Lunette de Galil�e,
fibre optique,
Caplp maths sciences 2021.
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Partie
D1 : Comment peut-on am�liorer sa vision ?
51. �noncer
le principe de Fermat pour l’optique g�om�trique.
La lumi�re se propage d'un point � un autre de fa�on � limiter son
temps de trajet.
52. En d�duire le
mode de propagation des rayons lumineux dans les milieux homog�nes.
Dans un milieu homog�ne la lumi�re se propage en ligne droite.
Dans le cadre de son enseignement sur le module HS4 en premi�re
baccalaur�at professionnel, un enseignant propose l’activit� de
synth�se qui se trouve dans le document 3.1 et qui sera �valu�e avec la
grille nationale (document 2.2).
Madame
Jivoiflou porte des lunettes avec le m�me verre � gauche et �
droite. Malheureusement sur le trajet du chantier, lors d'un petit choc
en voiture, ses lunettes se sont cass�es. Vous r�cup�rer un morcceau de
verre et vous devez d�terminer sa vergence afin de pouvoir lui acheter
une paire de lunettes de substitution dans une pharmacie.
Probl�matique : comment d�terminer exprimentalement la distance focale du verre ?
1. Vous disposez sur la table d'une lentille identique � celle du verre de madame Jivoiflou.
a. S'agit-il d'une lentille convergente ou d'une lentille divergente ? Argumenter.
Observer au toucher les deux faces de la lentille : elles sont bomb�es au centre ( convexes ), la lentille est convergente.
b. Proposer un protocole exp�rimental simple ( sans mat�riel) prmettant d'�valuer la distance focale de cette lentille.
Former l'image nette sur
la table d'un tube n�on allum� fix� au plafond. Pour cela on d�place la
lentille. Le n�on pouvant �tre consid�r� � l'infini, la distance
lentille-image ( table) est �gale � la distance focaale cherch�e. On trouve f ' ~ 19 cm.
La vergne ce vaut 1 / 0,19 ~5,3 dioptries.
2. Proposer un
protocole exp�rimental et un sch�ma annot� permettant de d�terminer
pr�cis�ment la distance focale de la lentille. En d�duire la vergence.
Placer la lentille � environ 1,5 m de l'objet. D�placer l'�cran pour former une image nette.
Distance lentille �cran = f' ' = 20 cm ; vergence : 1 / 0,20 = 5 dioptries.
53. En se basant
sur la seule partie A du document 3.1, compl�ter le document r�ponse
3 en remplissant la liste des capacit�s � �valuer ainsi que les
num�ros des questions relevant de la comp�tence R�aliser.
Choisir un protocole exp�rimental, l'ex�cuter, exp�rimenter.
55. En utilisant la m�thode son choix, r�pondre � la question 2 de la
partie B.
Le sch�ma ci-dessous utilise une lentille de m�me vergence que dans la partie A.
Placer les foyers F et F' puis construire l'image A'B' de AB.
56. Cet exercice peut-il �tre utilis� pour une �valuation certificative
? Justifier la r�ponse.
Partie D2 : �tude de la
lunette de Galil�e.
Afin de pouvoir surveiller le chantier � distance, Madame Jivoiflou
ach�te une paire de jumelles de th��tre constitu�e de deux lunettes de Galil�e identiques,
d'axes optiques parall�les, dont le fonctionnement est donn�.
Nous n’�tudierons dans la suite qu’une seule jumelle constitu�e d’un
objectif et d’un oculaire.
Les caract�ristiques sont les suivantes :
L'objectif est constitu� d'une lentille L1 de focale image f '1= 0,20 m.
L'oculaire est constitu� d'une lentille L2 de focale image f '2 = −20 mm.
On observe un objet AB de hauteur h = 0,60 m situ� � la distance D
= 200 m dont A est sur l’axe optique et B dans une direction perpendiculaire.
Une molette de r�glage permet de d�placer l’oculaire par rapport �
l’objectif.
L’oculaire est plac� tel que O1O2= 0,17 m.
La notice indique un grossissement de 10.
L'oeil de l’observateur est suppos� emm�trope.
Dans cette partie, on consid�rera que les axes optiques des deux
lentilles sont confondus et orient�s positivement vers l’oeil, et on n�gligera l’�paisseur des
lentilles (lentilles dites minces).
57. Pr�ciser si les lentilles utilis�es pour l’objectif et pour
l’oculaire sont convergentes ou divergentes.
L1, objectif convergent.
L2 : oculaire divergent.
58. Les lentilles sont utilis�es dans les conditions de l’approximation
de Gauss. Quelles sont ces conditions ?
Les rayons lumineux issus de l'objet sont peu inclin�s par rapport �
l'axe optique et peu �loign�s de cet axe ( rayons paraxiaux).
59. Les lentilles sont trait�es pour limiter les aberrations
chromatiques de l’image.
� quoi sont dues ces aberrations chromatiques ?
L'indice de r�fraction du mat�riau composant les lentilles varie
en fonction de la longueur d'onde de la lumi�re. Mat�riau dispersif.
60. D�terminer la position de l’image A’ de A donn�e par la seule
lentille L1. On pourra par exemple calculer O1A’. Ce r�sultat �tait-il pr�visible ?
61. Cette image est-elle r�elle ou virtuelle ?
L'objet �tant consid�r� � l'infini, l'image se forme au foyer image de la lentille L1.
O1A’=0,20 m.
62. Calculer la taille de l’image A’B’. L’image est-elle droite ou
renvers�e ?
L'image est renvers�e : |g| = 0,20 / 200 =1,0 10-3.
Taille de A'B' : 0,001 h = 0,001 x0,60 = 6,0 10-4 m.
63. L’image pr�c�dente sert d’objet pour la deuxi�me lentille.
Construire l’image A’B’ de AB par la lentille L1 puis l’image A’’B’’ de A’B’ par la lentille L2 .
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64.
D�terminer par le calcul la position de l’image A’’ de A’ donn�e par la
lentille L2. On pourra, par exemple, donner la distance alg�brique
O2A’’. L’image est-elle r�elle ou virtuelle pour l’ensemble de la
lunette ?
L'image est virtuelle et droite pour l'ensemble de la lunette.
65. Sachant que l’oeil est situ� � 1,5 cm de l’oculaire,
l’image est-elle nette pour l’observateur avec ce r�glage ?
Distance oeil - objet A"B" = 6 +1,5 cm = 7,5 cm, inf�rieure � la
distance minimale de vision distincte ( 25 cm). L'image est floue sur
la r�tine.
66.
Calculer la taille de l’image A’’B’’. Dans quel sens est-elle ?
A"B" / A'B' = O2A" / O2A'.
A"B" = O2A" x A'B'/ O2A'.
A"B" =0,06 x 6,0 10-4 / 0,03 =1,2 10-3 m = 1,3 mm.
67. La
molette sur la jumelle permet de d�placer la lentille L2 (oculaire) par
rapport � la lentille L1 (objectif). O� faut-il placer O2 pour avoir
une image A’’B’’ rejet�e � l’infini ? On pourra, par exemple, donner la
nouvelle distance alg�brique O1O2.
A'B' doit se trouver en F2, foyer objet de l'oculaire. F '1 et F2 confondus.
Nouvelle distance O1O2 : 18 cm.
68. Pourquoi parle-t-on de syst�me
afocal dans ce cas ? Pr�ciser l’avantage d’un tel syst�me pour l’oeil.
Des rayons parall�les avant l'entr�e du syst�me ressortent parall�les du syst�me.
L'image d'un objet situ� � l'infini est rejet�e � l'infini. L'oeil observe sans accommoder, sans fatigue.
69. Donner l’expression alg�brique du grossissement G de ces jumelles
en fonction de f '1 et f '2. Le calculer. Le r�sultat est-il
conforme aux donn�es de la notice ?
Les angles �tant petits on assimile la tangente � l'angle exprim�
en radian.
G = a'/a avec a' = A'B' / OF' et a = A'B' / F'O1.
G = F'O1 /OF' =20 / 2 = 10, valeur conforme � la notice..
Partie E : Raccordement du chantier
� la fibre optique.
En application de la loi du 6 ao�t 2015 pour la
croissance, l’activit� et l’�galit� des chances �conomiques, le
raccordement � la fibre optique devient obligatoire lorsque des travaux
sont r�alis�s en logements collectifs ou dans un �difice accueillant
des locaux professionnels. Une entreprise r�alise donc le c�blage du
chantier avec une fibre optique longue de 4 km.
Partie E1 : comment
fonctionne une fibre optique ?
70. Lors d’une s�ance de cours, un
�l�ve, pose � son
professeur les deux questions suivantes :
- Qu’est-ce que le principe
de r�flexion et de r�fraction de la lumi�re ?
- Pourquoi le rayon
est-il totalement r�fl�chi et n'est plus du tout r�fract� ?
Proposer
une r�ponse � chacune de ces deux questions.
Lorsque la lumi�re change de milieu de propagation, elle peut subir :
un retour dans le milieu initial, avec une direction diff�rente, c'est la r�flexion.
Un changement de direction dans le nouveau milieu, c'est la r�fraction.
La r�flexion totale se produit lorsque la lumi�re passe d'un milieu �
un autre milieu d'indice plus faible et quand l'angle d'incidence
d�passe une valeur limite.
71. En utilisant le
document 1.8, calculer la valeur minimale de l’angle i1 permettant
d’avoir une r�flexion totale en A.
Un rayon laser se propageant dans
l'air dans un plan contenant l'axe de la fibre
p�n�tre dans le coeur de la fibre. Le rayon
incident au point I reste dans le coeur si l'angle
qi
d'incidence � l'entr�e de la fibre est
inf�rieur � un angle a
que l'on va calculer :
en I, dioptre air/coeur :
nair sin qi
= n1 sin r ; sin qi
= n1 sin r
(1)
en J, il y a r�flexion
totale : dioptre coeur/gaine : n1 sin i =
n2 sin 90 = n2 ; sin i = n2
/n1 = 1,45 / 1,47 = 0,986 ; i = 80,5� ;
les angle i et r sont
compl�mentaires soit : sin r = cos i = cos 80,5 =
0,164 ;
de plus
(1)
s'�crit : sin a
= n1 sin r = 1,47*0,0,164
=0,2416
; a ~ 14�.
72. On d�finit l’ouverture num�rique
de la fibre optique, qui caract�rise le c�ne d’acceptance de la fibre,
par ON = sin (a). Montrer que ON=(n12− n22)� et calculer sa valeur.
(1)
s'�crit : sin a
= n1 sin r ; en J, il y a r�flexion totale
: sin i = n2 /n1 et sin r = cos
i.
sin2 i = (n2
/n1)2 ; cos2 i
=1-sin2 i =1-(n2
/n1)2 =
(n12-n22) /
n12.
cos i =sin r =
(n12-n22)�
/ n1 ; or sin a
= n1 sin r =
(n12-n22)�.
ON = (1,472− 1,452)� =0,242.
73. Calculer la vitesse
de propagation de la lumi�re dans le coeur de la fibre d’indice n1 = 1,47. En d�duire le temps mis par la lumi�re pour arriver au bout de la
fibre dans le cas o� i=85�.
v = 3,0 108 / 1,47 =2,04 108~2,0 108 m /s.
Distance � parcourir ; 4,0 / sin (85) =4,015 km.
Dur�e du parcours : 4,015 103 / ( 2,04 108) ~2,0 10-5 s.
Partie E2 : Att�nuation dans la fibre optique.
La lumi�re utilis�e pour transmettre les informations est un laser de
longueur d’onde l = 800 nm.
75. En utilisant le graphe du 3�) du document 1.9, d�terminer le
coefficient d’att�nuation correspondant � ce laser.
76. Calculer le rapport P0 / P1.
Att�nuation A (dB)=10 log (P0 / P1) avec A / L = 3 dB / km soit A = 12 dB.
log (P0 / P1)= 1,2 ; P0 / P1~15,8 ~16.
77. En d�duire si les signaux qui arrivent sur le chantier sont
exploitables.
P1 = P0/ 16 ~0,063 P0, valeur sup�rieure � 0,01 P0 : les signaux sont donc exploitables.
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