Les canons � neige. Concours CAPLP 2018. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. .. .. . . .. .. ...... ... Pour produire de la neige de culture, il faut projeter dans l'air � temp�rature n�gative, un brouillard d'eau tr�s finement pulv�ris�e, � grande distance. Sous l'influence de l'air froid, les gouttelettes d'eau de refroidissent et se cong�lent avant de retomber au sol. L'ennneigement est assur� par 12 canons inclin� de 15 � par rapport � la verticale. Ils projettent de l'eau froide avec un d�bit total Dt = 150 m3 / h et une vitesse de sortie vs = 90 m /s. Une station de pompage est install�e au niveau d'un lac. H = 75 m Alimentation des canons. On se place en r�gime permanent et on consid�re l'�coulement de l'eau comme parfait. 66. D�terminer les valeurs num�riques du d�bit volumique Dv d'un canon, du diam�tre d des buses de sortie d'eau ( au point S) et de la vitesse vB de l'eau en sortie de pompe ( point B). Dv = Dt / 12 =150 / 12 = 12,5 m3 / h ou 12,5 / 3600 =3,47 10-3 m3 / s. Dv = S vs avec S, section des buses. S = 3,47 10-3 / 90 =3,86 10-5 m2. 3,14 d2 / 4 =3,86 10-5  ; d = 7,00 10-3 m = 7,00 mm. Conservation du d�bit volumique entre les points B et S : 3,14 D2 / 4 vB =Dt ; vB = 4 x150 / 3600 /(3,14 x0,0602)=14,7 m /s. 67. Calculer la vitesse vc du fluide au point C. Dv =3,14 D2 / 4 vc  ; vc =4 x3,47 10-3 /(3,14 x0,0602)=1,23 m /s. 68. En appliquant la relation de Bernoulli entre les points C et S, calculer la pression d'alimentation d'un canon Pc. �rvc2 +rgzc +Pc =�rvs2 +rgzs +Ps . Pc =�r(vs2 -vc2) + rg(zs-zc) +Patm. Pc =0,5 x1000 (902-1,232)+1000 x9,8 x11,435 +105 =4,05 106 +1,12 105 +105 =4,26 106 Pa = 42,6 bar. 69. La vitesse de l'eau en A �tant n�gligeable par rapport � vs, faire un bilan �nerg�tique entre le point A et les points de sortie S et en d�duire la puissance de la pompe. Appliquer la relation de Bernoulli entre les points A et S : �r(vs2 -vA2) + rg(zs-zA) +PS-Patm = P / Qt. �r vs2 + rg(H1+H) = P / Qt. 0,5 x1000 x 902 +1000 x9,8 x(75+11,435) = P / Qt. 4,05 106 +8,47 105 =P / Qt. P = 4,9 106 x 150 / 3600 =2,04 105 W = 204 kW. ... .... Port�e du canon. 70. En n�gligeant les frottements de l'air, appliquer le principe fondamental de la dynamique � une gouttelette d'eau sortant du canon � une hauteur H1 au dessus du sol avec une vitesse vs inclin�e d'un angle a par rapport � l'horizontale, et montrer qu'elle atterit � une distance X du canon telle que  X = vs cos a / g [vs sin a +((vs sin a)2+2gH1)�]. La gouttelette n'est soumise qu'� son poids. Acc�l�ration : a  = -g ( axe vertical orient� vers le haut. La vitesse est une primitive de l'acc�l�ration : vx = vs cos a ; vz = -gt +vs sin a. la position est une primitive de la vitesse : x = vs cos a t ; z = -�gt2 +vs sin a t + H1. t = x / ( vs cos a ) ; z = -�g(x / ( vs cos a )2 + x tan a +H1. Au sol, z = 0 : -�g(X / ( vs cos a )2 + X tan a +H1 = 0. 71. Calculer X si a = 20�. X = 90 cos 20 / 9,8 [90 sin 20 +((90 sin20)2+2x9,8 x11,435)�). X = 8,63 (30,78 +(947,5 +224,12)�) =8,63(30,78 +34,22) =561 m. 72. En quoi ce mod�le est-il criticable ? Cette valeur 561 mest trop grande, elle ne correspond pas � la r�alit�. Il faut prendre en compte les frottements.

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