Imagerie num�rique.

Pour num�riser une image, il faut la discr�tiser en pixels. Les informations ( couleur et luminosit� ) relatives � chaque pixel sont repr�sent�es gr�ce � un syst�me de codage. Le plus r�pandu pour l'affichage des couleurs � l'�cran est le codage RGB fond� sur la synth�se additive des trois couleurs ( rouge, vert, bleu). Les donn�es capt�es sont num�ris�es.
Consid�rons la chaine ci-dessous de r�alisation d'une image num�rique � l'aide d'un appareil photographique.

Elle repr�sente les diff�rentes �tapes suivies par l'information depuis la sc�ne originelle � photographier jusqu'au stockage.
Le capteur CMOS.
Ce sont des photodiodes dont le principe de fonctionnement repose sur l'effet photo�lectrique.
1. D�crire l'effet photo�lectrique. Qui proposa la premi�re explication ? Quand fut-elle propos�e ?
A. Einstein en propose une premi�re explication en 1905.
Sous l'action d'une onde �lectromagn�tique, un mat�riau peut �mettre des �lectrons. Il existe une fr�quence seuil � partir de laquelle l'�mission se produit. Ce seuil d�pend du mat�riau.
2. Le capteur CMOS est un composant semi-conducteur. A l'aide d'un diagramme �nerg�tique, expliquer l'origine du photo-courant dans un tel mat�riau.

A une temp�rature T, l'agitation thermique rompt quelques liaisons covalentes. Un �lectron de charge -e, faisant habituellement partie d'une liaison covalente est d�log� et devient alors libre laissant une liaison covalente incompl�te appel� trou auquel on associe une charge +e. Les trous comme mes �lectrons contribuent � la conduction �lectrique.
Par un apport d'�nergie, des �lectrons passent de la bande de valence � la bande de conduction. Ils laissent des trous dans la bande de valence. Sous l'action d'un champ �lectrique, les �lectrons et les trous se d�placent en sens inverse.
On donne pour deux semi-conducteurs la largeur de la bande interdite � 300 K.
Si : E_g = 1,12 eV ; HgCdTe : E_g = 0,1 eV.
3. L'un de ces semi-conducteurs est utilis� pour r�aliser les capteurs CMOS des appraeils photographiques, l'autre est utilis� pour r�aliser les capteurs de certaines cam�ras thermiques. Identifier chacun de ces semi-conducteurs en justifiant.
Le photon sera absorb� si son �nergie est sup�rieure � celle du gap.
hc / l > E_g ; l < hc / E_g.
Silicium : 1,12 x 1,6 10^-19 = 1,792 10^-19 J.
l < 6,63 10^-34 x 3,0 10⁸ / (1,792 10^-19) ; l < 1,1 10^-6 m ( 1,1 �m)
HgCdTe : 0,1 x 1,6 10^-19 = 1,6 10^-20 J.
l < 6,63 10^-34 x 3,0 10⁸ / (1,6 10^-20) ; l < 1,2 10^-5 m ( 12 �m).
Les appareils photographiques utilisent le silicium. Les cam�ras thermiques utilisent HgCdTe.

La matrice de capteurs CMOS r�alise la discr�tisation. Pour avoir une image en couleur, chaque pixel ou photosite est recouvert d'un filtre lui permettant d'�tre sensible � une seule couleur primaire. Le plus souvent, les filtres sont r�partis selon une grille appel�e grille de Bayer repr�sent�e ci-dessous.

Cette matrice est compos�e de motifs. Chaque motif contient 4 photosites : 2 verts, 1 bleu, 1 rouge comme repr�sent� dans le carr� noir.
4. Expliquer pourquoi ce motif contient cette r�partition de couleurs.
L'oeil humain est beaucoup plus sensible dans le vert que dans le bleu ou le rouge. Le motif reproduit ainsi la vision humaine.

Caract�risation exp�rimentale du pas du capteur.
On consid�re un capteur dont la taille des pixels le composant est de 3,6 �m x 3,6 �m.
Ce capteur constitue un r�seau bidimensionnel �tudi� en r�flexion selon le protocole repr�sent� ci-dessous. Un faisceau laser vertical �claire en incidence normale la surface r�fl�chissante du capteur. Une feuille de papier plac�e sur une plaque de plexiglas horizontale perc�e pour laisser passer le laser permet de pointer les pics de diffraction dans ce plan. la distance papier/capteur est r�gl�e � H =71 mm. On note a la distance entre deux pixels voisins, l la longueur d'onde du laser utilis� dan le milieu d'indice n = 1,0.

On �claire successivement le capteur CMOS par un laser vert de longueur d'onde 532 nm et un laser rouge de longueur d'onde 635 nm. On obtient les r�sultatss suivants :

source :https://www.ac-paris.fr/portail/jcms/p2 741954/tp-structure-spatiale-et-laser-diaporama?d�rails=true

5. Expliquer qualitativement la figure de diffraction obtenue avec le laser vert. En d�duire le plus petit pas a_vert de ce r�seau de pixels vert et la direction de ce pas.
Le capteur CMOS est un r�seau bidimensionnel p�riodique de diffraction. La figure de diffraction est bidimensionnelle. Un r�seau diffracte la lumi�re dans des directions privil�gi�es donn�es par la formule des r�seaux :
sin q_k-sinq₀ = kl /a_vert.
Sous incidence normale, q₀=0, k l'ordre, q_k direction de l'ordre k et a_vert le pas du r�seau de pixels verts.
Pour k = 1 : sin q₁ = d / (d²+H²)^� = l /a_vert.
La figure donne d = 0,7 cm ;
d / (d²+H²)^� =0,7 /(0,7² +7,1²)^� =0,098 ; a_vert = 0,532 / 0,098 ~5,4 �m.
Taille d'un pixel a = 3,6 �m ; a_vert = a.2^� =3,6 x2^� =5,1 �m.
Ces deux r�sultats sont coh�rents.

6. Faire de m�me avec la figure de diffraction obtenue avec le laser rouge.
La figure donne :d = 0,65 cm ;
La figure donne d = 0,7 cm ;
d / (d²+H²)^� =0,65 /(0,65² +7,1²)^� =0,091 ; a_rouge = 0,635 / 0,091 ~6,96 �m.
Taille d'un pixel a = 3,6 �m ; a_rouge = 2 a =3,6 x2 =7,2 �m.
Ces deux r�sultats sont coh�rents.