Math�matiques, DNB M�tropole 2021

Exercice 1 (20 points)
Cette feuille de calcul pr�sente les temp�ratures moyennes mensuelles � Tours en 2019.

1) D’apr�s le tableau ci-dessus, quelle a �t� la temp�rature moyenne � Tours en novembre 2019 ?
8,9 �C.
2) D�terminer l’�tendue de cette s�rie.
22,6 - 4,4 =18,2 �C.
3) Quelle formule doit-on saisir en cellule N2 pour calculer la temp�rature moyenne annuelle ?
=MOYENNE(B2;M2)
4) V�rifier que la temp�rature moyenne annuelle est 13,1 �C.
(4,4 + 7,8 +9,6 +11,2 +13,4 +19,4 +22,6 +20,5 +17,9 +14,4 +8,2 +7,8) / 12 =13,1 �C.
5) La temp�rature moyenne annuelle � Tours en 2009 �tait de 11,9 �C.
Le pourcentage d’augmentation entre 2009 et 2019, arrondi � l’unit�, est-il de : 7 % ; 10 % ou 13 % ? Justifier la r�ponse.
(13,1-11,9) / 11,9 ~0,10 ( 10 %).

Exercice 2 (20 points)
Le Futuroscope est un parc de loisirs situ� dans la Vienne. L'ann�e 2019 a enregistr� 1,9 million de visiteurs.
1) Combien aurait-il fallu de visiteurs en plus en 2019 pour atteindre 2 millions de visiteurs ?
2-1,9 = 0,1 million = 100 000 visiteurs.
2) L'affirmation � Il y a eu environ 5 200 visiteurs par jour en 2019 � est-elle vraie ? Justifier la r�ponse.
L'affirmation est vraie : 1,9 10⁶ / 365 ~5205 visiteurs / jour.
3) Un professeur organise une sortie p�dagogique au Futuroscope pour ses �l�ves de troisi�me. Il veut r�partir les 126 gar�ons et les 90 filles par groupes. Il souhaite que chaque groupe comporte le m�me nombre de filles et le m�me nombre de gar�ons.
a) D�composer en produit de facteurs premiers les nombres 126 et 90.
126 = 2 x 3² x7.
90 = 2 x3²x5.
b) Trouver tous les entiers qui divisent � la fois les nombres 126 et 90.
1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 et 18.
c) En d�duire le plus grand nombre de groupes que le professeur pourra constituer. Combien de filles et de gar�ons y aura-t-il alors dans chaque groupe ?
18 groupes contenant 126 /18 =7 gar�ons et 90/18 = 5 filles.
4) Deux �l�ves de 3�me, Marie et Adrien, se souviennent avoir vu en math�matiques que les hauteurs inaccessibles pouvaient �tre d�termin�es avec l’ombre. Ils souhaitent calculer la hauteur de la Gyrotour du Futuroscope.
Marie se place comme indiqu�e sur la figure ci-dessous, de telle sorte que son ombre co�ncide avec celle de la tour. Apr�s avoir effectu� plusieurs mesures, Adrien effectue le sch�ma ci-dessous (le sch�ma n’est pas � l’�chelle), sur lequel les points A, E et B ainsi que les points A, D et C sont align�s.
Calculer la hauteur BC de la Gyrotour.

Propri�t� de Thal�s :
AC / AD = BC / DE.
BC = AC x DE / AD = 56,25 x 1,6 / 2 =45 m.

Exercice 3 (20 points)
Cet exercice est un questionnaire � choix multiples (QCM). Aucune justification n'est demand�e.
Pour chaque question, trois r�ponses (A, B et C) sont propos�es. Une seule r�ponse est exacte. Recopier sur la copie le num�ro de la question et la r�ponse.
PARTIE A :
Une urne contient 7 jetons verts, 4 jetons rouges, 3 jetons bleus et 2 jetons jaunes. Les jetons sont indiscernables au toucher. On pioche un jeton au hasard dans cette urne.
1. � quel �v�nement correspond une probabilit� de 7 /16 ?
A. Obtenir un jeton de couleur rouge ou jaune.
B. Obtenir un jeton qui n'est pas vert.
C. Obtenir un jeton vert. Vrai ( 7 jetons verts sur un total de 16 jetons)

2. Quelle est la probabilit� de ne pas tirer un jeton bleu ?
13 /16 vrai ; 3 / 16 ; 3 /4.
13 jetons ne sont pas bleus sur un total de 16 jetons.

PARTIE B :
On consid�re la figure suivante, compos�e de vingt motifs num�rot�s de 1 � 20, dans laquelle :
- l'angle AOB mesure 36�.
 le motif 11 est l’image du motif 1 par l’homoth�tie de centre O et de rapport 2.

3. Quelle est l’image du motif 20 par la sym�trie d’axe la droite (d) ?
motif 17 vrai ; motif 15 ; motif 12.
4. Par quelle rotation le motif 3 est-il l’image du motif 1 ?
Une rotation de centre O, et d’angle 36�.
Une rotation de centre O, et d’angle 72�. Vrai.
Une rotation de centre O, et d’angle 90�.
5. L’aire du motif 11 est-elle �gale :
au double de l’aire du motif 1 ?
� 4 fois l’aire du motif 1. Vrai.
� la moiti� de l’aire du motif 1.