Principe
de l'�chographie, �chographie Doppler.
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Principe
de l'�chographie.
Les ondes ultrasonores sont utilis�es pour r�aliser des
�chographies du corps humain.
1.
Aux fr�quences utilis�es en �chographie m�dicale ( 2 � 20 MHz) les
tissus mous du corps poss�dent des propri�t�s acoustiques voisines de
celles de l'eau. La taille des plus petits d�tails observables sur ces
images est de l'ordre de la longueur d'onde. Estimer cette derni�re
pour la gamme de fr�quences utilis�es.
C�l�rit� des ondes dans l'eau : c = 1,4 103 m /s.
l = c
/ n ; 1,4 103
/ (2 106) =7 10-4 m ; 1,4 103 / (2 107)
=7 10-5 m.
L'imp�dance
acoustique Z a pour expression Z = r0 c avec r0 masse
vvolumique du fluide et c : c�l�rit� de l'onde dans le fluide.
A l'interface entre deux milieux d'imp�dances acoustiques Z1
et Z2,
les expressions des coefficients de transmission T et de r�flexion R
d'une onde se propageant du milieu 1 vers le milieu 2 et arrivant en
incidence normale sur la surface, s'�crivent :
R = (Z2-Z1)2 / (Z2+Z1)2
; T =4Z1Z2 / (Z2+Z1)2
.
2.
Evaluer les ordres de grandeurs des coefficients de r�flexion �
l'interface tissus mous-air et tissus mous-os. Pourquoi utilise t-on un
gel �chographique entre la sonde et le corps humain ? Pourquoi est-il
difficile de r�aliser des �chographies du cerveau ?
Zair = 0,4 103 kg m-2 s-1
; Zos =7,8 106 ; Z tissus mous ~1 106 .
A l'interface tissus mous-os : R =
(8 106- 106)2 / ( 8 106+ 106)2
~0,6.
A l'interface tissus mous-air : R =
(106-0,4 103)2 / ( 106+0,4 103)2
~1.
Les ondes ne p�n�trent pas dans le corps humain. Le gel permet de faire
une adaptation d'imp�dance. Les ondes p�n�trent dans le corps et les
�chos re�us permettent de construire une image.
Le coefficient de r�flexion � l'interface tissus mous - os est grand.
L'�nergie du signal qui arrive au cerverau est faible.
Il faut ensuite que le signal revienne vers la sonde avec � nouveau de
grands coefficients de r�flexion. L'�nergie du signal de retour vers la
sonde est faible et il est impossible de r�aliser des �chographies du
cerveau.
3. En �chographie,
on utilise une sonde compos�e de capteurs pi�zo�lectriques. Quel est le
principe physique utilis� par ces capteurs ? Quand et par qui fut-il
d�couvert ?
L'effet pi�zo�lectrique fut d�couvert par les fr�res Curie � la fin du
XIX�me si�cle.
Un mat�riau pi�zo�lectrique soumis � une contrainte se polarise
�lectriquement. En r�ciproque, soumis � un champ �lectrique, il se
d�forme.
Afin de r�aliser une image �chographique, on utilise un r�seau lin�aire
de N = 128 capteurs fonctionnant en �mission et en r�ception. Ils
constituent la barette �chographique. Chaque �l�ment de cette
barette est num�rot�. Les capteurs au dessus du centre de la sonde
�chographique sont num�rot�s de i = 1 � i = N / 2, ceux au-dessous du
centre de la sonde sont num�rot�s de i = -1 � i = -N /2. Ils sont
espac�s d'une distance Dx
=1 mm sur la barette �chographique et �mettent des impulsions
temporelles tr�s courtes de l'ordre d'une microseconde.
4. Quel est le
nombre typique de p�riodes contenues dans une impulsion ?
La fr�quence des ondes est de l'ordre du m�gahertz. Pour une fr�quence
de 10 MHz, la p�riode est �gale � 1 / 107 = 0,1 �s.
Une impulsion dure 1 �s et contient une dizaine de p�riodes.
Les capteurs �mettent tous en m�me temps la m�me impulsion. Les signaux
r�trodiffus�s par le milieu suite � cette �mission sont enregistr�s par
N �l�ments de la barette qui passent en mode r�ception. On disposent
donc de N signaux r�trodiffus�s qu'il faut exploiter. On d�sire
extraire la contribution du point F au centre de l'image, situ� � une
distance D de la sonde �chographique. Pour cela, on somme les N signaux
r�trodiffus�s et re�us par les capteurs en les d�calant dans le
temps afin que les N contributions au point F soient en phase.
L'intensit� associ�e � ces N signaux est cod�e en niveau de gris sur
l'image �chographique. C'est l'�tape de focalisation en r�ception.
5. D�terminer le
d�calage temporel ti
� appliquer au signal re�u par le capteur i de la sonde par rapport �
un signal fictif re�u en O, en fonction de D, c, i et Dx. Faire l'application
num�rique pour D = 6 cm et c = 1,5 103 m /s..
Distance di entre les capteurs situ�s en i > 0 et -i :
di =[ (| i |-�)2Dx2+D2]�.
D�calage temporel ti
= di / c -D/c.
D�calage maximal i = 64 : di =[ (64-�)2 10-6+0,062]�~0,0874
m.
ti = di
/ c -D/c = (0,0874-0,06 ) / (1,5 103)=1,8 10-5 s.
En pratique, l'�tape d'�mission est plus compliqu�e. l'image
�chogtaphique est d�coup�e en 128 lignzs orthogonales � la barette. On
choisit une profondeur de focalisation et on expose s�quentiellement le
milieu � des faisceaux ultrasonores focalis�s � cette profondeur sur
chaque ligne. Par cons�quent, il y a 128 �missions pour r�aliser une
image. C'est l'�tape de focalisation en �mission. 7.
Le temps d'acquisition de la signature acoustique d'une ligne de
l'image est fix� par le temps d'aller-retour des signaux ultrasonores
jusqu'� la profondeur maximale imag�e. Calculer ce temps pour une
profondeur maximale imag�e L= 10 cm.
2L / c = 0,20 / (1,5 103) =1,33 10-4 s.
8.
Calculer le temps minimal de r�alisation de l'image �chographique de
128 lignes. En d�duire le nombre maximal d'images par seconde r�alis�es
par cet �chographe. Peut-on dire que ce dernier fait de l'imagerie en
temps r�el ?
1,33 10-4 x 128 =0,017 s.
Nombre maximum d'images r�alis�es par seconde : 1 /0,017 ~58.
Cet
�chographe fait de l'imagerie en temps r�el.
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Echographie Doppler.
Le
�chographes peuvent superposer � l'image standard une visualisation des
flux sanguins gr�ce � une mesure de vitesse en utilisant l'effet
Doppler.
L'�metteur �met une onde monochromatique de fr�quence fem se
propageant � la vitesse c dans le milieu. Le r�cepteur re�oit une onde
de fr�quence frec alors qu'il se rapproche de l'�metteur.
1.
Etablir l'expression de l'�cart de fr�quence Df = frec-fem
entre l'�mission et la r�ception en fonction de v, c et fem.
On s'int�resse, dans un premier temps, au cas o� une onde ultrasonore de fr�quence fem est �mise par le transducteur immobile en direction d'un globule rouge se rapprochant de lui � la vitesse de module v constant.
On appelle x0 la coordonn�e de P ( globule ) � l'instant t=0.
x(t) = -vt + x0.
A l'instant t=0, S �met des ultrasons qui voyage vers P � la vitesse c.
Instant t1 auquel P re�oit les ultrasons : t1 = x(0) / c = x0 / c.
A l'instant t = Tem :
Le globule r�cepteur se trouve � la distance x = x0 -v Tem.
Instant t2 auquel le globule re�oit le signal :
t2 = x( Tem) / c =Tem +( -v Tem + x0) / c = Tem - v Tem / c + t1 = Tem ( 1 - v / c) + t1.
P�riode Trec = t2-t1 du ph�nom�ne "vu" dans le r�f�rentiel du globule.
Trec = Tem ( 1 - v / c) ; 1 ) ; frec= fem / (1 - v / c).
frec(1 - v / c)= fem ; frec-fem = v / c fem.
Dans le cas m�dical, la barette
�chographique est fixe et joue le r�le de l'�metteur et du r�cepteur.
Les globules pr�sents dans le sang r�fl�chissent l'onde ultrasonore.
2. Montrer que dans ce cas l'�cart de fr�quence entre les signaux �mis par la barette Dftot s'�crit en utilisant le fait que v << c :
D ftot =fem 2v / c.
L'onde subit un premier effet Doppler apr�s r�flexion sur le globule
mobile et revient vers le capteur fixe en subissant un second effet
Doppler.
Double effet Doppler :
Ttot = Tem ( 1 - v / c)2.
ftot= fem / (1 - v / c)2.
ftot (1 - v / c)2= fem .
ftot(1-2v / c+(v / c)2)= fem .
(v / c)2 �tant n�gligeable devant v / c : ftot(1-2v / c)= fem.
D ftot =ftot -fem =fem 2v / c.
Consid�rons une onde ultrasonore de fr�quence fem = 2 MHz se propageant dans un milieu � la vitesse c = 1500 m /s et un r�flecteur se d�pla�ant � la vitesse v = 5 cm /s.
3. On utilise un
oscilloscope num�rique. En voie 1, on enregistre le signal �mis et en
voie 2, le signal re�u. Est-il possible de r�aliser la mesure de D ftot pour en d�duire la vitesse du r�flecteur avec cet oscilloscope ? Justifier.
On donne : la fr�quence d'�chantillonage minimale est 4 MHz ;
l'oscilloscopz utilise 2500 points d'enregistrement sur chaque voie.
D ftot =2 106 x 2 x 5 10-2 / 150 =1,3 103Hz.
La fr�quence minimale mesurable est donc : 4 106 / 2500 = 1,6 103 Hz, valeur sup�rieure � 1,3 103 Hz.
La mesure de D ftot n'est pas r�alisable et on ne peut pas en d�duire la vitesse du r�flecteur.
4. Une m�thode de mesure consiste � utiliser une d�tection synchrone dont le fonctionnement est sch�matis� ci-dessous :
Quelles sont les fr�quence et amplitudes des raies du spectre du signal
en sortie du multiplieur si les signaux �mis et re�us ont la m�me
amplitude A ? On note km le coefficient multiplicateur du multiplicateur.
Le signal �mis est de la forme A cos (2p fem t).
Le signal re�u est de la forme : A cos (2p (fem +Df)t +j).
Signal sortant s(t) =kmA2 cos (2p fem t) cos (2p (fem +Df)t +j).
s(t) = 0,5 kmA2 [ cos (2p Df t+j) +cos (2p (2fem+ Df )t+j) ].
Le signal comporte 2 raies :
une raie de fr�quence Df et d'amplitude kmA2 /2 et une raie de fr�quence 2fem+ Df et d'amplitude kmA2 /2.
5. Proposer
le sch�ma d'un filtre du premier ordre en sortie du multiplieur pour
extraire l'information n�cessaire � la mesure de v ? Donner les valeurs
pr�cises des caract�ristiques des composants.
Il faut extraire la composante basse fr�quence de fr�quence Df. On utilisera un filtre passe bas.
u2 = s(t) ; u3 = s filtr�e (t).
La fr�quence de coupure est fc = 1 /(2pRC).
Df << fc << 2fem.
1,3 103 << fc << 4 106.
Pour R = 100 ohms et C =1 �F : fc = 1 /(2 x3,14 x100 x10-6) = 1,6 103 Hz.
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