Mission sur la lune, bac M�tropole 2021. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. .. .. . . .. .. ...... ... D�collage depuis la terre de la mission Apollo 11. La fus�e Saturn V est compos�e de 3 �tages contenant du carburant. Lorsqu'ils sont vides, ces �tages se d�crochent au fur et � mesure de la progression de la fus�e. Elle met en orbite le vaisseau Apollo 11 qui effectue 1,5 tour autour de la terre. Ce vaisseau est ensuite transf�r� sur une nouvelle trajectoire qui va le mener � proximit� de la lune. L'�tude est effectu�e dans le r�f�rentiel g�ocentrique suppos� galil�en. Vitesse du vaisseau Apollo 11 sur son orbite circulaire de rayon r = 6,56 103 km ; v =7,79 103 m /s. 1.1 Calculer la valeur de la dur�e pass�e en orbite terrestre par l'�quipage dans  le vaisseau Apollo 11. Circonf�rence de l'orbite circulaire : 2 p r = 6,28 x 6,56 106 =4,12 107 m. 1,5 tours = 1,5 x4,12 107 =6,18 107 m. Dur�e = 6,18 107  / (7,79 103) =7,94 103 s ( ~2 h 12 min). 1.2. L'�nergie potentielle de pesanteur du vaisseau Apollo 11 en orbite terrestre est Ep = -2,74 1012 J, l'origine de cette �nergie �tant prise nulle � grande distance de la terre. 1.2.1  Calculer l'�nergie cin�tique du vbaisseau en orbite. Ec = �mv2 avec m =4,50104 kg. Ec = 0,5 x 4,50 104 x(7,79 103)2=1,37 1012 J. 1.2.2. En d�duire l'�nergie m�canique de ce vaisseau. Em = Ep+Ec =(-2,74 +1,37) 1012 = - 1,37 1012 J. 1.3. La valeur de l'�nergie m�canique Em0 de ce vaisseau avant le d�collage est -2,81 1012 J. 1.3.1. D�terminer l'�nergie minimale que doit fournir Saturn V pour mettre en orbite le vaisseau Apollo 11. Conclure, sachant que la fus�e est un lanceur qui a la capacit� de fournir une �nergie de l'ordre de  5 1012 J pour mettre un corps en orbite autour de la terre. Em0 + E fournie = Em. E fournie = Em -Em0 = (-1.37 +2,81)1012=1,44 105 J, valeur inf�rieure � 5 1012. 1.3.2. Expliquer pourquoi l'�nergie cin�tique du vaisseau avant le d�collage n'est pas nulle dans le r�f�rentiel g�ocentrique. Dan s ce r�f�rentiel, un point de la surface de la terre n'est pas immobile du fait de la rotation de la terre sur elle m�me. 2. M. Collins en orbite autour de la lune. Apollo 11 se trouve au voisinage de la lune � une altitude hL = 110 km par rapport au sol lunaire. le module lunaire se d�tache du vaisseau emportant � son bord deux astronautes vers le sol lunaire. Le troisi�me reste seul en orbite dans le vaisseau qui est anim� d'un mouvement suppos� circulaire uniforme dans le r�f�rentiel d'�tude centr� sur la lune et suppos� galil�en. Lib�r� de son module la masse du vaisseau est m = 3,0 104 kg environ. Les deux astronautes restent 21 h 36 min sur le sol lunaire. 2.1 et 2. D�terminer l'expression du vecteur acc�l�ration du vaisseau en orbite lunaire ainsi que la norme de sa vitesse. ML = 7,34 1022 kg ; RL = 1,73 106 m. v = ( 6,67 10-11 x7,34 1022/ (1,73 106 +1,1 105)) � =1,63 103 m /s. 2.3 Calculer la valeur de la p�riode de r�volution T du vaisseau Apollo 11, puis d�terminer celle du nombre de tours autour de la lune qu'� fait l'astronaute pendant le s�jour des deux autres sur la lune. Circonf�rence : 2p(RL+hL)=1,156 107 m. P�riode T = 1,156 107 /( 1,63 103) =7,093 103 ~7,1 103 s ~1,97 heures. Nombre de tours : 21 h 36 min = 21,6 heures. 21,6 / 1,97 ~ 11 tours. ... .... 3. Saut de John Young lors de la mission Apollo 16. L'astronaute a fait un grand saut vertical, ses pieds �tant situ�s � 60 cm au dessus du sol. On choisit l'axe vertical Oy orient� vers le haut, l'origine O de cet axe �tant au niveau du sol lunaire. La courbe suivante repr�sente l'�volution de la position de J. Young en fonction du temps pendant son saut. Lorigine des dates est prise au d�but du saut. En absence d'atmosph�re sur la lune, le saut est une chute verticale. 3.1. D�terminer l'exppression num�rique de la vitesse vy(t) de J. Young. Calculer la valeur initiale de cette vitesse. y(t) = -0,86 t2 +1,4t. vy(t) = dy(t) / dt = -1,72 t+1,4. vy(0) =1,4 m /s. 3.2.  Montrer que la valeur de l'intensit� de la pesanteur sur la lune est gL ~1,7 m s-2. y(t) = -0,5 gL t2 +vy(0)t. y(t) = -0,86 t2 +1,4t. On identifie : gL = 2 x0,86 ~,7 m s-2. 3.3. J.Young avec son scaphandre a une masse totale m = 150 kg et il parvient cependant � faire un saut vertical de 60 cm sur la lune. D�terminer les valeurs de la hauteur et de la dur�e d'un saut vertical qu'aurait r�alis� J. Young avec son �quipement sur la terre avec la vitesse initiale v0y dans le cadre du mod�le de chute libre. Commenter.  Energie cin�tique  initiale: �mv0y2 =0,5 x 150 x1,42 =147 J. Energie m�canique initiale 147 J, en prenant l'origine de l'�nergie potentielle de pesanteur au sol. L'�nergie m�canique se conserve : Au point le plus haut, l'anergie cin�tique est nulle. 147 = m g h = 150 x9,81 h ; h = 0,10 m. ( Un saut de puce ).

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