Les
images : oeil et microscope.
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L'oeil.
Pour former des images, le premier instrument utilis� par
l'homme est son oeil.
1. Repr�senter
le mod�le de l'oeil r�duit.
L'oeil r�duit est constitu� de trois �l�ments :
- un diaphragme correspondant � la pupille ;
- une lentille convergente correspondant au cristallin ,
- un �cran correspondant � la r�tine.
La distance r�tine - cristallin est fixe.
2.
Pour un oeil normal, sch�matiser la vision d'un objet � l'infini et
donner, dans ce cas, la valeur de la distance focale f 'oo
de la lentille de l'oeil r�duit.
L'image d'un objet situ� � l'infini se forme au foyer principal image.
OF' = f 'oo ~1,5 cm.
3.
La distance entre un oeil normal et son punctum proximum est de 25 cm.
Sch�matiser la situation de vision d'un objet au punctum proximum et
donner la valeur de la distance focale f 'PP de la lentille
de l'oeil r�duit dans cette situation.
4. A cause
de la taille non nulle des r�cepteurs de l'oeil, un observateur voit
net des objets situ�s � des distance diff�rentes pour une m�me
accommodation. La profondeur de champ correspond � l'intervalle de
positions dans lequel doit se trouver un objet pour qu'il soit vu net
par l'observateur. Un objet ponctuel sera consid�r� comme net si la
teille de la tache image form�e sur le capteur est inf�rieure � la
taille r d'une cellule photosensible de la r�tine.
Pour un oeil normal au repos, et pour un objet ponctuel situ� � la
disyance L de l'oeil, proposer une construction de rayons ( sans
respect d'�chelle) et d�terminer la taille de la tache sur le capteur.
Au del� de quelle distance L0 exprim�e en fonction de foo,
r et d peut-on dire que l'image est nette ? Commenter.
g : taille de la tache sur le r�cepteur de l'objet ponctuel A.
tan a = 0,5 d / L
= 0,5 g / f 'oo.
g = d f 'oo / L.
L'image est nette si g <
r : L0 >
d f 'oo / r.
r ~2 �m et le diam�tre de la pupille est compris entre 2 et 8 mm.
- si d = 2 mm : L0 =0,2 x1,5 / (2 10-4)=1500
cm = 15 m.
- si d = 8 mm
: L0 =0,8 x1,5 / (2 10-4)=600 cm = 60 m
La profondeur
de champ de l'oeil au repos est : ]-oo ; -L0].
Plus le diam�tre de la pupille est faible ( plus L0 diminue)
et plus la profondeur de champ augmente.
Plut�t que de diaphragmer ( donc � recevoir moins de lumi�re), l'oeil
accomode afin de voir net des objets proches mais aussi lointains.
5. Pour
pouvoir distinguer des d�tails d'un objet, il ne suffit pas que ce
dernier soit dans la zone d'accommodation. Il faut aussi que les
d�tails ne soient pas trop petits. Pour pouvoir s�parer deux
points de l'image, il faut que ces derniers stimulent deux cellules
photosensibles diff�rentes. La taille d'une cellule photosensible est
de l'ordre de r = 2,5 �m.
On consid�re un oeil en accommodation maximale, c'est � dire regardant
un objet situ� � son punctum proximum. Quelle est la distance minimale,
dans un plan orthogonal � l'axe optique de l'oeil, entre deux objets
que l'oeil peut distinguer ?
L'oeil en accommodation maximale regarde les points A et B donnant les
images A' et B' . Ces deux points images stimulent deux cellules
photosensibles voisines.
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Le microscope.
Afin
de voir des d�tails inaccessibles � l'oril nu, on utilise des
instruments d'optique comme le microscope. Ce dernier peut �tre
mod�lis� par deus lentilles minces convergentes de m�me axe optique.
6.
Enoncer les conditions de l'approximation de Gauss.
Pour des syst�mes centr�s, on limite le faisceau lumineux afin d'avoir
des rayons peu inclin�s sur l'axe optique.
7. Le microscope est
r�gl� de telle fa�on que l'image de l'objet observ� � travers le
dispositif se forme "� l'infini". Justifier.
L'oeil ne fatigue pas, il observe sans accommoder.
8.
Sur un sch�ma, tracer les rayons permettant de construire l'image A'B'
situ�e " � l'infini" d'un objet obtenue avec ce microscope.
9. L'oculaire
est caract�ris� par son grossissement commercial Goc
rapport entre l'angle sous lequel est vue l'image situ�e � l'infini
d'un objet observ� � travers l'oculaire seul et l'angle sous lequel est
vu cet objet � l'oeil nu lorsqu'il est situ� au punctum proximum. Le
grossissement permet de comparer la vision � l'oeil nu
accommodant au
maximum et celle avec le microscope. Illustrer cette notion sur un
sch�ma. D�terminer la distance focale �quivalente f '2 de
l'oculaire pour un grossissement commercial Goc = 10.
f '2 = 0,25 / 10 = 0,025 m = 2,5 cm.
10. L'objectif est caract�ris� par
la valeur absolue de son grandissement g lorsque l'imahe A1B1
d'un objet AB � travers l'objectif seul est situ�e en F2,
foyer objet de l'oculaire. D�terminer la distance focale de l'objectif
f '1 en fonction de D
= F'1F2 et g.
A.N. D = 170 mm
et g = 40.
f '1 = 170 / 40 =4,25 mm.
11. Le
grossissement commercial Gc
du microscope est la valeur absolue du rapport de l'angle sous lequel
on voit l'objet � travers le microscope et l'angle sous lequel on le
voit � l'oeil nu lorsqu'il est situ� au puctum proximum. Le d�terminer
en fonction de Goc et g.
a'=A1B1
/ f '2 ; a
=AB / dm ; Gc = a' / a = A1B1
.dm / (f '2 AB)= g Goc =40 x10 =
400.
12. La r�solution
spatiale j du
microscope correspond � la distance minimale entre deux points de
l'objet qui seront discernables avec le microscope. Elle est limit�e
par la diffraction.
j
=0,61 l / ON avec
ON = 0,75, ouverture num�rique du microscope.
Donner l'ordre de grandeur de f.
Conclure.
l =
500 nm ; j =0,61
x500 / 0,75 ~400 nm soit 0,4 �m.
Deux points discernables � l'oeil nu sont distants de 42 �m. ( question
7 ).
La r�solution spatiale du microscope est 42 / 0,4 ~100 fois plus grande
que celle de l'oeil nu.
13. Afin de
r�soudre des d�tails plus petits, on peut utiliser un microscope
�lectronique utilisant des �lectrons � la place des photons. Les
�lectrons sont �mis par une cathode en tungst�ne et acc�l�r�s jusqu'�
une anode par une ddp U de l'ordre de 20 kV. L'ouverture num�rique est
ON = 0,01.
Calculer la vitesse de l'�lectron ; en d�duire la longueur d'onde lB associ�e �
l'�lectron ; �valuer j
pour le microscope �lectronique et commenter.
La vitesse initiale de l'�lectron �tant n�gligeable devant la vitesse
finale, le th�or�me de l'�nergie cin�tique conduit � : �mv2
= eU.
v = (2eU / m)� =(2 x 1,6 10-19 x2 104
/(9,1 10-31))�~8,4 107 m /s.
lB
= h / (mv) =6,64 10-34 /(9,1 10-31 x8,4 107)~8,7
10-12 m.
j
=0,61 lB / ON =0,61 x
8,7 10-12 / 0,01 =5,3 10-10.
La r�solution spatiale est meilleure que celle du microscope optique.
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