Performances d'une voiture �lectrique au d�marrage, bac SI M�tropole 2021.

Les voitures �lectriques sont r�put�s pour �tre les plus rapides au d�marrage. l'�tude de l'�volution de la vitesse au cours du temps est men�e sur la base d'une vid�o du tableau de bord d'une voiture �lectrique, d�part arr�t�, en ligne droite.
Evolution de la vitesse au cours du temps.

Masse de la voiture : m = 1,6 10³ kg.
1. Identifier le r�f�rentiel adopt� pour les valeurs de la vitesse.
R�f�rentiel terrestre suppos� galil�en.
Les constructeurs caract�risent l'acc�l�ration d'une voiture en donnant la dur�e n�cessaire pour que la voiture atteigne 100 km /h. Pour cette voiture on mesure une dur�e de 8,3 s.
2. D�terminer la valeur de l'acc�l�ration moyenne.
a = Variation de vitesse / dur�e de cette variation.
100 km / h = 100 / 3,6 soit 27,8 m /s.
a = (27,8 -0) / 8,3 ~3,3 m s^-2.
3. On choisit de mod�liser la d�pendance entre la vitesse et le temps par une relation de proportionalit�. D�terminer graphiquement la valeur de l'acc�l�ration de la voiture. Comparer avec la valeur obtenue � la question 2.
Graphiquement on trouve a = 3,5 m s^-2.
Ecart relatif ( 3,5-3,3) / 3,3 =0,06 ( 6 %).
A 6 % pr�s ces valeurs sont en accord.
4. D�terminer la valeur de la distance n�cessaire pour r�aliser ce test. Commmenter en la comparant au contexte quotidien de l'usage d'une voiture.
v = at, d�part � l'arr�t..
La distance est une primitive de la vitesse : d =�at², la position initiale �tant prise comme origine.
d = 0,5 x3,4 x8,3² ~1,2 10² m.
Cette distance est faible, compar�e � la distance parcourue chaque jour par une voiture.
5. D�terminer � acc�l�ration constante, par quels facteurs la distance parcourue et la vitesse atteinte sont divis�es lorsque la dur�e d'observation est divis�e par 2.
La vitesse �tant proportionnelle au temps, la vitesse est divis�e par 2 si la dur�e est divis�e par 2.
La distance �tant proportionnelle au carr� du temps, la distance est divis�e par 4 si la dur�e est divis�e par 2.
6. D�terminer la valeur de la r�sultante des forces ext�rieures exerc�es sur la voiture.
Seconde loi de Newton : F = ma = 1,6 10³ x3,4 =5,4 10³ N.
7. D�terminer la valeur de la variation d'�nergie cin�tique de la voiture sur un parcours de 100 m. Repr�senter les conversions d'�nergie mises en jeu lors de cette phase.
Dur�e : t = (2d /a)�= (200 / 3,4)^�~7,67 s.
Vitesse finale = 3,4 x7,67 ~ 26 m /s.
L'�nergie cin�tique initiale est nulle ( d�part arr�t� ).
Variation d'�nergie cin�tique : �mv² = 0,5 x 1,6 10³ x26²=5,4 10⁵ J.