. Dans le
r�f�rentiel g�ocentrique, la dur�e du trajet Terre-Lune est de 97 h 20
min.
Comparer la vitesse moyenne du projectile imagin� par l'auteur pour
atteindre la Lune � celle des ondes sonores dans l'air. Commenter.
97 h 20 min = 97 x3600 +20 x60 =3,5 105 s.
Vitesse : 3,5 105 / (3,5 105) = 1,0 km /s, valeur
sup�rieur � 340 m /s.
Le projectile passe le mur du son.
A.1.3.
L'acc�l�ration du projectile dans le roman de Jules Verne.
La vitesse de lib�ration v1 du projectile de masse m est la
vitesse minimale que doit avoir le projectile pour s'�chapper de
l'attraction terrestre. Jules Verne donne une valeur v1 =
1,20 104 yards / s. ( 1 yard = 0,914 m).
La vitesse du projectile � la sortie du canon est v1 et sa
vitesse initiale v0 est nulle.
A.1.3.1. En
supposant que le projectile assimil� � un point mat�riel subit un
mouvement uniform�ment acc�l�r� � l'int�rieur du canon, la relation
suivante peut �tre utilis�e :
v12-v02 = 2ah.
Calculer la valeur de l'acc�l�ration a du projectile.
v1 = 1,20 104 x0,914 =1,097 104 m /s.
a = v12/(2h)
=(1,097 104)2 /(2x100)=6,0 105 m s-2.
A.1.3.2. Calculer
le nombre de "g" Ng que subissent projectile et occupants.
Conclure.
Ng = a / g = 6,0 105
/9,81 ~6,1 104. ( l�sions s�v�res, mort des occupants).
A2. Le trajet Terre-LUne lors de la mission
Apollo 11.
La premi�re �tape consiste en une mise en orbite terrestre et la
seconde �tape consiste en un trajet vers la lune avant une mise en
orbite lunaire. Lors du d�collage, l'�jection des gaz des r�acteurs
d�veloppe une force de pouss�e propulsant la fus�e � travers
l'atmosph�re.
A.2.1. Le d�collage
de Saturn V.
A.2.1.1 Citer les
forces qui s'exercent sur Saturn V au moment du d�collage.
Le poids, vertical, vers le bas et la pouss�e des moteures,
verticale, vers le haut. La vitesse �tant faible, les frottements
sont n�gligeables.
A.2.1.2. Donner la
valeur de ces forces.
Masse m = 2767 t = 2,767 106 kg.; Poids = m g = 2,767 106
x9,81 ~2,71 107 N = 27,1 MN.
Pouss�e : 33,4 MN
A.2.1.3 Repr�senter
les forces cit�es pr�c�demment.
A.2.1.3. Justifier
le d�collage de la fus�e.
La pouss�e des moteurs est sup�rieure au poids : la fus�e d�colle.
A.2.2.
L'acc�l�ration de Saturn V.
Comparer l'acc�l�ration du projectile du roman de Jules Verne �
l'acc�l�ration maximale ( 38 m s-2) de la fus�e Saturn V au
cours de son ascension. Commenter.
6,1 104 /
38 ~1,6 103.
L'acc�l�ration
maximale ( 38 m s-2) de la fus�e Saturn V est 1600 fois plus
faible que celle du projectile du roman.
38 m s-2 est inf�rieure � la
limite de r�sistance humaine ( 46 m s-2).
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B. Les diff�rents modes de propulsion.
Jules Verne propose l'utilisation d'un canon � poudre noire.
B.1. La propulsion solide dans le
roman de Jules Verne.
On donne l'�quation de combustion de la poudre noire.
2 KNO3(s) +3C(s) + S(s) --> K2S(s) + 3CO2(g)
+ N2(g).
B.1.1. Citer deux
dangers li�s aux combustions.
Incendies et explosions.
B.1.2. Montrer que
la valeur de l'enthalpie molaire standard DcH� de la
r�action de combustion de la poudre noire est -577 kJ mol-1
� 298 K.
DcH� =DfH�(K2S(s))
+3DfH�(CO2(g))
+ DfH�(N2(g))
-2 DfH�(KNO3(s))
-3 DfH�(C(s))- DfH�(S(s)).
DcH� = -381-3
x394 +0-2(-493)3x0-0 = -577 kJ mol-1.
B.1.3. En d�duire
l'�nergie lib�r�e par une mole de nitrate de potassium au cours de la
r�action de combustion de la poudre noire.
E = -577 kJ mol-1.
B.1.4. Sachant qu'il y a 750 g de
nitrate de potassium dans 1 kg de poudre noire, en d�duire l'�nergie
lib�r�e par kg de poudre noire lors de cette combustion.
M(KNO3) = 39,1 +14 +3 x16 =71,1 g / mol.
Quantit� de mati�re : 750 / 71,1 =10,55 mol.
E' = -577 x 10,55 ~ -6,1 103 kJ = -6,1 MJ.
B2. La propulsion
chimique liquide de Saturn V.
Le premier �tage du lanceur utilise du dioxyg�ne liquide ( LOX) comme
oxydant et du k�ros�ne ( principalement C11H24)
comme r�ducteur.
Volume du k�roz�ne liquide : 7,45 105 L; masse
volumique 8,00 102 g / L.
Volume du LOX : 1,21 106
L; masse volumique 1,15 103 g / L.
B.2.1. Citer le
mode de production du k�roz�ne.
Distillation fractionn�e du p�trole.
B.2.2. Ajuster
l'�quation de la r�action de combustion compl�te du k�ros�ne.
C11H24 (l) + 17O2(g) --> 11 CO2(g)
+ 12H2O(g)
B.2.3. Calculer la quantit� de
mati�re de k�roz�ne.
Masse m = 7,45 105 x 800 =5,96 108 g.
M(C11H24) =11
x12 +24 =156 g/mol.
nk�roz�ne = 5,96 108 / 156 ~3,82 106
mol.
B.2.4 Montrer que
la masse de LOX n�cessaire � la combustion compl�te du k�roz�ne est de
l'ordre de 2 109 g.
n(O2) = 17 nk�roz�ne
=17 x 3,82 106 =6,49 107 mol.
Masse de LOX : n(O2) M(O2)
=6,49 107 x32 =2,1 109 g.
B.2.5. Comparer
cette masse � celle contenue dans le r�servoir de LOX.
Masse de LOX : 1,21 106 x 1,15 103 ~1,4 109
g, inf�rieur � 2 109 g.
Le LOX est en d�faut ; le k�roz�ne est en exc�s.
B.2.6. L'�nergie
lib�r�e par la combustion d'un kilogramme de k�roz�ne est de 44 MJ.
Calculer l'�nergie Ed�collage lib�r�e lors du d�collage par
la combustion du k�roz�ne sachant que l'on utilise les 2 / 3 de
la masse embarqu�e de k�roz�ne.
Masse de k�roz�ne utilis� : 5,96 105 x2 / 3 = 3,97 105
kg.
Ed�collage =44 x3,97 105 ~1,75 107 MJ.
B.2.7. En d�duire
la masse de poudre noire qui aurait �t� n�cessaire au d�collage de
Saturn V.
1,75 107 / 6,1
~2,9 106 kg = 2,9 103 tonnes, soit environ 10
fois plus que la masse de k�roz�ne utilis�.
La poudre noire n'urait pas pu �tre utilis�e pour le d�collage de
Saturn V.
C. Jules Verne avait-il
tout imagin� ?
C.1. Des �l�ments
chimiques sur la Lune.
L'analyse isotopique des �chantillons de roches lunaires montre que la
Lune et la Terre sont �trangement similaires. On a mis en �vidence un
isotope radioactif du potassium, le potassium 4019
K.
C.1.1. D�finir la
notion d'isotopes.
Des isotopes ne se diff�rencient que par leur nombre de neutrons. Ils
ont le m�me num�ro atomique Z.
C.1.2. Le potassium
40 peut se d�sint�grer en calcium 40.
4019 K
---> 4020
Ca + 0-1 e.
C.1.2.1 Donner la
nature de la particule �mise.
Electron 0-1
e.
C.1.2.2. D�terminer
le type de radioactivit� correspondant � cette d�sint�gration.
Radioactivit� �-.
C.1.3. Le radon est
un gaz radioactif. Il se d�sint�gre en polonium 218 en �mettant une
particule alpha. Donner le nom et le symbole de cette particule a.
Noyau d'h�lium 42He.
C.1.4. Un
�chantillon de roches lunaires analys�es contenant 1,67 �g de potasium
40. L'activit� de 1 g de potassium 40 est A1 = 265,3 kBq.
C.1.4.1 Donner la
d�finition de l'activit� d'une source radioactive.
L'activit� correspond au nombre de d�sint�gration par seconde.
C.1.4.2. Calculer
l'activit� de cette roche si elle est due uniquement au potassium 40.
A =265,3 103 x1,67 10-6 =0,443 Bq.
. Sachant que
l'�chantillon de roche lunaire s'�l�ve � 1 g, conclure quant � la
dangerosit� de l'�chantillon ramen� vis � vis de sa radioactivit� vu
qu'un �chantillon de 1 kg de granite terrestre a une activit� de
l'ordre de 1000 Bq.
L'activit� de l'�chantillon est deux fois plus
faible que celle du granit terrestre.
C.2. De l'eau sur la Lune.
De l'eau se trouve aux p�les nord et sud de la Lune, dans des crat�res
o� les rayons du soleil ne p�n�trent pas et o� la temp�rature peut
atteindre -238 �C. Patm lunaire = 3 10-10 Pa.
C.3.1. Donner
l'�tat de l'eau dans les crat�res du p�le nord.
-238�C = 273 -238 =35 K.
L'eau se trouve � l'�tat solide.
C.2.2. Expliquer
pourquoi l'eau ne peut pas �tre � l'�tat liquide sur la Lune
contrairement � qu'avait imagin� Jules Verne.
Sous une pression atmosph�rique de 3 10-10 Pa et � 40 K,
l'eau se trouve sous forme solide.
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