Un
saut stratosph�rique.
En
poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation
de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres
d’int�r�ts.
..
..
|
|
Le
dimanche 14 octobre 2012, F�lix Baumgartner est entr� dans l’histoire
en s’�lan�ant de la
stratosph�re � plus de 39 000 m d’altitude. F�lix Baumgartner a saut�
depuis la nacelle d’un ballon
avec une vitesse initiale nulle. Au cours de la premi�re phase de sa
chute qui a dur�quatre minutes et vingt secondes, il a atteint une vitesse de pointe de
1342 km.h-1, soit MACH 1,24 ! Dans une seconde phase, il a ouvert son parachute. Au total, son
saut depuis la stratosph�re a dur� neuf minutes et trois secondes.
Avec ce saut, trois records du monde ont �t� battus :
- � la chute la plus rapide � : il a atteint une vitesse maximale de
1342 km.h-1 ;
- � le saut le plus haut � : 39 045 m (ancien record : 31 333 m) ;
- le plus haut voyage en ballon d’un homme : 39 045 m (ancien record :
34 668 m).
Dans cet exercice, on cherche � �valuer la pertinence d’un mod�le de
chute.
Description de l’atmosph�re terrestre.
Zone de l'atmosph�re
|
Troposph�re
|
Stratosph�re
|
M�sosph�re
|
Thermosph�re
|
Altitude ( km)
|
0 � 10
|
10 � 50
|
50 � 80
|
plus de 80
|
Masse volumique
moyenne de l'air
( kg m-3)
|
entre 1 et 0,1
|
entre 0,1 et 10-3
|
entre 10-3 et 10-5
|
moins de 10-5
|
La chute d'un objet est dite libre si l’objet n’est soumis qu’� l’action de la Terre, et si on peut
n�gliger l’action de l’air. Lorsque l’action de l’air n’est pas
n�gligeable, l’effet de l’air est d’autant plus important que la
vitesse de chute est grande.
Masse de F�lix Baumgartner et de son �quipement : m = 120 kg ;
constante de gravitation universelle G = 6,67 10-11 SI ;
masse de la terre MT =5,98 1024 kg ; rayon terrestre RT=6380 km.
Champ de pesanteur � l'altitude z : g(z) = g0 RT2 /(RT+z)2.
Norme f en N de la force de frottement due � l'air : f = 0,4 rair(z) v2.
1. Influence de l'altitude sur le champ de pesanteur.
1.1- Calculer la diff�rence Dg entre les valeurs des champs de pesanteur aux limites de la stratosph�re. ( altitudes comprises entre 11 km et 50 km ).
g(11) = g0 RT2 /(RT+11)2 = 9,81 [6380 / 6391]2 =9,7793 m s-2.
g(50) = g0 RT2 /(RT+50)2 = 9,81 [6380 / 6430]2 =9,658 m s-2.
Dg = 9,7793 -9,658 =0,121 m s-2.
1.2. Le champ de pesanteur terrestre peut-il �tre consid�r� comme uniforme dans la stratosph�re ?
Dg / g = 0,121 / 9,658 ~0,013 ( 1,3 %).
Cette valeur �tant inf�rieure � 2 %, le champ de pesanteur est consid�r� comme uniforme dans la stratosph�re.
Dans la suite on prendra g = 9,66 m s-2.
Le mouvement de chute est �tudi� dans le r�f�rentiel terrestre supos�
galil�en, l'axe vertical z est orient� vers le haut, l'origine O est
prise au sol. A t=0, F. Baumgartner s'�lance sans vitesse initiale. Sa
chute est suppos�e verticale. zd�part = 38,969 km.
2. Etablir l'�quation horaire z(t) � la date t.
Acc�l�ration : a = -g ; vitesse , primitive de l'acc�l�ration v = -gt.
Position, priitive de la vitesse : z(t) = -�gt2 +zd�part.
3. En d�duire l'altitude � laquelle la vitesse vaut 307 m /s..
t = 307 / 9,66 =31,78 s.
Repport dans z(t) : z(t) =-0,5 x9,66 x31,782 +38 969 =34,090 ~34 km.
4. Dans le cadre de ce mod�le, F. Baumgartner a t-il d�pass� la vitesse du son ?
A l'altitude de 34 km, la vitesse du son est voisine de 307 m /s. Il a donc atteint cette vitesse.
|
En r�alit�, F. Baumgartner atteint une vitesse �gale � celle du son � l'altitude zson
= 33 446 m. On donne l'�volution de la masse volumique de l'air dans la
stratosph�re pour des altitudes comprises entre 15 km et 50 km.
5 Comparer la norme de la force de frottement de l'air et la norme du poids �l'altitude de 33,446 km.
P = mg = 120 x9,66 ~1152 N.
f = 0,4 rair(z) v2 =0,4 x0,015 x3072 ~566 N.
La norme de la force de frottement est �gale � 0,49 fois le poids. Les
frottements ne sont pas n�gligeables et le mod�le de la chute libre
n'est pas valide.
En raison de la force de frottement due � l'air, F. Baumgartner
atteint une vitesse limite lors du saut lorsque la norme de la force de
frottement est �gale au poids.
6.
Pour simplifier, on suppose que la vitesse limite est atteinte apr�s 4
000 m de chute. Calculer la valeur de la vitesse limite si F.
Baumgartner s'�tait �lanc� d'une altitude z = 20 000 m.
En prenant rair ~0,17 kg m-3, � l'altiude de16km, f = 0,4 x0,17 v2lim = 1152 ; vlim ~130 m /s.
vson = 295 m /s � cette altitude.
F. Baumgartner n'atteint pas la vitesse du son dans ces conditions.
7. Expliquer
pourquoi il est n�cessaire de s'�lancer depuis la zone sup�rieure de la
stratosph�re pour atteindre une vitesse �gale � celle du son.
Dans la partie sup�rieure de la stratosph�re, la masse volumique de
l'air est tr�s faible. Les frottements sont donc faibles et en
cons�quence la vitesse limite de chute peut �tre �gale � celle du son.
|
|
