Le jeu du cornhole. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. .. .. Un joueur se place � une distance d de la planche afin de lancer son sac de ma�s. Etude �nerg�tique. Le mouvement du sac est film� puis �tudi� � l'aide d'un logiciel de pointage. Extrait du programme �crit en langage python. 1-  Identifier les grandeurs calcul�es aux lignes 15, 16, 17 et 18. Ligne 15 : vitesse. Ligne 16 : �nergie cin�tique. Ligne 17 : �nergie potentielle de pesanteur. Ligne 18 : �nergie m�canique. 2- En justifiant le choix, attribuer � chaque s�rie l'�nergie qui lui correspond. S�rie 1 : �nergie m�canique, somme des s�ries 3 et 2. S�rie 2 : l'�nergie cin�tique diminue du fait des frottements. S�rie 3 : �nergie potentielle de pesanteur, l'altitude du sac cro�t dans la premi�re phase du lancer. 3- Expliquer en quoi ces r�sultats permettent de consid�rer que l'action de l'air sur le sac n'est pas n�gligeable devant le poids du sac. L'�nergie m�canique n'est pas constante, elle diminue du travail des frottements sur l'air. 4. Estimer la valeur de la vitesse initiale v0. Energie cin�tique initiale : ~17,6 J ; masse du sac m =0,44 kg ; v0 = (2 Ec / m)� =(2 x17,6 / 0,44)� =8,94 ~8,9 m /s. 5- Estimer la valeur de l'altitude initiale H et commenter. Energie potentielle initiale : ~3,7 J ; H = Ep /(mg) = 3,8 /(0,44 x9,81) =0,88 m. Etude du mouvement du sac apr�s le lancer. Les frottements de seront pas pris en compte dans cette partie. On donne les dimensions de la planche. 1- D�terminer les expressions litt�rales des coordonn�es du vecteur acc�l�ration. Le sac n'est soumis qu'� son poids. La seconde loi de Newton conduit � : ax = 0 ; az= -g. 2- En d�duire les �quations horaire x(t) et z(t). Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur acc�l�ration et v0( v0 cos a ; v0 sin a). vx = v0 cos a ; vy = -gt +v0 sin a. Le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse et la position initiale est (0 ; H). x(t) = v0 cos a t ; z(t) = -�gt2 + v0 sin a t + H.. 3- Montrer que l'�quation horaire de la trajectoire est : z(x) = -�g x2 / (v0 cos a)2+ x tan a + H. t = x / (v0 cos a) ; repport dans z(t). z(x) = -�gx2 / (v0 cos a)2 + v0 sin a x / (v0 cos a) + H. z(x) = -�g x2 / (v0 cos a)2+ x tan a + H. Branche de parabole. 4- Indiquer les param�tres initiaux du lancement sur lesquels le joueur peut avoir une influence et qui jouent un r�le pour la r�ussite d'un lancer � trois points ( le sacpasse dans le trou circulaire) . Port�e : z(x) =0 = -�g x2 / (v0 cos a)2+ x tan a + H. La port�e d�pend de la vitesse initiale, de l'angle a, et de H. Premier lancer : z(x) = -0,0842x2 +0,625 x +0,800. 5- Quel est le nombre de point(s) marqu�(s) ? -0,0842x2 +0,625 x +0,800 =0. Discriminant : D = 0,6252 +4*0,8*0,0842 =0,66=0,8122 ; solution retenue : x=(-0,625 -0,812) / (-2*0,0842) =8,53 m. Le sac tombe sur la planche : 1 point. 6. Second lancer : m�me angle de tir, m�me hauteur H, vitesse initiale diff�rente. Le sac tombe dans le trou. D�terminer la vitesse initiale. x=8,00 +0,91 +0,08 =8,99 m. Premier lancer : tan a =  0,625 ; a =32 � ; cos a = 0,848. Second lancer : 0 =-�g x' 2 / (v'0 cos a)2+ x' tan a + H avec x' = 8,99. -�g x' 2 / cos2 a =-0,5 x9,81 x8,992/ 0,8482 = -551,27 ; x' tan a + H =8,99 x0,625 +0,800 =6,42. -551,27 / v'20 +6,42 = 0 ; v'20 =551,27 / 6,42 =85,87 ; v'0 =9,27 m /s ou 33,4 km /h.

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