Etude m�canique d'un accident, Caplp maths sciences 2021. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. .. .. . . .. .. ...... ... Le v�hicule se d�place sur une route rectiligne parfaitement horizontale. 21. Donner l’expression de l’�nergie cin�tique de la voiture de masse m et de vitesse constante v. Ec = �mv2 avec Ec ( J), m ( kg) et v ( m /s). 22. Roulant � cette vitesse constante v, le conducteur s’aper�oit d’un danger � une centaine de m�tres devant lui. Sachant que sa dur�e de r�action avant de commencer � freiner est Dt, donner l’expression de la distance parcourue, not�e d0, pendant ce temps par la voiture. d0 = v Dt. 23. Estimer cette distance pour une vitesse v de 50 km. h−1 et une dur�e de r�action Dt de 1,0 s. Commenter. v =50 / 3,6 ~13,9 m / s. d0 =13,9 m, l'obstacle peut �tre �vit�. 24. �crire le th�or�me de l’�nergie cin�tique dans le cas d’un freinage � force constante F permettant au v�hicule de s’arr�ter au bout d’une distance suppl�mentaire d. � mv2 fin -�mv2 d�but = -F d. 0-�mv2 = -Fd. 25. Estimer la valeur de F si on souhaite que la voiture, de masse m �gale � une tonne, �vite de justesse le choc. F = mv2 / (2d). d ~90 m ; v ~14 m /s ; F ~1000 x142 / 180 ~1,1 103 N. 26. Commenter le r�alisme de la situation �tudi�e en fonction des valeurs choisies pour les diff�rentes grandeurs. Cette force est voisine du dixi�me du poids du v�hicule. En g�n�ral, ces forces de freinage sont de l'ordre de 300 N / tonne. Malheureusement, le temps r�el de r�action est cette fois nettement plus grand et, l’obstacle ne pouvant pas �tre �vit�, un choc a lieu. 27. L’�volution des structures des pare-chocs des v�hicules au cours de ces cinquante derni�res ann�es fait que ceux-ci se d�forment plus facilement d�sormais, ce qui permet d’absorber mieux l’�nergie cin�tique du v�hicule. En faisant l’analogie du pare-chocs avec un ressort de raideur k, expliquer dans quel sens k a �volu� en cinquante ans. En se d�formant les pare-chocs doivent absorber le maximum d'�nergie. Energie potentielle �lastique : �kx2. A x constant, k doit �tre le plus grand possible. 28. On note x l’enfoncement du pare-chocs par rapport au v�hicule lors du choc contre un obstacle fixe et v1 la vitesse du v�hicule au moment de l’impact. �tablir l’expression liant x, 𝑣1, m et k dans le cadre de e mod�le tr�s simplifi�. L'�nergie cin�tique est enti�rement convertie en �nergie potentielle �lastique. �mv12 = �kx2. mv12 = kx2. 29. v1 = 1,0 m.s−1. En d�duire la valeur de k pour avoir uniquement des d�g�ts mat�riels au niveau du pare-chocs avant, c’est-�-dire pour un enfoncement maximum de 10 cm. Pour m = 1000 kg : k =mv12 / x2=1000 / 0,12=1,0 105 N / m. .... �tude thermique d’un syst�me de freinage du v�hicule.  30. Comment expliquer que le syst�me de freinage s’�chauffe lorsque l’on freine ? Utiliser un raisonnement faisant intervenir les �nergies. La cause principale d'une surchauffe des freins est le frottement. L'�nergie cin�tique du v�hicule est convertie en travail des forces de frottement puis en chaleur.  On note C la capacit� thermique �quivalente du syst�me de freinage.  31. Faire un bilan �nerg�tique au niveau du syst�me de freinage et relier l’augmentation de temp�rature Dq des freins � la vitesse intitiale v de la voiture lors du freinage complet. Ec = �mautov2. Q = C Dq. �mautov2=C Dq. 32. Que se passe-t-il au niveau du syst�me de freinage si sa temp�rature devient trop �lev�e ? Quelle est la cons�quence pour le v�hicule ? Le syst�me de freinage se bloque et la voiture d�rape.  33. La capacit� calorifique massique de la fonte est de 500 J.K−1.kg−1. On consid�re que le syst�me de freinage est globalement constitu� de 10 kg de fonte. �valuer l’augmentation de temp�rature du syst�me de freinage dans le cas d’un freinage complet de la voiture roulant � 130 km.h-1 sur l’autoroute. C = 500 x 10 = 5,0 103 J K-1. v = 130 / 3,6 =36,1 m /s. Dq=mautov2 / (2C)=1000 x36,12 / (1,0 104)=130 �C. 34. Commenter la valeur obtenue. 35. Comment modifier le syst�me de freinage afin de limiter l’�l�vation de temp�rature ? Favoriser le refroidissement des disques par ventilation.

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