Le baseball, bac S m�tropole 09 /2019. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. .. .. . . ...... ..... Lancer de la balle. L'objectif du lanceur est de lancer la balle avec la plus grande vitesse possible ( de l'ordre de vballe = 140 km / h. Les deux joueurs ( batteur et lanceur ) sont distants sur le terrain d'une distance d = 18,50 m. 1.1 Evaluer la dur�e mise par la balle pour arriver au batteur. 140  / 3,6 ~38,9 m /s ; 18,50 / 38,9 ~0,476 s. 1.2. Justifier la difficult� du batteur pour frapper � temps la balle lanc�e. Le cerveau humain traite l'image ( 0,10 s). Le cerveau commande les muscles (  0,13 s). La trajectoire sera t-elle droite ou courbe ? ( 0,13 s) Le batteur ne voit pas la balle sur la derni�re partie de la trajectoire. Nous percevons les objets plus avanc� qu'ils ne le sont en r�alit�. Lors des lancers, la valeur de la vitesse de la balle lanc�e est mesur�e � l'aide d'un radar Doppler dispos� derri�re le batteur. Ce dispositif �met des ondes de fr�quence f = 10,252 GHz. Ces ondes r�fl�chies par la balle sont d�tect�es par la balle. La valeur f ' de leur fr�quence est alors mesur�e. 1.3.  f ' est-elle sup�rieure, inf�rieure ou �gale � f. Justifier. La balle s'�loigne de l'�metteur. f ' < f. 1.4. Dans la situation �tudi�e, plusieurs expressions sont propos�es. En justifiant, indiquer, pour chaque proposition, si elle est correcte ou non. f ' = f (1 +2v / c). Faux, car f ' est sup�rieure � f. f ' = f ( 1-2v / c). Vrai, car f ' est inf�rieure � f. f ' = f ( c+2v). Faux, le premier membre est homog�ne � une fr�quence et le second � une fr�quence fois une vitesse. 1.5. Expliquer qualitativement l'origine du facteur 2 dans l'expression retenue. L'�metteur - r�cepteur est fixe ; la balle s'�loigne de celui-ci. L'onde se r�fl�chi sur la balle et revient vers l'�metteur : il y a un double effet Doppler. 1.6. Evaluer la valeur de la diff�rence f ' - f mesur�e par le radar dans le cas d'une balle lanc�e par un joueur professionnel. f ' - f = -2v f / c = -2 x 38,9 x10,252 109 / (3 108) ~ -2,7 kHz. Vitesse de la balle batt�e. Lors du choc, la balle se d�forme et une partie de son �nergie m�canique est dissip�e. On souhaite conna�tre le coefficient de restitution e de cette balle. e = Vapr�s / Vavant. Une balle de baseball sans vitesse initiale est l�ch�e d'une hauteur initiale h1 au dessus du sol. On n�glige les actions de l'air. Graphique repr�sentant l'altitude de la balle au cours des rebonds successifs. 2.1. Rappeler les expressions des �nergies cin�tique et potentielle de pesanteur. On note m ( kg)  la masse de la balle. Energie cin�tique ( joule) = �mv2 avec v vitesse de la balle ( m /s). Energie potentielle de pesanteur (joule) = m g z . g = 9,8 m s-2 et z altitude en m, l'origine �tant le sol. 2.2. En justifiant la conservation de l'�nergie m�canique, exprimer en fonction de h1, l'�nergie cin�tique de la balle juste avant son premier impact au sol. La balle n'est soumise qu'� son poids, les frottements �tant n�glig�s. L'�nergie m�canique se conserve lors de la chute. Initialement, l'�nergie m�canique est sous forme potentielle de pesanteur : mgh1 . Juste avant le sol, l'�nergie m�canique est sous forme cin�tique :  �mv2avant . L'�nergie m�canique se conserve : mgh1 =�mv2avant . 2.3 On note h2 la plus haute hauteur atteinte par la balle apr�s un premier rebond. Montrer que e = (h2 / h1)�. Lorsque la hauteur maxi est atteinte, l'�nergie m�canique est sous forme potentielle de pesanteur : mgh2 . Juste apr�s le rebond, l'�nergie m�canique est sous forme cin�tique :  �mv2apr�s . L'�nergie m�canique se conserve : mgh2 =�mv2apr�s . e = Vapr�s / Vavant= (h2 / h1)�. 2.4. Evaluer le coefficient de restitution de la balle. D'apr�s le graphe : h1 ~1,15 m ; h2 ~0,35 m ; e ~(0,35 / 1,15)� ~0,55. 2.4. La vitesse v0 de la balle batt�e d�pend de la vitesse de la balle vballe juste avant qu'elle soit frapp�e et de la vitesse V que le batteur communique � la balle au point d'impact : v0=(1+q) V + q vballe. q est d�termin� notamment � l'aide du coefficient e. V est de l'ordre de 110 km / h ; q = 0,25. 2.5 Calculer en km / h la valeur de la vitesse de la balle batt�e et commenter. v0= (1+0,25)x110 +0,25 x140 ~1,8 102 km / h. Cette vitesse est grande, le batteur aura le temps d'atteindre l'une des bases du terrain. ... .... 3. Port�e de la balle batt�e. Apr�s la frappe de balle par le batteur, la balle est envoy�e vers le fond du terrain. L'analyse des images de la frappe permettent de mesurer la valeur v0 de la vitesse de la balle batt�e et l'angle de frappe a. Une �tude num�rique permet de pr�voir la dur�e du vol et la port�e de la balle. On souhaite confronter les pr�dictions avec l'�tude simplifi�e du mouvement de la balle apr�s la frappe dans le r�f�rentiel terrestre du terrain, suppos� galil�en. Les actions de l'air sur la balle sont n�gligeables. L'origine O du r�f�rentiel correspond � la position initiale de la balle batt�e. On donne v0 = 182 km / h ; a = 19 � ; dur�e de vol pr�vue 4,5 s ; port�e pr�vue 117 m. 3.1. Effectuer le billan des forces qui s'exercent sur la balle ( de masse m) apr�s la frappe. La balle n'est soumise qu'� son poids P = mg. 3.2. A l'aide d'une loi de Newton � �noncer, �tablir les �quations horaires du mouvement x(t) et z(t). Seconde loi de Newton : dans un r�f�rentiel galil�en, la somme vectorielle des forces ext�rieures appliqu�es au syst�me est �gale au produit de la masse du solide par l'acc�l�ration de son centre d'inertie G. Composante du vecteur acc�l�ration : ( 0 ; -g). Composante du vecteur vitesse, primitive du vecteur acc�l�ration :  v0 cos a ; -gt + v0 sin a. Composante du vecteur position, primitive du vecteur vitesse. x(t) = v0 cos a t ; z(t) = -�gt2 + v0 sin a t . 3.3. Montrer que la trajectoire de la balle v�rifie l'�quation : z(x) = -�g x2 / (v0 cos a)2 +x tan a. t = x(t) /( v0 cos a ). Repport dans z(t) puis simplifier. z(t) = -�g(x(t) /( v0 cos a ) )2 + v0 sin a ( x(t) /( v0 cos a )). 3.4 Calculer la port�e de la balle dans le cas de ce mod�le simplifi�. Au sol z(x) = 0. -�g x2 / (v0 cos a)2 +x tan a=0 ; La solution x = 0 correspond � la position initiale. -�g x / (v0 cos a)2 + tan a=0 ; -�g x / (v20 cos a) + sin a=0 ; x=2 v20 sin a cos a / g = v20 sin (2a ) / g. v0 = 182 / 3,6 = 50,55 m /s ; x = 50,552 x sin (38) / 9,8 ~161 m. 3.5. Comparer la valeur calcul�e avec la valeur pr�vue et commenter. La valeur calcul�e est bien sup�rieure � la valeur pr�vue. Le mod�le simplifi� n'est pas valide, il faut prendre en compte les frottements.   Rejoindre la premi�re base. En attaque, le but du jeu est de frapper la balle puis de progresser de base en base pour retourner � la base de d�part afin d'inscrire des points. Pour atteindre la premi�re base, l'option la plus commune est de frapper la balle de sorte que sa dur�e de vol soit suffisamment longue pour que le batteur ait le temps de rejoindre la premi�re base. Le batteur frappe la balle avec un angle de 40 �. Dans cette �tude les actions de l'air sont n�glig�es et un estimation de la valeur de la vitesse de course du joueur est attendue. Dans ces conditions, d�terminer la vitesse minimale de la balle batt�e pour que le batteur puisse rejoindre la premi�re base. Commenter la valeur obtenue en sachant que les frottements de l'air ont tendance � augmenter la dur�e du vol. Vitesse de course du batteur  : 30 km /h soit 30 / 3,6 ~8,3 m /s. Dur�e pour atteinde la premi�re base : 27,44 / 8,3 ~ 3,3 s. Port�e de la balle : x = v20 sin (2a ) / g = v20 sin (80 ) / 9,8 ~0,1 v20. Dur�e du vol de la balle : t = x(t) /( v0 cos a ) = 0,1 v20 / ( v0 cos(40)) =0,1 v0 / cos (40) ~0,13 v0. 0,13 v0 doit �tre sup�rieur � 3,3 ; v0 > 25 m / s ( 91 km / h). Le batteur a le temps d'atteindre la premi�re base.

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