Math�matiques, DNB  Polyn�sie 2021. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. .. .. . . .. .. ...... ... Exercice 1. 22 points. Cet exercice est constitu� de 5 questions ind�pendantes. 1. Sur la figure ci-dessous, chacun des quadrilat�res quad1, quad2 et quad3 est l'image du quadrilat�re TRAP par une transformation. Recopier les trois phrases ci-dessous sur la copie et compl�ter, sans justifier, chacune d’elles par le num�ro de l’une des transformations propos�es dans le tableau qui suit : a. Le quadrilat�re quad1 est l’image du quadrilat�re TRAP par la transformation n� 6. b. Le quadrilat�re quad2 est l’image du quadrilat�re TRAP par la transformation n�1. c. Le quadrilat�re quad3 est l’image du quadrilat�re TRAP par la transformation n�2. Transformation n� 1 : translation qui transforme le point D en le point E. Transformation n� 2 : rotation de centre A et d’angle 90� dans le sens contraire des aiguilles d’une montre. Transformation n� 3 : sym�trie centrale de centre D. Transformation n+ 4 : translation qui transforme le point E en le point D. Transformation n� 5 : rotation de centre A et d’angle 120� dans le sens contraire des aiguilles d’une montre. Transformation n� 6 : sym�trie axiale d’axe (DE). 2. D�velopper et r�duire l’expression suivante : (2x−3)(−5+2x)−4+6x. -10x+4x2+15-6x-4+6x =4x2-10x +11. 3. R�soudre l’�quation suivante : (x+6)(5x−2)=0. x+6 =0 soit x = -6. et 5x-2=0 soit x = 2 /5. 4. a. D�composer, sans justifier, en produits de facteurs premiers les nombres 1 386 et 1 716. 1386 =2 x32 x 7 x11. 1716 = 22 x 3 x 11 x13. b. En d�duire la forme irr�ductible de la fraction : 1 386 / 1 716. 2 x32 x 7 x11 / (22 x 3 x 11 x13) = 3 x7 / (2 x 13) = 21 / 26. 5. Les coordonn�es g�ographiques de la ville appel�e Jokkmokk sont environ : 67� Nord et 19� Est. Placer approximativement la ville de Jokkmokk sur le planisph�re. Exercice 2 (16 points) Un professeur propose un jeu � ses �l�ves. Ils doivent tirer un jeton dans une bo�te de leur choix et gagnent lorsqu'ils tombent sur un jeton noir. Le professeur leur pr�cise que : - La bo�te A contient 10 jetons dont 1 jeton noir. - La bo�te B contient 15% de jetons noirs. - La bo�te C contient exactement 350 jetons blancs et 50 jetons noirs. Les jetons sont indiscernables au toucher. Une fois que l’�l�ve a choisi sa bo�te, le tirage se fait au hasard. 1. Montrer que, dans la bo�te C, la probabilit� de tirer un jeton noir est 1 / 8. 50 cas favorables sur 400 possibilit�s soit 50 / 400 = 5 / 40 = 1 /8 = 0,125. 2. C'est le tour de Maxime. Dans quelle bo�te a-t-il int�r�t � tenter sa chance ? Justifier la r�ponse. Probabilit� de tirer un jeton noir dans la bo�te A : 1 /10 = 0,1. Probabilit� de tirer un jeton noir dans la bo�te B :  0,15. Bo�te B. 3. La bo�te B contient 18 jetons noirs. Combien y a-t-il de jetons au total dans cette bo�te ? 0,15 n = 18 ; n = 18 / 0,15 = 120. 4. On ajoute 10 jetons noirs dans la bo�te C. D�terminer le nombre de jetons blancs � ajouter dans la bo�te C pour que la probabilit� de tirer un jeton noir reste �gale � 1 / 8 . 60 jetons noirs sur un total de n jetons. 60 / n = 1 /8 ; n = 60 x8 = 480. On ajoute 480-350 -10= 120 jetons blancs. Exercice 3 (21 points) Sur la figure ci-dessous, qui n’est pas en vraie grandeur, le point C est le point d’intersection des droites (BE) et (AD). 1. D�montrer que le triangle ABC est rectangle en C. AB2 = 172 =289. AC2+BC2 = 82+152 =64+225=289. AB2 =AC2+BC2 . D'apr�s la r�ciproque du th�or�me de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 2. Calculer l’aire du triangle ABC. AC x BC /2 = 8 x15 /2 = 60 cm2. 3. Calculer une valeur approch�e au degr� pr�s de l’angle BAC. Tangente de cet angle = BC / AC = 15 / 8 =1,875. Cet angle mesure environ 62�. 4. Calculer le p�rim�tre du triangle CDE. CD2 = DE2 -CE2=132-122 =169-144 =25 ; CD = 5 cm. P�rim�tre du triangle CDE : 12 +13 +5 = 30 cm. 5. Les droites (AB) et (DE) sont-elles parall�les ? AC / CD = 8 / 5 =1,6 ; BC / CE = 15 /12 = 1,25. AC / CD diff�re de BC / CE : les droites (AB) et (DE)  ne sont pas parall�les. . . .... Exercice 4 (19 points) On donne le programme suivant : On rappelle que � s’orienter � 90 � signifie que l’on est orient� vers la droite. 1. On prendra dans cette question 1 mm pour un pixel. Repr�senter en vraie grandeur sur votre copie la figure que trace le bloc Motif lorsque Longueur vaut 30 pixels. 2. Ce programme utilise une variable, quel est son nom ? � quoi correspond-elle sur la figure r�alis�e par le bloc Motif ? La variable " longueur  " correspond � la longueur du c�t� de l'hexagone trac� ci-dessus. 3. Laquelle de ces trois figures obtient-on lorsqu’on ex�cute ce programme ? Indiquer sur la copie le num�ro de la bonne proposition parmi les trois suivantes. On expliquera son choix. On trace 4 hexagones en se d�pla�ant � chaque fois de 10 vers le droite et en ajoutant 10 � la variable longueur. 4. Modifier le programme pr�c�dent pour obtenir la figure ci-dessous. Pour cela, indiquer les num�ros des instructions � supprimer ou � modifier, et pr�ciser les modifications � apporter : Supprimer la ligne 9. 5. On souhaite modifier le bloc Motif afin qu’il permette de tracer un carr�. Pour cela, indiquer les lettres des instructions � supprimer ou � modifier, et pr�ciser les modifications � apporter. C : r�p�ter 4 fois. E : tourner de 90� vers la droite. Exercice 5 (22 points) Nora veut ouvrir un magasin de souvenirs � Paris et proposer � la vente des tours Eiffel miniatures. Elle contacte deux fournisseurs qui lui envoient chacun sous forme de graphiques le prix � leur payer en fonction du nombre de tours Eiffel achet�es. 1. Par lecture graphique, avec la pr�cision qu’elle permet, et sans justification, a. D�terminer le prix � payer pour acheter 200 tours Eiffel chez le fournisseur A. b. Nora a d�pens� 1 300 euros chez le fournisseur B. Combien de tours Eiffel lui a-t-elle achet�es ? 2. Ces fournisseurs proposent-ils des prix proportionnels au nombre de tours Eiffel achet�es ? A : le prix est proportionnel au nombre de tours Eiffel achet�, le graphe �tant une droite passant par l'origine. 3. a. Pour le fournisseur A, on admet que le prix des tours Eiffel est donn� par la fonction lin�aire 𝑓 repr�sent�e ci-dessus. On a en particulier f(100)=250. D�terminer l’expression de f(x) en fonction de x. f(x) = a x ; 250 = 100 a ; a = 2,5. f(x) = 2,5 x. b. Calculer f(1 000). f(1000) = 2500. c. Nora veut acheter 1 000 tours Eiffel. Quel est le fournisseur le moins cher dans ce cas-l� ? B : 1800 . ( le moins cher). A: 2500 . 4. Nora contacte un troisi�me fournisseur, le fournisseur C, qui lui demande un paiement initial de 150 euros pour avoir acc�s � ses articles, en plus d’un prix unitaire de 2 euros par tour Eiffel. a. Remplir le tableau des tarifs suivant : nombre de tour Eiffel 1 100 200 1000 x prix pay� fournisseur C 152 350 150 +400 =550 2000 +150 = 2150 150 +2x . b. Avec 580 euros, combien de tours Eiffel peut acheter Nora chez le fournisseur C ? 580 = 150 +2x ; 2x = 580-150 =430 ; x = 420/2 = 215. c. R�soudre l’�quation suivante : 2,5 x=150+2x. 2,5 x-2x = 150  ; 0,5 x = 150 ; x = 300. Expliquer � quoi correspond la solution trouv�e. En achetant 300 tours Eiffel, les fournisseurs A et C proposent le m�me prix.

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