Une
hydrolienne � Ouessant, bac S polyn�sie 2020.
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d’int�r�ts.
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L'hydrolienne
est constitu�e d'une turbine sous-marine qui permet de
transformer l'�nergie cin�tique des courants marins li�s au ph�nom�ne
de la mar�e en �nergie �lectrique gr�ce � un alternateur. Elle
fonctionne en moyenne 12 heures par jour.
La puissance cin�tique Pc
d'un courant marin ( �nergie cin�tique de la masse d'eau de mer qui
traverse par seconde les pales de la turbine � la vitesse v ) est
donn�e par la relation :
Pc = 0,5 r Sv3.
S : surface balay�e par les pales de l'hydrolienne en m2 ( Surface du disque ayant le diam�tre de l'h�lice)
r =1,02 103 kg m-3, masse volumique de l'eau de mer.
Le rendement global est de l'ordre de 40 %.
D�termination de la vitesse d'un courant marin.
On peut utiliser un courantom�tre acoustique � effet Doppler. Ce dispositif �met des ondes ultrasonores de fr�quence f0
= 500 kHz se propageant dans l'eau � la vitesse c = 1500 m /s. Ces
ondes sont r�fl�chies par les particules en suspension dans l'eau qui
se d�placent avec le courant � la vitesse v.
D�calage Doppler = Df = fr-fe ; fr = fe(1+2v /c).
Questions pr�alables.
1. Sch�matiser la chaine �nerg�tique de l'hydrolienne.
2. Montrer que l'emplacement propos� pour l'insatllation de l'hydrolienne est adapt�.
La profondeur est environ de 30 m et � proximit� des cotes..
Le d�calage Doppler est voisin de 2 kHz � mi-mar�e.
fr = fe+2v fe /c.
fr - fe=2v fe /c.
v=Df c /(2fe)=2 x1500 /(2 x500)=3,0 m /s.
3,0 /0,514 ~5,8 noeuds, valeur sup�rieure � 4 noeuds.
3. Estimer le diam�tre d du disque balay� par les pales � partir de la photographie.
Hauteur d'une pale ~ 2 fois la hauteur d'un homme soit environ 4 m.
Diam�tre du disque balay� par une pale D ~8 m.
Probl�me.
Quel est le pourcentage de fuel �conomis� suite � l'installation de l'hydraulienne ?
Pc = 0,5 r Sv3.
S = pR2 =3,14 x 42 ~50 m2.
vmoyen = 5,8 noeuds = 5,8 x0,514 ~3 m /s.
Pc =0,5 x1,02 103 x 50 x33 ~6,9 105 W.
Puissance �lectrique : 6,9 105 x0,40 =2,8 105 W.
Energie �lectrique fournie en 12 heures de fonctionnement quotidien :
2,8 105 x12 ~3,3 106 Wh =3,3 103 kWh.
Soit par an : 3,3 103 x365 ~1,2 106 kWh = 1,2 103 MWh.
Consommation moyenne annuelle d'�nergie �lectrique par habitant 6 MWh.
850 habitants en hiver.
Consommation �lectrique totale : 6 x 850 =5,1 103 MW.
Energie �lectrique devant �tre produite par la centrale thermique au fuel 5,1 103 -1,2 103 ~3,9 103 MWh.
3,9 / 5,1 =0,76 (76 %).
Pourcentage de fuel �conomis� : 100 -76 =24 %.
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