Exp�rience
de Joule, rendement d'une bouilloire.
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a.
Quelques aspects
historiques.
En 1843, James Prescott Joule proposa une exp�rience permettant de
mesurer l'�quivalent m�canique de la chaleur.
Une masse m = 3 x101 kg, initialement immobile � une hauteur
H = 2 m, entra�ne la rotation d'ailettes lors de son mouvement de
chute. Ce mouvement de translation de la masse m est converti en
mouvement de rotation � l'aide d'un fil inextensible, encastr� dans une
poulie et enroul� autour de l'axe de rotation des ailettes. Les
ailettes sont dans une enceinte suppos�e calorifug�e et remplie d'eau (
l'eau est suppos�e initialement au repos ). On note T la temp�rature de
la masse d'eau pr�sente dans l'enceinte et mesur�e � l'aide d'un
thermom�tre. On n�glige tous les frottements, sauf ceux associ�s � la
viscosit� de l'eau pr�sente dans le calorim�tre. On donn g = 4 x 101
m s-2.
Le travail des forces de viscosit� de l'eau est � l'origine d'une
augmentation de la temp�rature T. J.P Joule associe cette �l�vation de
temp�rature � un transfert thermique �quivalent Q ( exprim� en calorie
( cal)). La capacit� thermique de l'ensemble du calorim�tre ( eau,
ailettes et enceinte ) vaut c = 5 kcal K-1. J.P. Joule
effectue � 20 reprises le mouvement de chute de la masse m sur une
hauteur H et note la variation de temp�rature DT = 0,6 �C. On note W le
travail m�canique du poids, exprim� en joule (J), mis en jeu lors
des mouvements de chute et A la valeur de l'�quivalent m�canique de la
chaleur tel que A = W / Q.
Q11. D�terminer la
valeur de A et interpr�ter la valeur obtenue.
W = m g H = 3 x 101 x 1 x101 x 2 x 20~1 x 104
J.
Q = c DT = 5 x
0,6 =3 kcal = 3 103 cal.
A =W / Q = 1 x 104 / (3 x 103) ~ 3 J cal-1.
Valeur bien diff�rente de 4,185 J / cal ( �cart relatif ~30 %).
L'ensemble des mesures sont peu pr�cises. Toutes les valeurs sont
donn�es avec un seul chiffre significatif.
b) Autre exemple de conversion d'un travail
en transfert thermique : la bouilloire.
Activit� exp�rimentale en terminale.
Vous avez � disposition une bouilloire, un thermom�tre, une balance, un
chronom�tre et un wattm�tre.
Proposer puis r�aliser un protocole permettant d'obtenir le
rendement de la bouilloire.
Mesure de la masse d'eau contenue dans la bouilloire :
Peser la bouilloire vide, puis peser la bouilloire contenant une masse
m d'eau.
Rep�rer la temp�rature initiale de l'eau.
Brancher le wattm�tre puis la bouilloire tout en faisant d�marrer
le chronom�tre.
Relever la temp�rature de l'eau au bout d'une minute.
R�sultats obtenus :
Temp�rature
initiale Ti(�C)
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Temp�rature
finale Tf(�C) |
Masse
d'eau m (kg)
|
Temps
de chauffage Dt
(s)
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Puissance
moyenne consomm�e P (W)
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30,0
�0,5
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48,5
�0,5
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1,670
�0,005
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67,0
�0,5
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2515
� 5
|
Capacit� thermique massique de l'eau c = (4185 � 1 ) J kg-1 K-1.
D�terminer
le rendement de la bouilloire avec une estimation de son incertitude.
Commenter.
Energie gagn�e par l'eau :
Q = m c DT =1,670 x 4185 (48,5-30,0)=1,29 105 J.
Incertitude sur la diff�rence de temp�rature : u(DT) =[u(Ti)2+u(Tf)2]� .
u(DT) =[0,52+0,52]� =0,7 �C.
Incertitude sur Q : u(Q)= Q [(u(m) / m )2 +(u(c) / c )2 +(u(DT) / DT )2]�.
u(Q)= 1,29 105 [(0,005 / 1,670 )2 +(1 / 4185 )2 +(0,7 / 18,5 )2]�.
u(Q) =1,29 105(9 10-6 +6 10-8 +1,4 10-3)�=4,9 103 J.
Q =(1,29 �0,05) 105 J.
Energie �lectrique consomm�e : E = P Dt=2515 x 67,0 =1,69 105 J.
Incertitude sur E : u(E)= E [(u(P) / P )2 +(u(Dt) / Dt )2]�.
u(E)= E [(u(P) / P )2 +(u(Dt) / Dt )2]�.
u(E)= 2515 [(5 / 2515 )2 +(0,5 / 67 )2]�=2515 [4 10-6 +5,6 10-5]�=19,4 J.
E =(1,69 �0,0002)105 J.
Rendement : h =Q / E =1,29 105 / (1,69 105)=0,763.
Incertitude sur le rendement : u(h)= h [(u(E) / E )2 +(u(Q) / Q)2]�.
u(h)=0,763 ( 19,4/ (1,69 105 )2 +(4,9 103) / (1,29 105)2]�.
u(h)=0,763 (1,3 10-8 +1,4 103)� =0,03.
h =0,76 �0,03.
Il y a des pertes thermiques lors de l'exp�rience. L'�nergie �lectrique
est utilis�e pour chauffer l'eau et les mat�riaux constituants la
bouilloire.
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