Math�matiques, Brevet Nouvelle Cal�donie 02 /2020.

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Exercice 1 (16 points)
  Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer sur la copie, si elle est vraie ou fausse.
On rappelle que chaque r�ponse doit �tre justifi�e.
La fonction f  est d�finie par f(x)=2(x-3).
• Affirmation n� 1 :
L'image de 5 par la fonction f est 4. Vrai.
f(5) =2(5-3) = 2 * 2 = 4.

Le parc �olien de prony est compos� de 84 �oliennes. Chaque �olienne produit en moyenne 256 000 watts.
• Affirmation n� 2 :
Le parc �olien produit au total environ 21,5 m�gawatts. Vrai.
256 000 W = 0,256 MW ; 84 x 0,256 ~21,5 MW.


• Affirmation n� 3 : Les droites (AB) et (CD) sont parall�les. Faux.
EB / EC =3,4 / 1,6 =2,125 ; EA / ED =2,8 / 1,2 ~2,333.
EB / EC diff�re de EA / ED, les droites (AB) et (CD) ne sont pas parall�les.

Le pentagone ci-dessous est compos� de 5 triangles.

 • Affirmation n� 4 : L'angle de rotation de centre A qui transforme C en D dans le sens  des aiguilles d'une montre est 60�. Faux.
360 / 5 * 4 =288 �.

Exercice 2. 12 points
Laura a cr�� trois variables puis a r�alis� le script ci-dessous.

1. V�rifier que si la valeur de x est 5 alors le r�sultat est 63.
5+4=9 ; 2*5-3=7 ;  9 * 7 =63.
2. Quel r�sultat obtient-on si la valeur de x est -3 ?
-3+4 = 1 ; 2*(-3)-3= -9 ; 1 *(-9) = -9.
3. Parmi les expressions suivantes, quelle est celle qui correspond au programme de calcul donn� par le script ?
(x+4)(2x-3) vrai ; x+4*2x-3 ; x+4*(2x-3).
4. Pour quelle(s) valeur(s) de x obtient-on la valeur z�ro ?
x+4=0 ; x = -4 et 2x-3=0 soit x = 1,5.

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 Question 3. (16 points)
Un aquaculteur �tudie l'�volution de la masse moyenne de crevettes dans un bassin. Il dispose de valeurs th�oriques. R�pondre aux questions � partir du graphe.

1. a. La masse moyenne th�orique des crevettes est-elle proportionnelle au nombre de jours pass�s dans le bassin ?
Non, le graphe n'est pas une droite passant par l'origine.
1.b. Au bout de 80 jours, quelle est la masse moyenne th�orique des crevettes ? 11 g.
1.c. La p�che dans le bassin pourra �tre effectu�e lorsque la masse moyenne des crevettes atteint 20 g. Au bout de combien de jours peut-on envisager la p�che ? 125 jours.
2. L'aquaculteur effectue r�guli�rement des relev�s dans son bassin.
Nombre de jours
 120
 145
 175
Masse moyenne relev�e ( g)
 23
 31
 38
Placer ces points sur le graphique.
Comparer les masse moyennes relev�es par rapport aux masses moyennes th�oriques.
Les masse moyennes relev�es sont sup�rieures aux masses moyennes th�oriques.

 Exercice 4. (12 points).
Les crevettes mangent des granul�s stock�s dans des silos. Un silo est compos� d'un c�ne de r�volution surmont� d'un cylindre de m�me base de diam�tre D=2 RC = 2,8 m. La hauteur du cylindre est  h =2,4 m.
1. Calculer le volume du cylindre.
p R2h =3,14 x 1,42 x2,4 =14,778 ~15 m3.
2. Montrer que la hauteur AB du c�ne est environ de 2,5 m.

BD2=AD2 +AB2 ; AB2 = BD2-AD2 =2,92-1,42=6,45 ; AB ~2,5 m.
3. Calculer le volume du silo.
Volume du c�ne : p R2 AB / 3 = 3,14 x 1,42 x 2,5 / 3 ~5 m3.
Volume du silo : 15 +5 = 20 m3.
4. L'aquaculteur commande 16 m3 de granul�s de masse volumique 750 kg / m3. Prix du kg : 160 F CFP.
Calculer le montant total de la commande.
Masse : 16 x 750 =12 000 kg.
Montant  de la commande : 12 000 x 160 =1 920 000 F CFP.
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Exercice 5. (12 points)
L'image satellite suivante repr�sente 6 bassins de forme rectangulaire.
1. Estimer la longueur et la largeur d'un bassin.

2. On consid�re un bassin dont la surface est 4500 m2. Chaque bassin re�oit 2 larves de crevettes par m2. Quelle quantit� de larves faut-il pr�voir pour 6 bassins.
2 x 4500 x 6 =54 000.
3. Toutes les larves ne survivent pas lors du transfert en bassin. Il faut pr�voir de commander 10 % de larves suppl�mentaires pour 6 bassins. Quelle quantit� totale de larves faut-il commander ?
54 000 x 1,1 =59 400.

Question 6. (12 points)
Partie A.
Dans un bassin, l'aquaculteur rel�ve la masse de 100 crevettes.

A
 B
 C
 D
 E
 F
 G
 H
 I
1
 Masse (g)
 18
 19
 21
 23
 25
 26
 28
2
Effectif 7
 12
 19
 25
 14
 13
 10

1. Dans la cellule I2 on saisit la formule = SOMME(B2:H2). Quelle nombre s'affiche dans cette cellule ?
7+12+19+25+11+14+13+10=100
2. On choisit au hasard une crevette. Toutes les crevettes ont la m�me probabilit� d'�tre choisie.
a. Quelle est la probabilit� que la masse de la crevette soit de 21 g ?
19 / 100=0,19.
b. Quelle est la probabilit� que la masse de la crevette soit sup�rieure ou �gale � 25 g ?
(25 +14 +13 +10) / 100 =0,62.
Partie B.
Lors de la p�che on rel�ve la masse (g) de quelques crevettes :
20 ; 18 ; 17 ; 28 ; 28 ; 22 ; 24 ; 24 ; 22 ; 24.
1. Calculer la moyenne de cette s�rie.
(20 +18 +17 +28 +28 +22 +24 +24 +22 +24) / 10 =22,7 g.
2. Calculer la m�diane de cette s�rie et interpr�ter.
Ordonner les valeurs : 17 ; 18 ; 20 ; 22 ; 22 ; 24 ; 24 ; 24 ; 28 ; 28.
La m�diane est comprise entre 22 et 24 g, par exemple 23 g.
La moiti� des crevettes ont une masse inf�rieure � 23 g ; la moiti� des crevettes ont une masse sup�rieure � 23 g.
 

Exercice 7. (10 points)
On a sch�matis� ci dessous, un bassin d'aquaculture par vue de c�t�. Le fond du bassin repr�sent� par le segment [EB] doit �tre en pente.
Le bassin est bien construit quand l'angle a est compris entre 0,1� et 0,2�.
CE = 2,8 m ; BD=CA=3,2 m et AB = 150 m. Ce bassin est-il bien construit ? Justifier.

AE = AC-CE = 3,2-2,8 = 0,4 m.
tan a = AE / AB = 0,4 / 150 ~0,00267 ; a = 0,15 �, valeur comprise entre 0,1 et 0,2 �.
Le bassin est bien construit.

Exercice 8. (10 points).
On souhaite repr�senter 6 bassins rectangulaires � l'aide d'un logiciel de programmation.

1. Compl�ter le script du bloc "bassin" pour qu'il permette de tracer un bassin rectangulaire de largeur 30 pixels et de longueur 150 pixels.

2. Le script ci-dessous permet d'obtenir la figure ci-dessus. Il utilise le bloc  "bassin".

Quelle valeur doit �tre plac�e � la derni�re ligne dans la consigne "avancer" ? Justifier.
On note y l'intervalle en pixels entre deux ractangles.
220 = 6 x30 + 5 y ; 40 = 5 y ; y =8.
"avancer de 38".


  

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