D�tection
d'exoplan�tes, bac S polyn�sie 2020.
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N�cessit� de l'optique adaptative.
Les photographies de plan�tes tournant autour d'autres �toiles que le
Soleil sont rares en raison de leur extraordinaire �loignement qui les
rend pour la plupart invisibles � nos yeux, m�me avec les plus
puissants t�lescope du monde.
1.1.
L'image d'un point donn�e par un instrument d'optique n'est pas un
point, mais une tache entour�e d'anneaux. Cette figure est appel�e
teche d'Aity. Comment appelle-t-on ce ph�nom�ne ? Quels sont les
param�tres qui influent sur ce ph�nom�ne ?
Lorsqu'on
observe une �toile � travers un t�lescope, l'image appara�t sous la
forme d'une tache, dont la dimension est li�e aux d�fauts que pr�sente
l'instrument, tels que :
- la sensibilit� aux fluctuations atmosph�riques ;
- la diffraction par l'ouverture limit�e de l'instrument.
Le diam�tre d'ouverture de l'instrument et la longueur d'onde de la lumi�re influent sur ce ph�nom�ne.
1.2. Calculer l'angle q.
Distance Terre-�toile : 130 ann�es-lumi�re soit 130 x9,5 1015 =1,235 1018 m.
Distance Plan�te-Etoile : 24 unit�s astronomiques soit 24 x150 109 =3,6 1012 m.
tan q ~q = 3,6 1012 / (1,235 1018) ~2,9 10-6 rad.
1.3.
Les performance d'un instrument d'optique d�pend de sa capacit� �
distinguer des points proches. On appelle pouvoir de r�solution qR d'un instrument d'optique, l'�cart angulaire minimal entre deux points que l'instrument peut s�parer.
qR = 1,22 l / D o� D est le diam�tre de l'instrument d'optique et l la longueur d'onde de la lumi�re re�ue.
Le t�lescope LBT a un diam�tre de 8,4 m mais, en raison des
perturbations atmosph�riques, son pouvoir de r�solution est �quivalent
� celui d'un t�lescope de 20 cm pour une longueur d'onde d'obsevation
de 1000 nm.
Montrer la n�cessit� d'avoir recours � l'optique adaptative.
L'optique adaptative permet de corriger les d�formations des images
dues aux perturbations atmosph�riques ( mouvements turbulents complexes
d�formant les ondes qui arrivent sur le t�lescope).
2. L'effet Doppler-Fizeau pour �tudier les objets c�lestes.
La
pr�sence d'une exoplan�te peut induire un mouvement circulaire de son
�toile. C'est l�tude du mouvement de cette �toile qui permet de
d�tecter l'exoplan�te par la m�thode dite " de la vitesse radiale" en
s'appuyant sur l'effet Doppler-Fizeau.
Dans cette �tude, on suppose la Terre et le centre O de la trajectoire
de l'�toile immobiles. On se place dans le cas o� la trajectoire de
l'�toile et de la terre sont dans le m�me plan. La vitesse radiale est
la composante VR suivant la direction Terre-�toile de la vitesse V de l'�toile.
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Effet Doppler-Fizeau observ� en astrophysique.
Lorsqu'une
�toile s'�loigne ou se rapproche de la Terre, le spectre de la lumi�re
re�ue par la Terre est d�cal� par rapport au spectre de la lumi�re
�mise par l'�toile.
D�calage vers le bleu ou d�calage vers le rouge :
Si l'�toile a une vitesse radiale nulle par rapport � la Terre, la
fr�quence d'une onde �lectromagn�tique re�ue sur Terre est la m�me que
celle de l'onde �mise ( cas a).
La vitesse de l'�toile �tant beaucoup plus petite que la vitesse c de la lumi�re, le d�calage en longueur d'onde observ� Dl s'exprime selon la relation : Dl / l = VR / c.
2.1. Expliquer qualitativement, � partir de l'analyse du sch�ma pr�c�dent, le d�calage vers le bleu et le d�calage vers le rouge.
Si l'�toile se raproche de la Terre, VR < 0 et Dl = l -l0 < 0.
l : longueur d'onde mesur�e par l'observateur est inf�rieure � l0 longueur d'onde de la lumi�re �mise par l'�toile : d�calage vers le bleu ( cas c).
Si l'�toile s'�loigne de la Terre, VR > 0 et Dl = l -l0 > 0.
l : longueur d'onde mesur�e par l'observateur est sup�rieure � l0 longueur d'onde de la lumi�re �mise par l'�toile : d�calage vers le rouge ( cas b).
2.2. Reproduire le sch�ma de la trajectoire de l'�toile en indiquant l'ensemble des positions pour lesquelles :
le spectre n'est pas d�cal� ; le spectre est d�cal� vers le bleu ; le spectre est d�cal� vers le rouge.
Justifier en tra�ant le vecteur vitesse de l'�toile pour trois positions particuli�res correspondant � chacun des trois cas.
2.3. Sur le spectre de l'�toile HD 2665 ci-dessous, on observe la raie H� de l'hydrog�ne, dont la longueur d'onde mesur�e en laboratoire est l0 = 486,1 nm.
D�terminer la vitesse radiale de l'�toile et
expliquer si celle-ci s'�loigne ou se rapproche de la Terre au moment
ou le spectre est enregistr�.
l = 485,5 nm ; Dl = 485,5 -486,1 = -0,600 nm, d�calage vers le bleu.
L'�toile se rapproche de la Terre.
VR = c | Dl | / l0 =3,00 108 x 0,600 / 486,1 =3,7 105 m /s.
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