Embouteillages
et collisions dans l'espace, bac g�n�ral 2021.
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Depuis
1960, plus de 5000 satellites ont �t� plac�s en orbite terrestre. En
raison de leur dur�e de vie limit�e, un peu plus de 2000 d'entre eux
sont encore en fonctionnement. Les satellites hors service ainsi que
les derniers �tages des fus�es participent � l'encombrement spatial et
forment des millions de fragments de taille variable.
Les d�bris de l'espace.
A 1000 km d'altitude, un objet se d�place � 30 000 km /h et mettra 1000
ans � s'�craser sur Terre ou br�ler dans l'atmosph�re. Sur cette dur�e,
il est probable qu'il puisse rencontrer un satellite et l'endommager.
On consid�re un d�bris de satellite dont le centre de masse A d"crit
une trajectoire circulaire de rayon r dans le champ de
gravitation terrestre.
1.
Faire un sch�ma repr�sentant la trajectoire du satellite, les vecteurs
vitesse et acc�l�ration et la force exerc�e par la terre sur le
satellite.
2. Etablir que la
vitesse du satellite ou des d�bris est constante. Donner son expression
en fonction de G M ( masse de la terre) et r.
3.
Calculer la valeur de la vitesse d'un d�bris situ� � l'altitude de 1000
km et commenter l'�cart observ� avec la valeur cit�e dans
l'indroduction.
G = 6,67 10-11 m3 kg-1 s-2 ; m = 5,97 1024 kg ; Rterre = 6371 km ; r = 6371 +1000 =7371 km = 7,371 106 m.
v2 =6,67 10-11 x5,97 1024 /(7,371 106) =5,4 107 ;
v =7,35 103 m /s ou 7,35 103 x3,6 ~2,64 104 km /h, du m�me ordre de grandeur que celle donn�e dans le texte.
L'�cart peut s'expliquer par le fait que le mouvement du satellite n'est pas parfaitement circulaire.
Un d�bris m�tallique de 5 mm3,
� cette altitude de 1000 km, est souvent compar� � une boule de
bowling. La comparaison pr�cise que le d�bris a une �nergie cin�tique
�quivalente � celle d'une boule de masse mB = 3,5 kg anim�e d'une vitesse vB.
4. Evaluer vB et commenter la phrase " un impact ferait autant de d�gats qu'une boule de bowling lanc�e � 100 km / h".
Masse volumique d'un m�tal : ~ 7 103 kg m-3. 5 mm3 = 5 10-9 m3.
Masse du d�bris : 5 10-9 x 7 103 =3,5 10-5 kg.
Energie cin�tique du d�bris : �mv2 =0,5 x3,5 10-5 x5,4 107 ~945 J.
Energie cin�tique de la boule : 945 J.
vB2 = 2 x945 / 3,5 =5,4 102 ; vB ~23 m /s ou 23 x3,6 ~84 km/ h, du m�me ordre de grandeur que la vitesse cit�e dans la phrase.
Les nouveaux satellites lanc� � 700 km d'altitude, sont �quip�s
d'une voile qui sera d�ploy�e pour �courter la dur�e de son retour sur
Terre gr�ce � la "train�e atmosph�rique" et, donc sa combustion dans
l'atmosph�re.
5. Expliquer avec
des consid�rations physiques ce qui permet de freiner le satellite, et
pourquoi la d�sorbitation, et donc son retour sur Terre, est ainsi plus
rapide.
L'atmosph�re est tr�s peu dense � cette altitude de 700 km. Lorsque la
voile est d�ploy�e, le rapport surface / masse du satellite augmente et
l'altitude de l'orbite est r�duite par la tra�n�e atmosph�rique.
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