Physique chimie, exp�riences historiques sur la chute des corps.

Dans toute cette premi�re partie, le r�f�rentiel terrestre est suppos� galil�en. On note t la variable associ�e au temps et g l’intensit� du champ de pesanteur terrestre (on prend g≈10 m.s⁻² et on consid�re ce champ uniforme). On n�glige �galement l’effet de la pouss�e d’Archim�de.
Pour Aristote, la vitesse de chute d’un mobile est proportionnelle � son poids.
Cependant, Galil�e proposa l’exp�rience de pens�e suivante : […].
Consid�rons deux masses m₁ et m₂< m₁ en chute libre. D’apr�s Aristote, la masse m₁ atteint le sol avant la masse m₂. En reliant, � l’aide d’un fil, les masses m₁ et m₂, on obtient alors un syst�me (S) plus lourd que la masse m₁ seule et donc a priori plus rapide pendant sa chute. Cependant ce syst�me (S) est ralenti par la masse m₂ (m₂ plus lente faisant l’effet � d’un parachute �). (S) est donc plus lent que la masse m₁ seule alors qu’il est plus lourd, il y a donc un paradoxe…. �tienne Klein, extrait d’une conf�rence intitul�e � De quoi l’�nergie est-elle le nom ? �

En 1602, Galil�e a l’intuition que le mouvement de chute libre (c’est-�-dire sans frottement) d’un corps dans le champ de pesanteur terrestre est ind�pendant de la masse de ce corps. Mais il se heurte � l’impossibilit� de mesurer pr�cis�ment la vitesse d’un corps tombant � la verticale. Galil�e entreprit alors d’�tudier le mouvement de chute de corps � l’aide d’un plan inclin� d’un angle a par rapport � l’horizontale. On note Oz l’axe vertical ascendant et Ax l’axe confondu avec la ligne de plus grande pente du plan inclin�. On pose OA =h.

Ne disposant pas de chronom�tres pr�cis, Galil�e fait rouler des billes sur un plan inclin� en faisant teinter des chlochettes que la bille fera sonner en passant.. Il dispose ces chlochettes � intervalles variables sur le plan jusqu'� obtenir un son r�gulier.
Le tintement est r�gulier lorsque les chlochettes sont plac�es � des intervalles 1, 3, 5, 7...
En une unit� de temps, la bille parcourt une unit� de distance.
En 2 unit�s de temps, la bille parcourt 3+1=4 unit�s de distance.
En 3 unit�s de temps, la bille parcourt 5+3+1=9 unit�s de distance.
On souhaite �tudier cette exp�rience de Galil�e en analysant le mouvement d’un mobile, assimil� � un point mat�riel de masse m rep�r� par le point M, l�ch� sans vitesse initiale depuis le point A. On n�glige tout frottement lors de cette chute s’effectuant sur le plan inclin� .
Q1. D�terminer, � l’aide de la relation fondamentale de la dynamique, l’acc�l�ration x" ̈(t)= a du point M en fonction de g et a.
Le syst�me est soumis � son poids et � l'action du plan.

. Q2. Exprimer le temps de chute t₀ n�cessaire pour parcourir, suivant la ligne de plus grande pente, la distance ℓ en fonction de g, h et ℓ. Commenter.
La vitesse est une primitive de l'acc�l�ration et la vitesse initiale est nulle : v(t) = g sin a t avec sin a = h / l.
La position est une primitive de la vitesse et la position initiale est l'origine de l'axe Ax.
x =�g h / l t².
l =�g h / l t₀²; t₀²=2l² / (gh) ; t₀ = l (2 /(gh))^�.
Si le temps double, alors la hauteur h quadruple ; si le temps double, la distance parcourue sur le plan inclin� est multipli�e par 4.
Pour un mobile partant du repos et en n�gligeant les frottements, la distance parcourue est proportionnelle au carr� du temps.
Q3. Un enseignant pose la question � choix multiple suivante :
Soient deux points mat�riels P₁ et P₂ de masses respectives m₁ et m₂ (m₂ < m₁). On l�che ces deux masses, sans vitesse initiale, d’une hauteur h sur un plan inclin�. Quel mobile touche le sol en premier ? On n�glige l’effet des frottements. �
A) P₁ ; B) P₂ ; C) P₁ et P₂ touchent le sol en m�me temps.
15 �l�ves r�pondent A) et 20 r�pondent C).
Proposer une rem�diation.
Exp�rience du tube de Newton dans lequel on fait le vide. Une feuille et une bille en acier partant du repos, touchent en m�me temps le sol.