Effet des nuages sur le rayonnement infrarouge terrestre, concours général 2021.

Observation satellitaire de la couverture nuageuse.
On étudie le mouvement du satellite CALIPSO, dans le référentiel géocentrique, en orbite héliosynchrone autour de la terre. Cette orbite lui permet de survoler la face éclairée et la face sombre toujours à la ^meme heure solaire locale. Il effectue un tour de la terre en 99 min.
53. En supposant l'orbite circulaire, déterminer la valeur de son altitude.
3^ème loi de Kepler : T²/r³ =4p²/(GM).
T = 99 x60 =5940 s ; M =5,97 10²⁴ kg ; R =6,37 10⁶ m.
r³ =T² GM / (4p²)=5940² x6,67 10^-11 x5,97 10²⁴ /(4 x3,14²)=3,56 10²⁰.
r = 7,08 10⁶ m ; altitude z = r -R =7,08 10⁶ -6,37 10⁶ =7,16 10⁵ m = 716 km.
54. Déterminer la vitesse du satellite sur son orbite.
v = (GM / r)^½ = (6,67 10^-11 x5,97 10²⁴ / (7,08 10⁶ ))½ =7,5 10³ m /s.
Ce satellite est équipé d'un Lidar lui permettant de mesurer l'altitude et l'épaisseur des nuages. Ce Lidar possède un laser émettant un rayonnement de longueur d'onde l = 582 nm sous forme d'impulsions lumineuses d'une durée de 20 ns à une fréquence f_e =1 / T_e = 20,16 Hz.
On note T_r la durée entre l'émission d'une impulsion lumineuse et la réception de l'écho associé.
La présence d'un nuage dans l'atmosphère crée un écho, c'est à dire qu'une partie de l'impulsion lumineuse est renvoyée en direction du satellite. L'analyse de cet écho permet d'en déduire l'altitude du sommet du nuage ainsi que son épaisseur..
55. Donner l'expression de la distance d séparant le satellite du sommet du nuage en fonction de T_r et c célérité de la lumière dans le vide.
2d = c T_r.
56. Déterminer la valeur de la distance maximale dmax entre le satellite et le nuage donnant lieu à une détection sans ambiguité de l'altitude du nuage. Discuter de la pertinence de cette méthode de détection.
T_r < T_e ; 2d_max / c < 20 10^-9 ; d_max < 1 / 20,16 x3,00 10⁸ / 2 =7,44 10⁶ m.
Cette valeur est supérieure à l'altitude du satellite.T_r < T_e est donc toujours vérifiée.
le satellite étant en mouvement, il réalise des mesures d'altitude des nuages depuis différents points de son orbite.
57. Estimer la valeur de la résolution latérale du sondage atmosphérique effectué par ce satellite.
Distance parcourue par le satellite en T_e seconde : D =7,5 10³ x 1 /20,16 =3,7 10² m.
Résolution latérale : 3,7 10² m.

Résultats d'observation. D'après la thèse de T. Vaillant de Guellis.
58. Identifier la présence de nuages ainsi que l'altitude de leur sommet.

Et de fines couches nuageuses entre 5 et 20 km d'altitude.
On classe les nuages en trois catégories :
ciel clair : absence de nuage.
nuage opaque : nuage présent sans signal radar transmis.
nuage fin : nuage présent avec une partie du signal radar transmis.
59. Indiquer si les nuages identifiés sont fins ou opaques.
Altitude 6,5 km : le signal transmis est presque égal au signal envoyé, donc nuage opaque.
Altitude 13 km : le signal réfléchi est faible, donc nuage fin.