Math�matiques, Brevet Am�rique du Sud 2019

Math�matiques, Brevet Am�rique du Sud 2019.
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Exercice 1 (20 points)
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer sur la copie, si elle est vraie ou fausse.
On rappelle que chaque r�ponse doit �tre justifi�e.
• Affirmation n� 1 :
�Dans la s�rie de valeurs ci-dessous, l’�tendue est 25. Faux.
S�rie : 37; 20; 18; 25; 45; 94; 62 �.
Plus grande valeur - plus petite valeur = 94-18=76
• Affirmation n� 2 :
� Les nombres 70 et 90 ont exactement deux diviseurs premiers en commun �. Vrai.
Diviseurs premiers de 70 : 2 ; 5 ; 7.
Diviseurs premiers de 90 : 2 ; 3 ; 5.
• Affirmation n� 3 :
� � partir du quadrilat�re BUTS,on a obtenu le quadrilat�re VRAC par une translation �. Faux.

Translation et rotation
• Affirmation n� 4 :
�Quand on multiplie l’ar�te d’un cube par 3, son volume est multipli� par 27 �. Vrai.
Volume = ar�te³ .

Exercice 2 13 points
On a saisi dans un tableur les d�penses li�es au transport des familles fran�aises pour les ann�es 2013 et 2015. Ces d�penses sont exprim�es en milliards d’euros.
Pour l’ann�e 2013, on a aussi saisi dans ce tableur les d�penses totales annuelles qui correspondent aux d�penses li�es au logement, au transport, � la sant�, � l’�ducation, etc.
Voici une copie de l’�cran obtenu.

Par exemple : en 2015, les d�penses annuelles des familles fran�aises, li�es � l’achat de carburant, ont �t� de 34 milliards d’euros.
1. Pour l’ann�e 2015, quelle est la d�pense des familles fran�aises li�e aux frais d’entretien des v�hicules ?
51 milliards d'euros.
2. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B6 avant de l’�tirer dans la cellule C6 ?
=somme(B2:B5)
3. � la lecture du tableau, les d�penses annuelles li�es � l’achat de carburant ont-elles baiss� de 5% entre 2013 et 2015 ?
Ces d�penses ont baiss�es de : (39-34) x100 / 34 =14,7 %.
4. En 2015, les d�penses des familles fran�aises li�es aux transports correspondaient � environ 9,87% des d�penses totales annuelles. Quelles �taient alors les d�penses totales annuelles des familles fran�aises en 2015 ?
152 / 0,0987 = 1540 milliards d'euros..

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Question 3. (14 points)
1. Calculer 5x² −3(2x +1) pour x = 4.
5 *4²-3(2*4+1)=80-3*9=80-27=53.
2. Montrer que, pour toute valeur de x, on a : 5x² −3(2x +1) = 5x² −6x −3.
5x² −3(2x +1) =5x² −3*2x-3*1=5x² −6x −3.
3. Trouver la valeur de x pour laquelle 5x² −3(2x +1) = 5x² −4x +1.
5x² −6x −3 = 5x² −4x +1.
-6x-3 = -4x+1 ;
-3-1=6x-4x ; -4 = 2x ; x = - 2.

Exercice 4. (23 points).
Un silo � grains permet de stocker des c�r�ales. Un ascenseur permet d’acheminer le bl� dans le silo.
L’ascenseur est soutenu par un pilier.
On mod�lise l’installation par la figure ci-dessous qui n’est pas r�alis�e � l’�chelle :
• Les points C, E et M sont align�s.
• Les points C, F, H et P sont align�s.
• Les droites (EF) et (MH) sont perpendiculaires � la droite (CH).
• CH = 8,50 met CF = 2,50 m.
• Hauteur du cylindre : HM= 20,40 m.
• Diam�tre du cylindre : HP = 4,20 m.

1. Quelle est la longueur CM de l’ascenseur � bl�?
Pythagore dans le triangle rectangle CHM :
CM² =CH² +HM² =8,5²+20,4²=488,41. CM = 22,1 m.
2. Quelle est la hauteur EF du pilier ?
Thal�s dans les triangles semblables CEF et CMH :
CH / CF = MH / EF.
8,5 / 2,5 = 20,4 / EF.
EF = 20,4 x2,5 / 8,5 = 6 m.
3. Quelle est la mesure de l’angleƒ HCM entre le sol et l’ascenseur � bl�? On donnera une valeur approch�e au degr� pr�s.
tan HCM = MH / CH = 20,4 / 8,5 =2,4. L'angle HCM mesure 67�.
4. Un m�tre-cube de bl� p�se environ 800 kg.
Quelle masse maximale de bl� peut-on stocker dans ce silo ? On donnera la r�ponse � une tonne pr�s.
Volume du cylindre = aire de base fois hauteur =pR² H =3,14 x2,1² x20,4=282,63 m³.
Masse de bl� : 282,63 x0,800 ~ 226 tonnes.

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Exercice 5. (14 points)
Une entreprise rembourse � ses employ�s le co�t de leurs d�placements professionnels, quand les employ�s utilisent leur v�hicule personnel.
Pour calculer le montant de ces remboursements, elle utilise la formule et d’�quivalence ci-dessous propos�s par le gestionnaire :

1. Pour un � trajet aller � de 30 km, v�rifier que le montant du remboursement est environ 6,75 €.
0,2503 +0,2165 x30 ~ 6,75 €.
2. Dans le cadre de son travail, un employ� de cette entreprise effectue un d�placement � Paris. Il choisit de prendre sa voiture et il trouve les informations ci-dessous sur un site internet.
Distance Nantes - Paris : 386 km
Co�t du p�age entre Nantes et Paris : 37 €
Consommation moyenne de la voiture de l’employ� : 6,2 litres d’essence aux 100 km
Prix du litre d’essence : 1,52 €.
R�pondre � la question suivante :
� Le montant du remboursement sera-t-il suffisant pour couvrir les d�penses de cet employ� pour effectuer le � trajet aller � de Nantes � Paris ? �
Essence : 3,86 x6,2 x1,52 ~ 36,38 €.
D�pense totale : 36,38 +37 =73,38 €.
Remboursement : 13,6514 +0,1030 x386 ~53,41 €.
Les d�penses ne sont pas couvertes.

Question 6. (16 points)
Voici les copies d’�cran d’un programme qui permet d’obtenir une frise.

1. Quelle distance le lutin a-t-il parcourue pour tracer un seul motif de la frise ?
20 +40 +40 = 100.
2. On modifie le programme, dans cette question seulement :
• on ne modifie pas le script de la frise.
• dans le bloc motif, il enl�ve l’instruction : relever le stylo
Dessiner � main lev�e la frise obtenue avec ce nouveau programme.

3. On utilise maintenant le bloc motif ci-dessous. Laquelle des deux frises obtient-il ? Expliquer pourquoi.

On obtient la frise n�2.
Apr�s une ex�cution de "motif", on avance de 30 sans changer de direction.
En ex�cutant une seconde fois "motif", on avance de 20 sans changer de direction.

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