Mathématiques, DNB  septembre 2021.

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Exercice 1. QCM 20 points
1
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2. Une urne contient 3 boules jaunes, 2 boules bleues et 4 boules vertes, indiscernables au toucher.
On tire une boule au hasard.
Quelle est la probabilité d’obtenir une boule verte?
Nombre de cas favorables : 4 ; nombre total de boules : 9.
Probabilité d’obtenir une boule verte = 4 / 9. Réponse B.

3. Sur quelle figure a-t-on représenté une flèche et son image par une rotation de centre O et d’angle 90° ?

Réponse B.

4. La décomposition en produit de facteurs premiers de 117 est :
117 = 32 x13. Réponse A.

5.

Exercice 2. 20 points.
Sur l’île deMadagascar, un scientifique mène une étude sur les tortues vertes.
La tortue verte a pour nom scientifique : « Chelonia Mydas ».
La carapace mesure enmoyenne 115 cm et l’animal pèse entre 80 et 130 kg.
Elle est classée comme espèce « En Danger».
Afin de surveiller la bonne santé des tortues, elles sont régulièrement pesées. Voici les données relevées par ce scientifique enmai 2021.
Lettres de marquage
A-001
A-002
A-003
A-004
A-005
A-006
A-007
Sexe de la tortue
Mâle
Femelle
Femelle
Femelle
Mâle Femelle
Femelle
Masse ( kg)
113
96
125
87
117
104
101
1. Calculer l’étendue de cette série statistique.
125 -87 =38.
2. Calculer la masse moyenne de ces 7 tortues. Arrondir le résultat à l’unité.
( 113 +96 +125 +87 +117 +104 +101) / 7 ~106 kg.
3. Déterminer la médiane de cette série statistique. Interpréter le résultat.
87 ; 96 ; 101 ; 104 : 113 ; 117 ; 125.
La médiane est égale à 104 kg.
La moitié des tortues pèse moins de 104 kg et l'autre moitié pèse plus de 104 kg.
4. Est-il vrai que les mâles représentent moins de 20% de cet échantillon?
Faux ; 2 mâles et 5 femelles soit 2 / 7 ~0,29 ( 29 %).
5. L’île de Madagascar a pour coordonnées géographiques (200 Sud; 450 Est).
Placer une croix sur le planisphère fourni en annexe afin de marquer la position de l’île de Madagascar.



Exercice 3. 20 points.
On considère le programme de calcul ci-dessous.
• Choisir un nombre.
• Ajouter 2 à ce nombre.
• Prendre le carré du résultat précédent.
• Soustraire le carré du nombre de départ au résultat précédent.
On a utilisé la feuille de calcul ci-dessous pour appliquer ce programme de calcul au nombre 5; le résultat obtenu est 24.

A
B
1
Programme
Résultat
2
 Choisir un nombre
5
3
Ajouter 2 à ce nombre
7
4
Prendre le carré du résultat précédent
48
5
Soustraire le carré du nombe de départ au résultat prcédent
24

1. Pour les questions suivantes, faire apparaître les calculs sur la copie.
a. Si on choisit 2 comme nombre de départ, vérifier qu’on obtient 12 comme résultat.
 2+2 = 4 ; 42 = 16 : 16-22 = 12.
b. Si on choisit −8 comme nombre de départ, quel résultat obtient-on?
-8+2 = -6 ;  (-6)2 = 36 ; 36-(-8)2 =36-64= -28.
2. Parmi les trois propositions suivantes, recopier sur votre copie la formule qui a été saisie dans la cellule B5.
=B4 − B2 * B2  ; Vrai.
=B2 + 2  ;
= B3 * B3.
3. a. Si l’on choisit x comme nombre de départ, exprimer en fonction de x, le résultat final de ce programme de calcul.
(x+2)2 -x2.
b. Montrer que (x +2)2 −x2 = 4x +4.
A = x+2 ; B = x ; A2-B2 = (A+B)(A-B).
(2x+2) 2 = 4x+4.
4. Si on choisit un nombre entier au départ, est-il exact que le résultat du programme est toujours un multiple de 4? Justifier.
Vrai : 4x+4) = 4 (x+1), x+1 étant un entier.

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Exercice 4. 20 points
Voici trois programmes réalisés avec l’application Scratch.

1. Ils donnent les trois figures suivantes constituées de triangles et de quadrilatères identiques.

a. Quelle est la nature du triangle et du quadrilatère sur chaque figure? Aucune justification n’est attendue.
Triangle équilatéral ; carré.
b. Quelle est la valeur manquante à la ligne 8 dans ces 3 programmes ?
A : avancer de 100 pas.
c. Indiquer sur la copie, pour chaque figure, le numéro du programme qui permet de l’obtenir.
Programme 1 : figure B.
Programme 2 : figure C.
Programme 3 : figure A.
2. a. Maintenant nous allons modifier les programmes précédents pour construire d’autres figures pour lesquelles le périmètre du quadrilatère est égal au périmètre du triangle. Quelle valeur du pas doit-on alors choisir à la ligne 8 de chaque programme ?
Périmètre du carré : 4 x avex x mesure du côté du carré.
Périmètre du triangle équilatéral : 3y avec y mesure du côté du triangle.
4x = 3y ; x = 0,75 y.
Ligne 8 : avancer de 75 pas.
b. Représenter la figure A obtenue avec cette nouvelle valeur, en prenant 1 cm pour 25 pas.


Exercice 5. 20 points.
Une famille a acheté une étagère qu’elle souhaite placer le long d’un mur.
1. L’étagère était affichée au prix de 139,90 €. La famille a obtenu une réduction de 10 €. Quel a été le montant
de cette réduction ?
10 / 139,90 ~0,071 ( 7,1 %).
2. Voici l’image de profil qu’on peut voir sur le guide demontage de l’étagère; ce dessin n’est pas à l’échelle.

L’étagère a étémontée à plat sur le sol de la pièce; elle est donc en position 1.
On veut s’assurer qu’elle ne touchera pas le plafond au moment de la relever pour atteindre la position 2.
On ne dispose d’aucun instrument de mesure.
Avec les données du schéma précédent, vérifier que l’étagère ne touchera pas le plafond.
AC2 = BC2 +AB2 =2,252 +0,802 =5,7025.
AC ~2,39 m.
Cette valeur est inférieure à 2,40 m, hauteur du plafond.
3. Dans cette question, on supposera que le meuble a pu être disposé contre le mur.
On installe maintenant quatre tablettes horizontales régulièrement espacées et représentées ici par les segments [DE], [FG], [HI] et [ JK].

a. Calculer la longueur C′E.
C'E = 2,25 / 5 = 0,45 m.
b. Calculer la longueur de la tablette [DE].
DE / AB' = C'E / C'B'.
DE = C'E x AB' / C'B' = 0,45 x 0,80 / 2,25 = 0,16 m.
c. Calculer la longueur de la tablette [HI].
HI / AB' = C'I / C'B'.
HI = C'I x AB' / C'B' = 3 x 0,45 x 0,80 / 2,25 = 0,48 m.


  
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