Influence
de l'�paisseur des v�tements sur la protection du froid. Concours CAPLP
2018.
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d’int�r�ts.
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Mod�lisation du corps humain.
Deux protocoles exp�rimentaux diff�rents :
dans les deux cas, on remplit pr�alablement les flacons d'eau chaude ;
le premier groupe rel�ve les temp�rature � l'aide d'une sonde �
l'int�rieur des flacons entour�s de tissus ; le second les a relev�es �
l'aide d'un thermom�tre infrarouge � la surface des flacons entour�s de
tissus.
1. Interpr�ter ces r�sultats.
La temp�rature de l'eau d�cro�t lentement au cours du temps du fait des
�changes thermiques avec l'ext�rieur. La d�croissance est plus rapide
que le flacon est moins isol� thermiquement. Les �changes thermiques se
font essentiellement par conduction � travers la paroi du flacon et
l'isolant et par convection � l'int�rieur de l'eau.
2. Justifier l'int�r�t de laisser le groupe 2 r�aliser le protocole.
La temp�rature de surface d'un liquide est-elle tr�s diff�rente de la temp�rature relev�e au sein du liquide ?
3. Le
groupe 2 d�clare " nous avons d� nous tromper car les temp�ratures avec
la chaussette �paisse sont tr�s inf�rieures aux autres". Que r�pondre ?
En
pr�sence de chausette �paisse, la temp�rature au sein du liquide est
d'environ 3 � 4 �C sup�rieure � celle du liquide contenu dans le flacon
nu. En surface, l'�vaporation est plus importante si la temp�rature du
liquide est plus �lev�e. L'�vaporation est endothermique, elle puise de
l'�nergie dans l'air. L'air et la surface du liquide se refroidissent.
Dans la suite on condid�re le flacon nu qui est constitu� de verre de conductivit� thermique l = 1,3 W m-1 K-1.
4. Rappeler la loi de Fourier.
Le flux thermique � travers une surface simple est : F = lS (T2-T1) / e.
Flux en watt ; l conductivit� thermique en W m-1 K-1; S : surface en m2 ; T2-T1 diff�rence de temp�rature en K ; e : �paisseur de la paroi en m.
5. Donner l'expression de la r�sistance thermique de conduction.
R = e / (lS) exprim�e en K W-1.
6. Soit C la
capacit� calorifique de l'eau contenue dans le flacon ( on n�glige
celle du verre). Etablir un bilan �nerg�tique pour l'eau contenue dans
le flacon pendant un intervalle de temps dt pendant lequel sa
temp�rature varie de dT. On ne consid�re que le transfert thermique par
conduction � travers le flacon. On note Ta la temp�rature suppos�e constante de l'air ext�rieur.
Transfert thermique de conduction : lS (T-Ta) dt / e.
Energie perdue par l'eau : -C dT.
lS (T-Ta) dt / e.= -C dT.
7. Montrer que la temp�rature de l'eau v�rifie l'�quation diff�rentielle : dT / dt + T / t = Ta / t o� t est une constante de temps.
lS (T-Ta) dt / e = -C dT ; dT / dt = -lS (T-Ta) / (Ce).
On pose t = Ce / (lS) ; dT / dt = -T / t +Ta / t.
8. On donne la courbe obtenue pour le groupe 1 avec Ta = 27�C. Estimer la constante de temps.
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Epaisseur de la combinaison.
On s'int�resse � la protection du corps du skieur en r�gime permanent
par une combinaison d'�paisseur e constitu�e de duvet de conductivit�
thermique l = 0,04 W K-1 m-1. Ta = -10�C.
9. Identifier les trois modes de transfert �nerg�tique.
10. L�gender le sch�ma �lectrique �quivalent en indiquant les 9 grandeurs thermiques correspondant aux 9 �l�ments �lectriques.
Conduction � travers la combinaison : Pcd = (T-Tc) / Rcd.
Rcd : r�sistance thermique de la combinaison ; TC temp�rature sur la face ext�rieure de la combinaison.
Rayonnement sur la surface ext�rieure de la combinaison : Pr = (Tc-Ta) / Rr.
Rr = 1 / (aTa3S) avec a = 2,3 10-7 Wm-2 K-4.
Rr = 1 / (2,3 10-7x(263)3x1,3) = 0,184 K W-1.
Convection sur la face ext�rieure de la combinaison. Pcv = (Tc-Ta) / Rcv.
Rcv = 1 /(hS) avec h = 4,0 Wm-2 K-1. Surface S = 1,3 m2.
Rcv =1/(4,0 x1,3)=0,192 K W-1.
Ces pertes sont compens�es par la production m�tabolique de puissance Pm = 150 W.
11. D�duire de ce sch�ma l'expression de la r�sistance thermique �quivalente R telle que Pm =Pcd=(T-Ta) / R en fonction de Rr, Rcd et Rcv.
R�sistance �quivalente � Rr et Rcv en parall�le : Rr Rcv / (Rr+Rcv).
R = Rcd +Rr Rcv / (Rr+Rcv).
12. Exprimer l'�paisseur e en fonction de l, S, T, Ta, Pm, Rcv et Rr.
Calculer Pm, Rr, Rcd puis e pour que T = 37�C.
Rcd = e / (lS) ;
R =e / (lS) +Rr Rcv / (Rr+Rcv) ;
Pm =(T-Ta) / R ; R = (T-Ta) / Pm.
e / (lS) +Rr Rcv / (Rr+Rcv) = (T-Ta) / Pm.
e = [(T-Ta) / Pm - Rr Rcv / (Rr+Rcv)] lS.
Rr = 0,184 K W-1 ;
Rcv =0,192 K W-1. Pm = 150 W. T-Ta = 47 K.
e = [47 / 150 - 0,184 x 0,192 / (0,184+0,192)] x0,04 x1,3 =0,011 m = 1,1 cm.
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