T�l�ski; moteur asynchrone. Concours CAPLP 2018. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. .. .. . . .. .. ...... ... Le t�l�ski. Un skieur de masse m = 72 kg est remont� vers le haut d'une piste � vitesse constante v = 4,7 m /s. Il est soumis � trois forces : son poids P, l'action de la perche F et � la r�action de la piste. 49. Pr�ciser le r�f�rentiel dans lequel le skieur est � l'�quilibre. R�f�rentiel terrestre suppos� galil�en. 50. Tracer les droites d'action des forces P et F puis en d�duire la droite d'action de la r�action R en Justifiant. Le mouvement est rectiligne et uniforme ( vitesse constante). Le skieur �tant en �quilibre sous l'action de trois forces, les droites d'action des forces sont concourantes. 51. Commenter la direction de R par rapport � la piste. R �tant perpendiculaire � la piste, les frottements sur la neige sont n�gligeables. 52. Donner la relation vectorielle v�rifi�e par les forces et les repr�senter � l'�chelle. 53. En d�duire par construction graphique les valeurs de R et F. P = mg = 72 x9,8 ~706 N. R = 540 N ; F=220 N. ... .... Puissance du moteur. 54. En supposant l'inclinaison de la perche a = 30�, la vitesse v = 4,7 m /s et F = 220 N constantes pendant toute la mont�e, calculer la puissance Pf de la force de traction. Travail de F au cours du d�placement AB : W = F AB cos a. Puissance de cette force :  W / temps = F AB  / temps cos a= F v cos a =220 x 4,7 x cos 30 ~895 W. 55. Calculer la puissance utile moyenne n�cessaire pour entra�ner le t�l�ski sachant qu'il remonte 900 skieurs par heure sur une longueur de 730 m. 900 F AB  / temps cos a= 220 x 900 x 730 x cos 30 / 3600 =3,48 104 W ~35 kW. Le moteur qui fait fonctionner le t�l�ski fournit une puissance nominale de 55 kW en tournant � une vitesse n = 1500 tr / min. Il entra�ne la poulie motrice de diam�tre D = 1,5 m par l'interm�diaire d'un r�ducteur. 56. Calculer la vitesse angulaire W de rotation de la poulie motrice permettant d'obtenir une vitesse de 4,7 m /s. W = v / R = 4,7 / 0,75= 6,27 rad /s. 57. En d�duire le rapport de r�duction n�cessaire ainsi que la valeur du couple appliqu� � la poulie motrice. vitesse angulaire de rotation du moteur :1500 x2 x3,14 / 60=157 rad / s. Rapport de r�duction : 157 / 6,27 ~25. Couple = puissance utile / vitesse de rotation de la poulie=35  / 6,27~5,6 kN m. Le c�ble �tant entra�n� par un moteur asynchrone, l'enseignant propose l'activit� suivante : Comment adapter la vitesse du t�l�ski aux skieurs d�butants ? 58. Sur la copie de l'�l�ve, justifier les annotations "�toile" et "triangle". La tension aux bornes d'une bobine du stator doit �tre de 230V quelque soit le type de r�seau. Montage �toile : la tension aux bornes des enroulements est �gale � 230 V. R�seau d'alimentation 230 / 400 V. Montage triangle : on l'utilise si la plus grande tension r�seau 110 / 230 V est �gale � la plus petite tension moteur. 59. Expliquer la confusion faite par l'�l�ve lors de la proposition de son hypoth�se. Il y a deux moyens de modifier la vitesse de rotation d'un moteur triphas� asynchrone : Modifier le nombre de p�les ( lors de la construction du moteur). Modifier la fr�quence de la tension d'alimentation du stator. 60. Dans la colonne auto-�valuation, l'�l�ve a choisi de mettre le maximum d'�toiles pour la comp�tence "Valider". Expliquer pourquoi ce n'est pas coh�rent avec le travail qu'il a r�alis�. La tension aux bornes d'une bobine du stator doit �tre de 230V. Faire varier cette tension entre 185 V et 380 V n'est pas r�aliste. De plus la courbe d'�quation vitesse = f (tension) n'est pas une droite alors que la courbe vitesse =  f(fr�quence) est une droite.. 61. Proposer une correction du sch�ma de c�blage de l'�l�ve dans le cas de la variation de fr�quence. R�seau d'alimentation 110 / 230 V. 62. Expliquer le principe de fonctionnement d'un moteur asynchrone. Cr�ation d'un courant �lectrique induit dans un conducteur ( barreaux de la cage d'�cureuil du rotor) plac� dans un champ magn�tique tournant cr�� dans le stator. Un conducteur travers� par un courant et plac� dans un champ magn�tique tournant est soumis � une force. Deux conducteurs diam�tralement oppos�s dans le rotor sont soumis � un couple de forces permettant la rotation du rotor. 63. D�terminer le nombre de paires de p�les de ce moteur et sa vitesse de rotation au synchronisme en fonctionnement nominal. Plaque signal�tique du moteur :  couplage triangle U = 220 V ; 50 Hz ; 1440 tr / min ; 0,30 kW ; cos f = 0,66 ; I = 1,75 A. couplage �toile : U = 380 ; I = 1,00 A. 50 x 60 /nombre de paires de p�les ~ 1500 tr / min ( valeur sup�rieure et proche de 1440 tr / min). Donc 2 paires de p�les. Vitesse de rotation au synchronisme : 1500 tr / min. 64. En d�duire la valeur du glissement ( �cart relatif des vitesses de rotation ) en fonctionnement nominal. (1500-1440) / 1500 =0,04 ( 4 %). 65. Calculer la puissance consomm�e par le moteur dans le cas d'un couplage triangle et en d�duire la valeur de son rendement. P = 3�U I cos f =3� x220 x1,75 x0,66 =440 W = 0,44 kW. Rendement = puissance m�canique utile / puissance �lectrique consomm�e =0,3 / 0,44 =0,68 (68 %).

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