Isolation et chauffage d'un logement. Concours CAPLP 2017.

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Transfert de chaleur.
1.1 Citer les noms des trois modes de transferts de la chaleur.
Conduction, convection et rayonnement.
1.2. Rappeler les valeurs limites de longueur d'onde du domaine des infrarouges ( IR).
780 nm � 1 mm.
 1.3. Expliquer le principe de la thermographie infrarouge.
Une cam�ra infrarouge permet de capter des rayonnements infrarouges et de restituer les informations obtenues sous la forme d’une image visible. Son principe repose sur le ph�nom�ne physique selon lequel chaque corps dont la temp�rature est sup�rieure au z�ro absolu �met un rayonnement �lectromagn�tique. Elle est utilis�e pour effectuer la thermographie de fa�ade permettant de mettre en �vidence les ponts thermiques et les d�fauts d’isolation. En thermographie infrarouge, on travaille g�n�ralement dans une bande spectrale qui s’�tend de 2 � 15 μm.
1.4. Indiquer un exemple de partie  du logement bien isol�e, un exemple de partie mal isol�e. Justifier.
 Dans l’image ci-dessous, les parties les plus claires correspondent aux zones o� les pertes d’�nergie sont maximales.

Chauffage du s�jour.
2.1. Soit F le flux de chaleur sortant de cette pi�ce. Soit DT la diff�rence de temp�rature entre l'int�rieur ( 19�C) et l'ext�rieur ( 0�C.
Calculer F. Rg = 2,0 10-3 K W-1.
F = DT / Rg =19 / (2,0 10-3) =9,5 103 W = 9,5 kW.
 2.2. En d�duire, sans calcul mais en justifiant, la puissance �lectrique d�livr�e par les quatre convecteurs. Indiquer s'ils fonctionnent � plein r�gime.
Puissance �lectrique d�livr�e = flux thermique = 9,5 kW.
4 convecteurs de puissance �lectrique 3,0 kW chacun.
4 x3,0 = 12 kW > 9,5 kW ; les convecteurs ne fonctionnent pas � plein r�gime.
 2.3. D�terminer l'intensit� efficace du courant  circulant dans le circuit d�di� au chauffage du s�jour.
9,5 103 / 220 =43,18 ~43 A.
2.4. En d�duire l'intensit� efficace du courant traversant chaque convecteur, suppos� purement r�sistif, en faisant une hypoth�se sur leur fonctionnement.
Si les convecteurs mont�s en d�rivation, sont r�gl�s de la m�me mani�re : I = 43,18 / 4 = 10,8 ~11 A.
Mod�lisation du chauffage.
Le professeur souhaite proposer une activit� exp�rimentale permettant de mod�liser le syst�me de chauffage du s�jour et de v�rifier  les calculs pr�c�dents.
3.1. Indiquer les capacit�s et connaissances du programme abord�es loors de cette activit�.
Les dip�les ohmiques transforment int�gralement l'�nergie �lectrique en �nergie thermique.
Savoir brancher un amp�rem�tre ( s�rie) et un voltm�tre ( en d�rivation)
Conna�tre la relation Puissance = tension x intensit�.
3.2. Proposer une liste de mat�riel en indiquant les caract�ristiques des dip�les utilis�s et les conditions exp�rimentales envisag�es, notamment au sein du g�n�rateur.
3.3. et 3.4 Pr�senter sous forme de sch�ma, le montage exp�rimental attendu en y int�grant les appareils de mesure.

R�aliser le circuit ci-dessus.
Pour chaque lampe, relever la valeur de la tension U aux bornes de la lampe et l'intensit� du courant qui la traverse.
Lire les inscriptions sur le culot des lampes.
Comparer le produit U x I pour chaque lampe � la valeur indiqu�e sur le culot.
Quelle grandeur repr�sente ce produit et quelle est son unit� ?

Isolation initiale du s�jour.
4.1. Calculer la r�sistance thermique Rt �quivalente des deux fen�tres.
Epaisseur du verre : 5,0 mm ; Surface vitr�e 0,91 m2 pour chaque fen�tre. lverre = 1,00 W m-1 K-1.
Pour une fen�tre : R = e / (lverreS) =5,0 10-3 /(1,00 x0,91) =5,5 10-3 W-1 K.
Pour deux fen�tres : 1 / Rf = 1 / R + 1 /R = 2 / R ; Rf = 0,5 R =2,75 10-3 W-1 K.
4.2. Comparer la r�sistance thermique des fen�tres � Rg, r�sistance thermique globale de la pi�ce.
Rg =2,0 10-3 K W-1. Rg est � peu pr�s �gale � Rf.
4.3. Montrer que 1 / Rg = 1 /Rm +1/Rf o� Rm est la r�sistance thermique des murs, si on n�glige les pertes d'�nergie par le plancher, le plafond.
Flux thermique � travers les fen�tres : DT / Rf.
Flux thermique � travers les murs : DT / Rm.
Flux thermique total : DT / Rg = DT / Rf +DT / Rm.
4.4 En d�duire la valeur de Rm et conclure sur l'isolation prioritaire � entreprendre dans cette pi�ce.
1 /Rm =1 / Rg -1/Rf = 1000 (1 / 2 - 1 /2,75) =136,4 ; Rm =1 / 136,4 =7,3 10-3 K W-1.
Rm est environ trois fois plus grande que Rf. L'isolation prioriataire concerne le changement des fen�tres.
4.5. Indiquer si l'hypoth�se de pertes d'�nergie n�glig�es modifie cette conclusion.
L'hypoth�se de pertes d'�nergie n�glig�es ne modifie pas cette conclusion.

Changement de fen�tres.
Des double vitrages standard 4/16/4 ont �t� choisis. Les surfaces vitr�es restent de dimensions identiques.
B.1.1 Montrer que la r�sistance thermique de fen�tres augmentent avec un double vitrage. lair = 0,023 W m-1 K-1.
B1.2 Calculer la nouvelle r�istance thermique R'f des nouvelles fen�tres.
Pour une fen�tre : R' = (everre / lverre + eair / lair) / S =(8 / 1,00 +16 /0,023) 10-3 / 0,91 =0,773 K W-1.
Pour deux fen�tres : 1 / R'f = 1 / R' +1 / R' = 2 / R' ; R'f =0,773 / 2 =0,387 K W-1.

Choix du mat�riau d'isolation mural.
Le choix se porte sur une �paisseur de 40 mm de laine de roche ou de polystyr�ne expans�. Ce mat�riau sera associ� � une plaque de pl�tre d'�paisseur 10 mm.
B.2.1. A la question "Qu'est-ce qu'un bon isolant ? un �l�ve r�pond  " un isolant, �a garde la chaleur". Commenter.
Un bon isolant diminue les transfert thermiques par conduction ; il ne garde pas la chaleur.
R�aliser le montage exp�rimental ci-dessous permettant de mesurer l'�volution de la temp�rature de l'air contenu dans les r�cipients non isol� et isol�s. Lancer lacquisition pendant 15 minutes avec enregistrement d'une valeur de temp�rature toutes les 10 secondes.

Isolant 1 : 40 mm laine de roche l =0,035 W m-1 K-1.
Isolant 2 : 40 mm polystyr�ne expans� l =0,045 W m-1 K-1.
B.2.2.Justifier le choix de l'Exao lors de cette activit� exp�rimentale.
Pr�cision sur la mesure du temps ; acquisition d'un grand nombre de mesures ; traitement des donn�es.
B.2.3. Proposer un protocole d�taill� pour r�aliser le m�lange r�frig�rant.
R�aliser un m�lange 2/3 glace pill�e et gros sel ( 1 /3).
B.2.4 On appelle C ( J K-1) la capacit� thermique globale du becher rempli d'air, R sa r�sistance thermique, Ti sa temp�rature initiale et Ta la temp�rature du m�lange r�frig�rant. D�montrer que l'�volution de la temp�rature du becher � l'instant t suit une d�croissance exponentielle.
Flux de chaleur pendant la dur�e dt : dQ /dt= C dT / dt = (Ta- T) / R.
dT / dt +T / (RC) = Ta / (RC) (1).
Solution g�n�rale de  dT / dt +T / (RC) =0 : T = Cste exp(-t / (RC) ).
Solution particuli�re de (1) : T = Ta.
Solution g�n�rale de (1) : T = Cste exp(-t / (RC) )+ Ta.
A l'instant initial : Ti = Cste + Ta ; Cste = Ti-TA.
T = (Ti-TA ) exp(-t / (RC) )+ Ta.
B.2.5. V�rifier dans cette expression la valeur de t � t = 0 et d�terminer la valeur th�orique de t pour obtenir T=Ta. Commenter cette valeur et donner une valeur caract�ristique plus pratique.
 T = (Ti-TA ) exp(0) )+ Ta = Ti-TA +Ta = Ti.
Si t tend vers l'infini, exp(-t / (RC) ) tend vers z�ro et T tend vers TA.
Pratiquement, si t = 5 RC : exp(-5 ) = 0,0067 et T est tr�s proche de TA.
B.2.6. Indiquer ce qu'il faut modifier dans la formule du B.2.4 si le becher est maintenant isol�. Montrer sans calcul, � partir de cette formule, que le refroidissement sera ralenti.
Si le becher est isol�, sa r�sistance thermique cro�t : RC augmente et exp(-t / (RC) ) diminue.
B.2.7. Tracer l'allure de la courbe correspondante au b�cher non isol�. Justifier.

La temp�rature du becher d�cro�t plus rapidement en absence d'isolant.
B.2.8. En d�duire le mat�riau qu'il convient de choisir pour l'isolation du logement. Justifier.
La laine de roche est � retenir ; sa conductivit� thermique est la plus faible et en cons�quence la r�sistance thermique est plus grande.
B.2.9. Une fois l'isolation termin�e, la r�sistance thermique du s�jour vaut R = 9 10-3 K W-1. d�terminer la puissance des convecteurs pour maintenir la temp�rature � 19�C. Commenter.
Flux thermique : DT / R = 19 / (9 10-3) =2,1 103 W = 2,1 kW au lieu de 9,5 kW.
Les pertes thermique sont divis�es par 4.
B.2.10. Expliquer l'expression " pont thermique".
Un pont thermique est une petite zone dans l'enveloppe d'un b�timent, poss�dant une r�sistance thermique plus faible. Dans cette zone, la barri�re isolante est rompue.

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 Une cons�quence indirecte de l'isolation thermique : l'isolation acoustique.
Un poids lourd a une �mission sonore d'intensit� maximale autour de 125 Hz,( L = 76 dB) une voiture autour de 1 000 Hz ( L = 70 dB).
 B.3.1. Expliquer la diff�rence entre son et bruit.
Les sons autres que la parole ou la musique s'assimilent souvent aux bruits.
On entend souvent des sons complexes comme la voix, constitu�s de plusieurs sons purs. Lorsque le nombre de sons purs m�lang�s augmente, devient plus complexe, il s'agit d'un bruit.
 B.3.2. Donner la relation entre intensit� sonore I( W m-2) et niveau d'intensit� acoustique L en dB.
L = 10 log ( I / I0) avec I0 = 10-12 W m-2.
B.3.3. On suppose le croisement de deux camions devant la maison. D�terminer le niveau acoustique relev�.
Pour un camion seul : I = 10-12 x 107,6 =10-4,4 ~ 4 10-5 W m-2.
Pour deux camions : I = 8 10-5 W m-2.
L = 10 log(8 10-5 / 10-12) ~ 79 dB.
 B.3.4. M�me calcul lorsqu'un camion et une voiture se croisent.
Pour la voiture seule : I = 10-12 x 107 =10-5  W m-2.
Pour les deux v�hicules : I =5 10-5 W m-2.
L = 10 log(5 10-5 / 10-12) ~ 77 dB.
B.3.5. En r�alit� les niveaux sonores dans la maison sont inf�rieurs � ces valeurs. Citer deux raisons � cette diff�rence.
Les bruits se propagent dans toutes les directions.
Les murs et fen�tres att�nuent l'intensit� acoustique.
B.3.6. Avant changement des fen�tres et avant isolation des murs, le niveau d'intensi� acoustique mesur� dans le s�jour est en moyenne de 38 dB pour des fr�quence sonores de 800 Hz. Proposer une activit� permettant d'�valuer exp�rimentalement l'att�nuation du niveau d'intensit� acoustique attendue apr�s isolation.
Relier un g�n�rateur de fonction � un haut-parleur afin qu'il d�livre une tension de fr�quence 400 Hz en r�gime sinuso�dal. Placer un sonom�tre � 10 cm devant le haut-parleur. Ins�rer des plaques de m�me �paisseur mais de diff�rents mat�riaux ente le sonom�tre et le haut-parleur.

Qualit� de l'air int�rieur dans la cuisine.
Temp�rature de l'air : 19�C ; volume de la pi�ce : 30 m3.
C.1.1. Rappeler les trois constituants principaux de l'air sec, en pr�cisant leurs pourcentages et �crire leurs formules de Lewis.
Diazote (78 %), dioxyg�ne ( 21 %), gaz nobles comme l'argon ( ~ 1 %).

C.1.2  Ecrire les configurations �lectroniques des atomes rencontr�s dans ces constituants.
N : 1s2 2s2 2p3 ; O : 1s2 2s2 2p4 ; Ar : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6.
C.1.3. En assimilant l'air sec � un gaz parfait, montrer que, � pression constante, sa masse volumique r est reli�e � la temp�rature T par la relation r T = r0 T0, r0 et T0 �tant les valeurs � 0�C.
PV = nRT ; P =nRT / V = n RT0 / V0 ; m / Mair T / V =m / MairT0 / V0 ; m / V T = m / V0 T0  ; r T = r0 T0.
C.1.4. En d�duire la masse volumique de l'air sec � 19�C.
r = 1,29 x273 / 292 =1,206 ~1,21 kg m-3.
C.1.5. En supposant le taux d'humidit� relative de 60 %, placer sur le diagramme, le point P0 correspondant.
C.1.6. Consid�rons qu'une cuisson g�n�re 200 g de vapeur d'eau, d�terminer la masse d'eau par m3 d'air ainsi rajout�e. Placer le point P1 sur le diagramme. Proposer une analyse du r�sultat en terme de confort.
Humidit� absolue initiale 8 g d'eau par kg d'air  ; 30 x1,21 =36,3 kg d'air dans la pi�ce.
36,3 x8 = 294,4 g d'eau dans la pi�ce.
Masse d'eau totale : 294,4 + 200 = 494,4 g d'eau dans 36,3 kg d'air soit 494,4 / 36,3 =13,6 g d'eau / kg d'air.
D�veloppement de bact�ries et de champignons.
 C.1.7. La cuisson continuant, 200 g de vapeur d'eau suppl�mentaires sont d�gag�s. Placer le point P2 correspondant en commentant les ph�nom�nes qui seront observ�s.
694,4 g d'eau dans 36,3 kg d'air soit 694,4 / 36,3 ~19 g d'eau / kg d'air.
Formation de goutelettes dans l'air ; condensation sur les parois plus froides.

 Un moyen de r�soudre ces probl�mes est de renouveler r�guli�rement l'air en installant une VMC.
C.2.1. En appelant d le d�bit de la VMC, S la surface du piquage, montrer que la vitesse de l'air � l'entr�e du piquage s'exprime par Vair = d / S.
d ( m3 /s) = Vair ( m / s) x S (m2).
C.2.2 V�rifier que Vair ~ 1 m /s pour le r�gime de petite vitesse  (diam�tre = 125 mm ; d�bit= 45 m3 /h) de la VMC.
S = 3,14 x 0,1252 / 4 =0,0123 m2 ; d�bit : 45 / 3600 =0,0125 m3 /s.
Vair =0,0125 / 0,0123 ~1,0 m  /s.
C.2.3 Ecrire l'�quation de Bernoulli pour le cas de l'�coulement de l'air en rappelant les conditions d'application de cette relation.
Pour un fluidehomog�ne, incompressible en r�gime perament soumis uniquement aux fores de pression et de pesanteur :
�r v2 +rgz + P = Cste.
C.2.4 Faire les simplifications dans celle-ci en supposant l'absence de d�nivel� entre la VMC et la bouche d'extraction et la quasi immobilit� de l'air dans la pi�ce, loin de l'embouchure.
Entre un point A situ� au milieu de la pi�ce  et un autre point B � la bouche d'extraction :
PA +rgzA= �r v2B +PB +rgzB.
C.2.5. En d�duire la d�pression en Pa au niveau de l'embouchure.
PA -PB  = �r v2A  +rg(zB-zA)= 0,5 x1,21 x 12 +1,29 x9,8x1,2= 15,77~ 16 Pa.
C.2.6. Un �l�ve approche une feuille de papier devant l'embouchure. La feuille reste plaqu�e � l'embouchure. Faire un sch�ma en faisant le bilan des forces qui s'exercent sur la feuille.
La feuille est soumise � son poids, verticale vers le bas et � une force verticale vers le haut due � la d�pression.
C.2.7 D�terminer la masse maximale de la feuille qui pourra �tre plaqu�e � l'embouchure.
mg = (PA -PB  ) x S avec S = 0,0123 m2 ;
m =15,77 x 0,0123 / 9,8 ~0,020 kg ( 20 g).
 C.2.8. L'air rejet� est remplac� par de l'air ext�rieur, provenant d'ouvertures dans les huisseries et d'�carts sous les portes int�rieures de la maison.
D�terminer la quantit� d'�nergie n�cessaire pour porter 45 m3 d'air ext�rieur de 0�C � 19�C. Cair = 103 J kg-1 K-1.
masse d'air : 45 x1,29 ~58 kg
Q = m Cair DT =58 x103 x19 =1,14 105 J = 114 kJ � chaque heure.
Puissance correspondante : 1,14 105 / 3600~32 W.
C.2.9. Comparer cette �nergie � celle du chauffage de la pi�ce et conclure sur les int�r�ts et limites de la VMC.
Puissance du chauffage de la pi�ce isol�e : 2,1 kW.
32 / 2100 ~0,015 (1,5 %).
Avantage : combattre l'humidit� et renouveler l'air vici�.
Inconv�nients : augmentation de la facture de chauffage ; effet de courant d'air froid pr�s des ouvertures dans les huisseries et d'�carts sous les portes int�rieures de la maison.



  

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