Panne d'un drone en plein vol, bouilloire �lectrique, niveau d'intensit� sonore, sp�cialit� SI 2021.

Panne d'un drone en plein vol.
Un drone est en mouvement rectiligne uniforme � la vitesse v₀, � l'altitude h = 100 m.
A l'instant t =0, les moteurs s'arr�tent alors que le drone vole en direction du public. Le drone est en chute libre.

1. D�finir le mod�le de la chute libre.
Le drone n'est soumis qu'� son poids.
2. Etablir la direction et le sens du vecteur acc�l�ration du drone au cours de sa chute.
La seconde loi de Newton donne : acc�l�ration verticale, vers le bas, valeur g = 9,81 m s^-2.
3. Etablir les �quations horaires du mouvement du drone lors de sa chute.
Coordonn�es du vecteur acc�l�ration : 0 ; -g.
Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur acc�l�ration.
Coordonn�es du vecteur vitesse initiale : v₀ , 0.
Coordonn�es du vecteur vitesse : v₀ ; -gt.
Le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse.
Coordonn�es de la position initiale : 0 ; h = 100 m.
x = v₀ t ; z = -�gt² +100.
4. Montrer que l'abscisse du point d'impact au sol est x_P = v₀(2h /g)^�. Calculer sa valeur et commenter.
t = x_p / v₀ ; repport dans z :
z = 0 = -�g x_P² / v₀² +h.
x_P² = v₀² 2h / g.
x_P = v₀(2h /g)^� avec v₀ = 3,00 m /s.
x_P = 3,00 (200 / 9,81)^� =13,5 m, le public n'est pas touch�.
5. D�terminer l'altitude minimale au-del� de laquelle le drone pourrait atteindre le public plac� � 30 m � t = 0.
x_P² = v₀² 2h / g.
h = x_P² g / (2v₀² ) = 30² x9,81 / (2x9)=490 m.
A cette altitude, le drone est quasiment invisible ( il n'y a pas de spectacle pour le public).
On cherche � �tudier la vitesse de chute.
6. Donner l'expression de la vitesse v_P au moment de l'impact.
Th�or�me de l'�nergie cin�tique entre les instants o� les moteurs s'arr�tent et le moment o� il touche le sol.
�mv_P² -�mv₀² = mgh.
v_P² -v₀² = 2gh.
v_P = (v₀² + 2gh)^�.

7. Associer chaque courbe au type d'�nergie.

Courbe 1 : en chute libre, l'�nergie m�canique est constante.
Courbe 2 : l'�nergie potentielle de pesanteur diminue au cours de la chute.
Courbe 3 : l'�nergie cin�tique cro�t au cours de la chute.
8. D�terminer le ph�nom�ne qui n'a pas �t� pris en compte pour ces simulations.
Les frottements.
9. Dans le cas r�el tracer la courbe modifi�e repr�sentant l'�volution de l'�nergie m�canique en fonction du temps. M�me question pour la courbe repr�sentant l'�nergie cin�tique.
L'�nergie m�canique diminue du travail des frottements.

Analye �nerg�tique d'une bouilloire.
Le but de cet exercice est d'�tudier les pertes d'�nergie lorsque l'appareil porte � �bullition une certaine mase d'eau.
On met � chaufer dans la bouilloire 1,0 litre d'eau. On obtient le graphe suivant :

1. D�terminer la variation d'�nergie interne de l'eau lorsque la temp�rature passe de T₁ = 20�C � T₂ = 90�C.
DU_eau = m C_eau ( T₂-T₁) =1 x4,18 10³ (90-20) =2,926 10⁵ ~2,9 10⁵ J.
2. D�terminer la valeur de l'�nergie �lectrique re�ue par la r�sistance �lectrique de la bouilloire pendant la dur�e de chauhhe de t₁ = 30 s � t₂ = 190 s.
Puissance �lectrique P = 2,0 kW.
E =P(t₂-t₁) = 2,0 10³(190-30)=3,2 10⁵ J.
Le vase de la bouilloire est en acier inoxydable ( C_vase = 3,0 10² J K^-1). On suppose qu'� chaque instant la temp�rature du vase reste �gale � celle de l'eau.
3. D�terminer la variation d'�nergie interne du vase lorsque la temp�rature passe de T₁ = 20�C � T₂ = 90�C. Commenter.
DU_vase = C_vase ( T₂-T₁) =3,0 10² (90-20) =2,1 10⁴ J.
DU_eau + DU_vase ~ �nergie re�ue par la r�sistance.
4. En supposant que toute l'�nergie thermique c�d�e par la r�sistance est transf�r�e � l'eau, d�terminer la dur�e n�cessaire pour augmenter la temp�rature de l'eau de 20�C � 90�C.
Energie re�ue par l'eau / Puissance de la bouilloire =2,926 10⁵ / 2000= 146 ~1,5 10² s.
Repr�senter l'allure de l'�volution de la temp�rature de l'eau dans ce cas id�alis�.