Au plus pr�s du soleil et de sa couronne, bac septembre 2021. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts... .. . . .. .. ...... ... 1. Etude du rayonnement �mis par les atomes ionis�s de la couronne solaire. Les radiations caract�ristiques de la couronne solaire sont dues � la formation des ions Fe9+, Fe13+, Ni14+ et Ca14+ et r�sultent de la transition d'un �lectron entre deux �tats d'�nergie diff�rents de chacun de ces ions. Le spectre d'�mission suivant a �t� obtenu lors d'une �clipse totale du soleil. Ce spectre montre la raie correspondant aux ions Fe13+ de la couronne solaire. 1.1. Donner la valeur de la longueur d’onde λ(Fe13+) de la radiation �mise par l’ion Fe13+ en nm et en m. 492 nm = 4,92 10-7 m. 1.2. Pr�ciser, en justifiant, le domaine des ondes (UV, visible, X, IR, etc.) associ� � cette valeur. 492 nm est comprise entre 400 nm et 800 nm, longueurs d'onde du domaine visible. 1.3. Calculer la valeur de la transition d’�nergie E(Fe13+), en J puis en eV, correspondant � la raie d’�mission de l’ion Fe13+. E = h c / l =6,63  10-34 x3,00 108 / (492 10-9) =4,04 10-19 J. 4,04 10-19 / (1,6 10-19)=2,53 eV. 2. La sonde PSP et l’assistance gravitationnelle de V�nus. Donn�es :  masse du Soleil : MS = 1,99�1030 kg ;  rayon du Soleil : RS = 6,96�105 km ; constante universelle de la gravitation : G = 6,67�10–11 m3�kg–1�s–2 . La sonde PSP est un observatoire solaire spatial d�velopp� par l'agence spatiale am�ricaine, la NASA, dont le lancement a eu lieu le 12 ao�t 2018. Son objectif est d'�tudier la couronne solaire en explorant une r�gion inexplor�e de l'espace situ�e � proximit� du Soleil. Une fois la sonde plac�e dans l’espace, hors du champ gravitationnel de la Terre, elle suit son voyage en direction du Soleil. Au cours de ses diff�rentes r�volutions autour du Soleil, la sonde PSP passera sept fois pr�s de V�nus, ce qui modifiera sa trajectoire et lui permettra apr�s chaque rencontre de se rapprocher du Soleil. La courbe ci-apr�s montre l’�volution de la distance s�parant la sonde PSP du Soleil en fonction de la dur�e. La partie claire de la courbe montre la portion de trajectoire d�j� parcourue au 20 mai 2020. La partie sombre pr�sente la trajectoire mod�lis�e par la NASA restant � parcourir par la sonde. Les sept rencontres avec V�nus sont d�limit�es par des traits pointill�s. 2.1. Estimer, entre la 1re et la 2e rencontre avec V�nus, les valeurs de : - la p�riode de r�volution de la sonde PSP en jours ; il y a environ 3 maximum et 4 minimum entre la premi�re et la seconde rencontre, soit environ 3 p�riodes. 3 p�riodes = 500 jours. T = 500 /3 ~167 jours. - la distance maximale entre le Soleil et la sonde PSP en km ; 200 rayons solaires. - la distance minimale entre le Soleil et la sonde PSP en km. 40 rayons solaires. Apr�s la 7e rencontre, on donne les valeurs suivantes : P�riode de r�volution ( en jours) : 87 ; distance maximale entre le centre du soleil et la sonde PSP : 1,1 108 km ; distance minimale entre le centre du soleil et la sonde PSP : 7,0 106 km. 2.2. Dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme, la vitesse de la sonde PSP sur son orbite autour du Soleil a pour expression : v = (G � MS / R)�. avec R le rayon de l’orbite de la sonde PSP autour du Soleil. On note T la p�riode de r�volution de la sonde PSP autour du Soleil. Montrer que les grandeurs T et R v�rifient la relation : T2 / R3 = 2,97 � 10–19 s2�m–3. La sonde d�crit la trajectoire circulaire 2 p R � la vitesse v en T seconde. 2 p R = vT. (2 p R)2 = v2 T2 =G � MS / RT2 . 4p2R3 =GMS  T2 . T2 / R3 =4p2/ (GMS). MS =1,99 1030 kg. 4p2/ (GMS) = 4 x3,142 / (6,67 10-11 x 1,99 1030)=2,97 � 10–19 s2�m–3. On admet que pour des trajectoires elliptiques, le rayon de l’orbite est remplac� par le demi grand-axe de l’ellipse, d�fini par a = (Dmax + Dmin) /2 . 2.3. V�rifier que les valeurs du tableau 1 sont en accord avec la relation pr�c�dente. R = (1,1 108 +7,0 106) 103 / 2 =5,85 1010 m. T =87  x24 x3600 =7,52 106 s. T2 / R3 = (7,52 106)2 / (5,85 1010)3 =2,82 10-19 s2�m–3. Ecart relatif : (2,97 -2,82) / 2,97=0,05 ( 5 %), donc accord. .... 3. Estimation du record de vitesse de la sonde PSP. Les scientifiques de la NASA ont calcul� avec une grande pr�cision les positions successives de la sonde autour du Soleil au cours de son voyage. On s’int�resse au mouvement de la sonde PSP apr�s sa septi�me rencontre avec la plan�te V�nus. Des donn�es mod�lis�es et fournies par la NASA sont rassembl�es ci-dessous. Elles indiquent les positions de la sonde autour du Soleil tous les 12 jours et 22 heures. Donn�es : le r�f�rentiel h�liocentrique est un r�f�rentiel d�fini par le centre du Soleil dont les axes pointent vers trois �toiles fixes ;  d�finition du p�rih�lie : point de la trajectoire d’un corps en orbite autour du Soleil le plus proche du Soleil ; d�finition de l’aph�lie : point de la trajectoire d’un corps en orbite autour du Soleil le plus �loign� du Soleil. 3.1. �noncer la loi de Kepler permettant de justifier l’allure de la trajectoire de la sonde PSP autour du Soleil repr�sent�e. La sonde d�crit une �llipse dont le soleil est l'un des foyers. ( 1�re loi de Kepler) 3.2. Parmi les points donn�s dans le tableau , donner la date la plus proche � laquelle la sonde atteint l’aph�lie de sa trajectoire. 13/2/2025 0 h 17 min.

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