Les acc�l�rateurs montent en puissance, bac S polyn�sie 2020. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. .. .. . . .. .. ...... ... Etude simplifi�e d'un acc�l�rateur de protons.   Un proton de charge q=e et de masse m p�n�tre dans un acc�l�rateur lin�aire de particules. A t = 0, le proton est situ� en O et poss�de une vitesse initiale de valeur v0 = 2,0 103 m /s et de direction Ox. Entre les armatures A et B s�par�es d'une distance l =6,5 cm r�gne un champ �lectrostatique uniforme E =10,0 kV / m. On n�glige le poids devant la force �lectrique. 1.1.  Repr�senter sans souci d'�chelle, la force �lectrique F appliqu�e au proton ainsi que le vecteur acc�l�ration a de celui-ci.. 1.2. Vitesse et �nergie du proton. 1.2.1.a. Montrer que vx(t) s'�crit : eE / m t + v0. Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur acc�l�ration. vx(t) = eE / m t + constante. A t= 0, la vitesse vaut v0 ; vx(t) = eE / m t + v0. 1.2.1.b  D�terminer l'�quation horaire vy(t) et justifier le nom d'acc�l�rateur lin�aire. Le poids �tant n�gligeable devant la force �lectrique, la composante ay de l'acc�l�ration est nulle. La vitesse initiale �tant horizontale, vy(t) = 0. Le mouvement du proton s'effectue suivant l'axe Ox ; le proton est acc�l�r�, d'o� le nom acc�l�rateur lin�aire. 1.2.2. Le proton atteint B � t1 = 3,7 10-7 s. Quelle est alors sa vitesse v1 ? m=1,7 10-27 kg ; e = 1,6 10-19 C. v1 = 1,6 10-19 x1,00 104 /( 1,7 10-27) x3,7 10-7 +2,0 103 =3,5 105 m /s. 1.2.3. D�terminer l'�quation du second degr� qui permet d'obtenir t1. Retrouver la valeur de t1. La position est une primitive de la vitesse ; le proton est initialement � l'origine O de l'axe Ox. x(t) = � at2 +v0t ; x(t) = �e E / m t2 +v0t. x(t) =0,5 x1,6 10-19 x1,00 104 /(1,7 10-27)t2 + 2,0 103 t. x(t) =4,7 1011 t2 + 2,0 103 t. Au point B : 6,5 10-2 =4,7 1011 t12 + 2,0 103 t1. 4,7 1011 t12 + 2,0 103 t1 -6,5 10-2 = 0. Discriminant D = (2,0 103)2+4 x4,7 1011 x6,5 10-2 =1,2236 1011 ~(3,498 105)2. t1 = (-2,0 103 +3,498 105) / (2 x4,7 1011) ~3,7 10-7 s. 1.2.4. Calculer l'augmentation d'�nergie cin�tique de ce proton entre les armatures A et B. Comparer avec l'�nergie attendue dans le �mv12-�mv02 =0,5 x1,7 10-27[ (3,5 105)2-4 106)] ~1,04 10-16 J soit 1,04 10-16 / (1,6 10-19) ~6,5 102 eV. Le LHC est constitu� d'un anneau de 27 km de circonf�rence. Le proton effectue plusieurs tours dans l'anneau. 1.3.1 Ce dispositif peut-il fonctionner avec des neutrons ? Non, le neutron ne poss�de pas de charge �lectrique. 1.3.2. Que faut-il modifier si l'on souhaite acc�l�rer un �lectron ? L'�lectron poss�de une charge q = -e. Il faut donc changer le sens du champ �lectrique E, c'est � dire appliquer une tension oppos�e � la pr�c�dente entre les armatures A et B. ... .... 2. Collision entre deux protons. Deux faisceaux de protons ayant la m�me �nergie cin�tique se percutent de mani�re frontale en des points o� sont plac�s de gigantesques d�tecteurs. 2.1. Faire un sch�ma illustrant la situation avant la collision entre deux protons en repr�sentant leur vecteur vitesse. 2.2. Le syst�me �tudi�, dans le r�f�rentiel terrestre, est constitu� de l'ensemble des deux protons. D�terminer le vecteur quantit� de mouvement du syst�me avant collision. 2.3.On consid�re que le syst�me est isol�. Choisir, parmi les trois sch�mas ci-dessous, celui qui correspond � la situation apr�s collision des protons. Justifier. Seul le sch�ma 3 convient. Le syst�me �tant isol�, le vecteur quantit� de mouvement du syst�me se conserve au cours du choc.

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