Physique chimie, le synchrotron Soleil, concours g�n�ral 2020.Huile de lin. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. .. .. . . .. .. ...... ... On mod�lise l'acc�l�rateur lin�aire d'�lectrons par deux �lectrodes en forme de grilles m�talliques planes entre lesquelles r�gne un champ �lectrique E uniforme. Les �lectrons sont �mis par une cathode situ�e � l'abscisse x = 0 avec une vitesse consid�r�e comme nulle. Sous l'effet du champ �lectrique, ils se d�placent rectilignement vers l'anode situ�e � l'abscisse x = D. On fait l'hypoth�se que les �lectrons sont ind�pendants et que chaque �lectron est seulement soumis � la force �lecttrique exerc�e par le champ E. l'influence du poids de l'�lectron est n�glig�e dans cette partie. 1. Repr�senter la force �lectrique qui s'exerce sur l'�lectron ainsi que le vecteur champ �lectrique n�cessaire � son acc�l�ration. En d�duire le signe de la valeur alg�brique E de ce champ, puis la diff�rence de potentiel �lectrique U = -ED appliqu�e entre les plaques. 2. Montrer que l'expression du travail de la force �lectrique entre anode et cathode est W =  eU. Etablir le lien entre l'�nergie cin�tique Ec de l'�lectron au niveau de l'anode � la sortie de l'acc�l�rateur et le travail de la force �lectrique. Th�or�me de l'�nergie cin�tique entre O et D. Ec finale -0 = W ; Ec = eU. 3. En d�duire la valeur de U et la norme de E. Commenter ce r�sultat. Ec = 100 MeV = 100 x1,6 10-13 =1,0 10-11 J. U = 1,0 10-11 / (1,6 10-19)=1,0 108 V. D = 16 m ; |E| =U / D = 1,0 108 /16 =6,25 106 ~6,3 106 V m-1. Cette valeur est sup�rieure � 3,6 106 V m-1. L'air devient conducteur ( formation d'arcs �lectriques). Il est n�cessaire de faire le vide � l'int�rieur de l'acc�l�rateur. 4. Justifier que l'on peut n�gliger le poids de l'�lectron devant la force �lectrique. Module de la force �lectrique  : e E = 1,6 10-19 x 6,25 106 =1,0 10-12 N. Module du poids de l'�lectron : mg = 9,11 10-31 x9,8 ~8,9 10-30 N, valeur tr�s inf�rieure au module de la force �lectrique. 5. D�terminer l'expression de la vitesse de l'�lectron en sortie du LINAC en fonction de U, e et m Calculer sa valeur et la comparer � c. Conclure. �mv2 = eU ; v = (2eU / m)� =(2 x1,6 10-19 x1,0 108 /(9,11 10-31))�~5,9 109 m /s. Cette valeur �tant sup�rieure � la vitesse de la lumi�re dans le vide, le mod�le de la physique classique n'est pas valide. Il faut utiliser le mod�le relativiste. Apr�s la phase d'acc�l�ration, l'�nergie cin�tique de l'�lectron est 2,75 GeV. 6. D�terminer la valeur du facteur de Lorentz g de l'�lectron � la sortie du booster. En d�duire une valeur approch�e de la vitesse de l'�lectron. 2,75 GeV = 2,75 109x1,6 10-19=4,4 10-10 J. Ec = (g-1) mc2 ; g-1= 4,4 10-10 /(9,11 10-31 x9 1016)=5,37 103 ; g ~5,4 103 . 1-v2 / c2  = 1/ (5,37 103 ) =1,86 10-4. v2 / c2  =1-1,86 10-4 ~0,9981 ; v2=0,99981 x9 1016 =8,998 1016 ; v = 2,999 108 m /s~3,00 108 m /s.  A la sortie du booster, l'�lectron entre dans l'anneau de stockage circulaire � la vitesse v pr�c�demment calcul�e. Il y suit une trajectoire circulaire de rayon R0 = 56 m sous l'effet d'un champ lmagn�tique B uniforme, orient� selon une direction orthogonale au plan de la trajectoire. 7. Repr�senter le vecteur vitesse de l'�lectron, la force magn�tique subie par ce dernier et le vecteur acc�l�ration de l'�lectron. Le vecteur acc�l�ration est centrip�te, l'�lectron n'�tant soumis qu'� la force magn�tique. 8. Justifier que le travail de la force magn�tique sur une portion quelconque de la trajectoire circulaire est nulle. Conclure. La force magn�tique, perpendiculaire � la vitesse, ne travaille pas. La norme de la vitesse de l'�lectron est donc constante. 9. Justifier que la norme de l'acc�l�ration de l'�lectron s'�crit a = wc v avec wc = eB / me. F = ev B = mea ; a = evB / me ;  a = wc v. La puissance P rayonn�e par un �lectron d'acc�l�ration a est donn�e par la formule de Larmor : P = e2 / (6 pe0c3) a2. On pr�cise que pour ce mouvement circulaire a = v2 /R0. 10. Montrer que l'�nergie perdue sur un tour vaut : Eperdue = e2v3 / (3e0R0c3). Pperdue = e2 / (6 pe0c3R02) v4. Eperdue  =Pperdue  Dt, avec Dt = 2pR0 / v dur�e pour effectuer un tour. Eperdue  =e2 / (6 pe0c3R02) v4 (2pR0 / v) =e2v3 / (3e0R0c3). En tenant compte des effets relativistes, la relation pr�c�dente devient : Eperdue = g4e2v3 / (3e0R0c3). 11. Dans l'anneau se trouvent des cavit�s acc�l�ratrices qui permettent de compenser les pertes d'�nergie du au rayonnement. D�terminer l'�nergie , en keV, � fournir par tour � l'�lectron. Eperdue =(5,4 103)4 x (1,6 10-19)2 x(3 108)3 / [3x8,85 10-12 x56x(3 108)3 ] =1,4 10-14 J. 1,4 10-14 / (1,6 10-19)=8,75 104 eV ~88 keV. Il faut fournir 89 keV � l'alectron � chaque tour pour compenser les pertes d'�nergie. 12. Pour quelle raison r�gne t-il un vide pouss� dans l'anneau de stockage ? Il faut �viter les collisions en �lectrons et les mol�cules de l'air. Il ne faut pas que les mol�cules de l'air absorbent  les photons �mis par le synchrotron. . ... .... : Une des propri�t�s du rayonnement synchrotron est sa large �tendue spectrale. L'examen du vernis du violon doit se faire en utilisant un rayonnement infrarouge intense. La brillance est proportionnelle au flux de photons disponible sur l'�chantillon, c'et � dire au nombre de photons re�us par  unit� de temps sur la surface expos�e de l'�chantillon. 13. V�rifier que le synchrotron Soleil produit, entre autres, un rayonnement infrarouge. L'�nergie des photons est comprises entre 1 et 105 eV. Les longueurs d'onde correspondantes sont comprises entre :: l = hc / E =6,63 10-34 x3 108 /(1,6 10-19 )~1,2 10-6 m ~1,2 �m. l = hc / E =6,63 10-34 x3 108 /(1,6 10-19 x 105)~1,2 10-11 m ~0,012 nm. Un rayonnement infrarouge correspond � des longueurs d'onde sup�rieures � 0,8 �m. Donc, le synchrotron Soleil produit, entre autres, un rayonnement infrarouge. 14. Quel est le r�le du monochromateur � la sortie de l'anneau de stockage et � l'entr�e de la ligne de lumi�re ? La lumi�re �mise par le synchrotron est polychromatique. Le monochromateur rend cette lumi�re monochromatique. 15. Justifier les conclusions obtenues sur la composition du vernis du violon. Quelle pouvait �tre l'intention d'Antonio Stradivari en appliquant ce vernis ? Le vernis est � base d'huile : les colorations rouge et verte correspondent � des liaisons organiques pr�sentes dans une huile.  Le vernis ne contient pas d'�l�ment issu du vivant : pas de coloration bleue indiquant la pr�sence de prot�ines. Ce vernis a �t� appliqu� pour colorer le violon ou encore r�fl�chir davantage la lumi�re donnant un bel effet esth�tique.

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