Acc�l�rateur
lin�aire Linac 2, bac g�n�ral 2021.
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Cet
acc�l�rateur permet de communiquer une vitesse importante aux protons.
Les protons initialement au repos atteignent l'�nergie de 50 MeV � la
sortie de l'acc�l�rateur.
les protons passent par une succession de zones mod�lisables par des
condensateurs plans o� r�gne un champ �lectrique et des zones o� ne
r�gne aucun champ �lectrique.
1. Acc�l�ration initiale des protons dans un premier condensateur plan.
Un proton entre dans le condensateur plan avec une vitesse initiale nulle en O. Une tension �lectrique U = V1-V2
est appliqu�e entre les plaques du condensateur s�par�es d'une distance
d. Le champ �lectrique E cr�� entre les plaques est suppos� uniforme,
dirig� dans le sens de l'axe Ox et de norme E = U / d.
d = 10,0 cm ; U = 2,00 MV.
1.1. Repr�senter le vecteur champ �lectrique.
1.2. Comparer la valeur du poids du proton aveccelle de la force �lectrique � laquelle il est soumis et conclure.
Poids = mp g avec mp = 1,67 10-27 kg ; P = 1,67 10-27 x9,81 ~1,6 10-26 N.
Force �lectrique F = e E avec E = U / d = 2,00 106 / 0,10= 2,00 107 V m-1.
F = 1,6 10-19 x 2,00 107 ~3,2 10-12 N.
Le poids est n�gligeable devant la force �lectrique.
1.3 D�terminer l'expression du vecteur acc�l�ration du proton et en d�duire la nature du mouvement.
Le mouvement du proton est rectiligne uniform�ment acc�l�r�.
1.5 Montrer que la variation d'�nergie cin�tique du proton entre O et S est �gale � e U.
La vitesse initiale �tant nulle en O, l'�nergie cin�tique initiale du proton est nulle.
Le proton n'est soumis qu'� la force �lectrique entre O et S. Le travail de cette force est �gal � e U.
Variation d'�nergie cin�tique du proton : Ec finale -0 = eU.
1.6 Donner l'expression de la vityesse vS du proton en S, d�terminer sa valeur et commenter.
�mpvs2 = eU ; vs2 = 2eU / mp ; vs =(2eU / mp)�.
vs =(2x1,6 10-19 x2,00 106 / (1,67 10-27))� = 1,96 107 m /s.
Cette vitesse n'est pas relativiste.
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2. Principe du Linac.
Dans
une enceinte o� r�gne un vide pouss�, on fait passer les protons dans
une s�rie de tubes m�talliques reli�s alternativement � l'une ou �
l'autre bornes d'un g�n�rateur de tension alternative Ua(t). Cette tension cr�e, dans les intervalles qui s�parent les tubes, un champ �lectrique dans la direction Ox.
Le champ �lectrique r�gnant dans les intervalles �tant variable au cours du temps, la fr�quence de la tension Ua(t)
et la longueur des tubes sont choisies tr�s pr�cis�ment pour que les
protons arrivent dans chaque intervalle � l'instant o� le sens du champ
�lectrique est tel qu'il permet leur acc�l�ration. On consid�re qu'�
l'int�rieur des tubes le champ �lectrique est nul et donc que les
particules s'y d�placent � vitesse constante.
L'�nergie cin�tique des protons augmentant au passage de chaque
intervalle, l'�nergie cin�tique atteinte � la sortie de
l'acc�l�rateur d�pend, entre autres, du nombre de tubes. L'un des
int�r�s d'un tel dispositif est qu'il suffit d'ajouter des tubes ou
d'augmenter la valeur du champ �lectrique pour augmenter l'�nergie
cin�tique finale des protons. Son principal inconv�nient est son
encombrement qui est d'une longueur de 34 m.
Chaque intervalle se comporte comme un condensateur plan �tudi� dans la premi�re partie.
Le g�n�rateur produit une tension sinuso�dale de p�riode T = 40 ns. On donne la variation de la tension Ua en fonction du temps. Si Ua(t) >0, alors VA > VB et si Ua(t) < 0 alors VA <> VB.
2.1. Indiquer le
sens du champ �lectrique qui r�gne dans l'intervalle 1 et dans
l'intervalle 2 entre les tubes � l'instant T /4. Repr�senter ces champs
�lectriques.
A t = T /4, Ua(t) >0, alors VA > VB et le champ �lectrique pointe vers le plus petit potentiel, S1 dans l'intervalle 1 et vers O2 dans l'intervalle 2.
2.3. M�me question � t = 3T /4.
A t = 3T /4, Ua(t) < 0, alors VA < VB et le champ �lectrique pointe vers le plus petit potentiel, O1 dans l'intervalle 1 et vers S2 dans l'intervalle 2.
2.3. Pour �tre acc�l�r�s de mani�re optimale dans chaque intervalle, les protons doivent mettre une dur�e Dt = T /2 pour traverser chaque tube. Justifier.
A t = T /4, Ua(t) est positive et maximale alors, VA > VB et le champ �lectrique pointe vers le plus petit potentiel, S1 dans l'intervalle 1 et vers O2 dans l'intervalle 2.
A t = 3 T / 4, pour �tre acc�l�r� de mani�re optimale, |Ua(t) |doit �tre maximale.
La dur�e du passage entre les tubes doit �tre �gale � �T.
2.4. Expliquer qualittivement pourquoi les tubes doivent �tre de plus en plus longs.
La vitesse des protons augmente et la dur�e du passage entre les tubes est constante, �gale � �T..
Un vitesse est une longueur divis�e par une dur�e.
La longueur des tubes doit donc cro�tre.
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