Math�matiques, Brevet Nouvelle Cal�donie 12 /2020.

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Exercice 1 QCM (18 points)
  1. R�ponse C.
2. L'�criture scientifique de 245 10-5 est : 245 x5 ; 2,45 10-3 vrai ; 2,45 107.
3.4. On donne les dur�es en minutes entre les diff�rents arr�ts d'une ligne de bus :
3 ; 2 ; 4 ; 3 ; 7 ; 9 ; 7.
La dur�e moyenne est : 3 min ; 4 min ; 5 min.
(3+2+4+3+7+9+7) / 7=5 min.
La dur�e m�diane est : 3 min ; 4 min ; 5 min.
Ranger par ordre croissant : 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 7 ; 7 ; 9. La m�diane est la quatri�me valeur.
5. Un jeu de 32 cartes compte 4 rois. On tire au hasard une carte. Quelle est la probabilit� d'obtenir un roi ?
1 /8 ; 1 /32 ; 3 / 32.
4 cas favorables sur 32 cas possibles. La probabilit� de tirer un roi est 4 / 32 = 1 /8.
6. Une ville situ�e sur l'�quateur peut avoir pour coordonn�es : (45�N ; 45� E) ; (78�N ; 0� E) ; (0�N ; 78� O).

Exercice 2. 8 points
Un prix TTC s'obtient en ajoutant  la taxe TGC au prix HT.
En Nlle Cal�donie, il existe 4 taux de TGC selon les cas : 22 % ; 11% ; 6 % et 3 %.
Alexis vient de faire r�parer sa voiture chez un carrossier. On donne un extrait de la facture. Les colonnes B, D et E d�signent les prix en francs.
1. Quel est le montant TGC pour le pare choc ?
18 000 x 0,22 =3960 ou 21960-18 000 = 3 960.
2. Quel est le pourcentage de TGC qui s'applique � la main d'oeuvre ?
1440 / 24 000 =0,06 ( 6%).
3. Quelle formule a �t� saisie dans la cellule E6 pour obtenir le total � payer ?
=SOMME(E2: E5)

Exercice 3. (11 points)
On donne deux programme de calcul suivants :
A : choisir un nombre ;
soustraire 5 � ce nombre ;
multiplier le r�sultat par le nombre de d�part.
B : choisir un nombre ;
mettre ce nombre au carr� ;
soustraire 4 au r�sultat.
 1.  Alice choisit le nombre 4 et applique le programme A. Montrer qu'elle obtient -4.
4-5 = -1 ; -1 x 4 = -4.
2. Lucie choisit le nombre -3 et applique le programme B. Quel r�sultat va t-elle obtenir ?
(-3)2-4 = 9-4 = 5.
 Tom souhaite trouver un nombre pour lequel les deux programmes donnent le m�me r�sultat.Il choisit x.
3. Montrer que le r�sultat du programme A peut s'�crire : x2-5x.
(x-5) x = x2-5x
4. Exprimer en fonction de s le r�sultat du programme B.
x2-4.
5. Quel est le nombre que TOM cherche ?
x2-5x = x2-4 ; 5x = 4 ; x = 4 /5 =0,8.

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Exercice 4. (16 points).

On donne les distances en m�tres. AB = 400 ; AC = 300 ; BC = 500 ; CD = 700.
Les droites (AB) et (DE) sont parall�les
1. Calculer la longueur DE.
Les triangles ABC et CDE sont semblables.
DE / AB = CD / BC =700 / 500 = 7 /5 =1,4 ; DE = 1,4 AB = 1,4 *400=560.
2. Montrer que le triangle ABC est rectange.
BC2=5002=250 000.
AC2 +AB2 =3002+4002=250 000.
D'apr�s la r�ciproque du th�or�me de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
 3. Calculer la mesure de l'angle ABC.
tan (ABC) = AC / AB = 300 / 400 = 0,75 ; l'angle ABC mesure environ 37�.
Lors d'une course les concurrents doivent effectuer plusieurs tours du parcours repr�sent�s ci-dessus. Ils partent du point A, puis passent par les points B, C, D et E dans cet ordre puis de nouveau par le point C pour revenir en A.
Le vainqueur a mis 1 h 48 min pour effectuer 5 tours du parcours. La distance parcourue pour faire un tour est de 2880 m.
4. Calculer la distance totale parcourue.
2880 x 5 = 14 400 m.
5. Calculer la vitesse moyenne du vainqueur.
48 / 60 = 0,8 ; 1 h 48 min = 1,8 heures.
14 400 / 1,8 = 8000 m /h = 8 km / h.
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Exercice 5. (7 points)
Un triangle ABC rectangle en B est tel que AB = 5 m et AC = 5,25 m.
1. Calculer BC.
AC2 = AB2 +BC2  ; BC2  = AC2 - AB2 =5,252-52=2,5625. BC =1,6 m.
Une corde non �lastique de 10,5 m de long est fix�e au sol par ses deux extr�mit�s entre deux poteaux distants de 10 m.
2. Melvin qui mesure 1,55 m pourrait-il passer sous cette corde sans se baisser en la soulevant par la milieu ?
D'apr�s le calcul pr�c�dent BC = 1,60  > 1,55. Melvin peut passer.

Question 6. (14 points)
1. Justifier que 102 est divisible par 3.
La somme des chiffres de 102 est �gale � 3 ; 102 est donc divisible par 3.
2. On donne la d�composition en facteurs premiers de 85 : 85 = 5 x 17.
D�composer 102 en facteurs premiers.
102 = 2 x3 x17.
3. Donner 3 diviseurs non premiers de 102.
6 ; 34 ; 51.
Un libraire dispose d'une feuille cartonn�e de 85 cm x 102 cm. Il souhaite d�couper dans celle-ci, en utilisant toute la feuille, des �tiquettes carr�es. les c�t�s de ces �tiquettes ont toutes la m�me mesure.
1. Les �tiquettes peuvent-elles avoir 34 cm de c�t�s..
Non, car 34 n'est pas un diviseur de 85.
2. Le libraire d�coupe des �tiquettes de 17 cm de c�t�. Combien d'�tiquettes peut-il d�couper ?
Il peut d�couper 5 bandes de 17 cm sur la longueur et 6 bandes de 17 cm sur la largeur soit 6 x 5 = 30 �tiquettes.
 

Exercice 7. (15 points)
Nolan souhaite construire une habitation. Il h�site entre une case et une maison.

Partie 1. On consid�re que x = 6 m.
1. Montrer que le volume exact de la partie cylindrique de la case est 18 p m2.
Aire de base fois hauteur = p (0,5x)2 OO' = p x 32x 2 =18 p m2.
2. Calculer le volume de sa partie conique.
aire de base fois hauteur / 3 = p (0,5x)2 O'S / 3 = 3 p ~9,4 m3.
3. En d�duire que le volume total est environ 66 m3.
18 x3,14 +9,4 ~ 66 m3.
Partie 2.
On a repr�sent� la fonction qui donne le volume total de la case en fonction de son diam�tre x.
1. Par lecture graphique, donner le volume d'une case de 7 m de diam�tre.
La fonction qui donne le volume de la maison en forme de prisme droit est V(x) = 1,25 x.
2. Calculer l'image de 8 par la fonction V..
V(8) = 12,5 * 8 = 100.
3. Quelle est la nature de la fonction V.
Fonction lin�aire.
4. Tracer la repr�sentation graphique de la gonction V.
Pour des raisons pratiques, la valeur maximale de x est de  6 m . Nolan souhaite choisir la construction qui lui offrira  le plus grand volume.
5. Quelle construction va t-il choisir ? Justifier.
D'apr�s le graphique, pour x compris entre 0 et 6 m, le volume de la maison en forme de prisme poss�de un volume sup�rieur � celui de la case.

Exercice 8. (11 points).
Le script suivant permet de tracer un carr� de c�t� 50 unit�s.

1. Compl�ter le script suivant pour obtenir un triangle �quilat�ral de c�t� 80 unit�s.

2. On a lanc� le script suivant. Entourer la figure obtenue avec ce script.


  

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