Pompe, �quation de Bernoulli g�n�ralis�e. Concours CAPLP 2020. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. .. .. . . .. .. ...... ... Equation de Bernoulli g�n�ralis�e. 21. Ecrire l'�quation de Bernoulli entre deux points quelconques E(entr�e) et S (sortie) dans un fluide parfait homog�ne et incompressible en �coulement stationnaire irrotationnel dans un r�f�rentiel galil�en, en absence de toute machine tournante. �r(vS2 -vE2) + rg(zS-zE) +PS-PE =0. 22. Ajouter le terme n�cessaire � l'�quation pr�c�dente si on prend en compte la pr�sence d'une pompe qui ajoute une variation de pression DPp >0 entre l'entr�e et la sortie. �r(vS2 -vE2) + rg(zS-zE) +PS-PE =DPp. 23. Quelle hypoth�se de la question pr�c�dente n'est plus valable quand les pertes de charges sont prises en compte ? Ajouter le terme n�cessaire � l'�quation pr�c�dente si on prend en compte la variation de pression DPf >0 � cause des frottements entre l'entr�e et la sortie Le fluide n'est pas parfait, il est visqueux.�r(vS2 -vE2) + rg(zS-zE) +PS-PE =DPp - DPf. 24. En d�duire que la hauteur manom�trique totale de la pompe peut se mettre sous la forme : HT =DPp /(rg) = vS2 / (2g) +zS+PS / (rg) -(vE2 / (2g) +zE+PE / (rg))+DPf /(rg). vS2 / (2g) +zS+PS / (rg) -(vE2 / (2g) +zE+PE / (rg))=DPp /(rg)-DPf /(rg). DPp /(rg) =vS2 / (2g) +zS+PS / (rg) -(vE2 / (2g) +zE+PE / (rg))+DPf /(rg).   Dimensionnement de la pompe. Le d�bit moyen de la pompe est choisi plus petit que le d�bit maximal du forage. Il est �gal � Qv = 2,5 m3 / h. On veut d�terminer la hauteur manom�trique totzle HT que la pompe doit fournir si on met en place un tuyau de diam�tre int�rieur d = 32 mm dont la rugosit� maximale est estim�e � e = 0,032 mm lorsqu'il est usag�. On prendra r = 1,0 103 kg m-3 ; � = 1,0 10-3 Pa s et g = 10 m s-2. 25. D�terminer la valeur num�rique du coefficient relatif de rugosit�  e / d et celle du nombre de Reynolds Re = rVd / �. e / d =0,032 / 32 =1,0 10-3. Qv = 2,5 m3 / h = 2,5 / 3600 =6,94 10-4 m3 /s. Section du tuyau : S = 3,14 d2 / 4 =3,14 x(32 10-3) 2 / 4 =8,04 10-4 m2. Vitesse V = Qv / S =6,94 / 8,04 ~0,86 m /s. Re =1000 x0,863 x32 10-3 / 10-3 =2,75 104~3 104. 26. En d�duire le facteur de friction f. f = 0,026. ... .... 27. On  appelle longueur �quivalente d'un obstacle � l'�coulement d'un fluide, la longueur de conduite droite de m�me diam�tre qui produirait la m�me perte de charge. D�terminer les longueurs �quivalentes pertinentes  en positionnant le point E � la surface libre du forage et S � la surface libre du chateau d'eau. 4 coudes courbures moyenne : 4 x0,9 = 3,6 m. Clapet anti-retour ( identique � un coude � 180�) : 2,4 m. Compteur (identique clapet anti-retour) : 2,4 m. 2 robinets-vanne : 2 x0,2 = 0,4. Total Le = 9,2 m 28. Connaissant la formule de Darcy : DPf = f rV2(L+Le) / (2d), en d�duire la hauteur manom�trique totale HT que la pompe doit fournir. L =45 +8,3 +5=58,3 m. DPf =0,026 x1000 x0,862(58,3+9,2) /(2x32 10-3)~2,0 104 Pa. 29. On admet que HT = 45 m. Quelle doit �tre la puissance cr�te totale des panneaux photovolta�ques � installer en r�alit� ? DPp =HT rg =45 x1000 x10 =4,5 105 Pa. Puissance de la pompe : DPp Qv =4,5 105 x6,94 10-4 ~300 W. Puissances autres appareils ( LED, radio, r�frig�rateur ) : 80 W Total : 380 W.

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