Physique, concours Puissance alpha 2019.

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Exercice 1.
  Deux sismographes A et B, distants de d = 150 km enregistrent la m�me secousse lors d'un s�isme. On consid�re que la vitesse de l'onde sismique reste constante.

a. L'onde sismique transfert une quantit� d'�nergie et de mati�re. Faux.
L'onde sismique transfert une quantit� d'�nergie.
b. La dur�e de la secousse a �t� de 25 s. Faux ( 12 s).
c. La vitesse de propagation de cette onde est de 6,0 km / h. Faux.
150 km parcouru en 25 s ; 150 /25 =6,0 km / s ou 6 x3600 =21,6 103 km / h.
Un troisi�me sismographe per�oit le front d'onde sismique � la date t = 77,5 s.
d. Il se situe � 225 km du sismographe A. Vrai.
77,5 -40 = 37,5 s.
37,5 x 6,0 =225 km.

Exercice 2. Puissance et intensit� acoustiques.
Une source sonore S que l'on consid�re comme ponctuelle et isotrope, �met un son depuis un point O. La mesure du niveau d'intensit� sonore du son produit, en un point M situ� � la distance OM =10 m de la source, est de 70 dB.
Pour une source isotrope de puissance P(W), l'intensit� acoustique I en un point M distant de D(m)  de la source est : I = P /(4pD2).
 a. Le niveau d'intensit� sonore L se calcule par la relation : L = 10 log ( I / I0). Vrai.
 b. L'intensit� acoustique de r�f�rence I0 correspond au seuil de la douleur pour l'oreille humaine. Faux.
I0 correspond au seuil de sensibilit� de l'oreille humaine.
c. La puissance acoustique P est d'environ 12,6 mW. Vrai.
I = I0 x10L / 10 = 10-12 x 107 = 10-5 W m-2.
P = 4pD2I = 4 x3,14 x102 x10-5 =12,6 10-3 W = 12,6 mW.
d. En doublant la distance D, l'intensit� acoustique est divis�e par 2. Faux ( divis� par 22=4).

Exercice 3. Propri�t�s des ondes.
Afin de v�rifier la valeur du diam�tre d'un fil de suture, on effectue l'exp�rience suivante � l'aide d'un faisceau laser rouge de longueur d'onde l = 630 nm. On donne L = 20 mm.

L = 20 mm.
 a. Il s'agit d'une exp�rience d'interf�rences lumineuses par un fil. Faux. ( diffraction par un fil ).
b. Le diam�tre du fil est environ 31 �m. Vrai.
a = 2 l D / L =2 x 0,630 x0,50 /0,020 =31,5 �m.
c. La m�me exp�rience r�alis�e avec un laser de couleur bleue aurait donn� une tache centrale moins large. Vrai.
L = 2 l D / a ; les longueurs d'onde du bleu sont inf�rieures � celles du rouge.
d. Si l'on rempla�ait le fil par une fente de largeur a = 10,0 mm, on observerait le m�me type de figure sur l'�cran. Faux.
La largeur de la fente est beaucoup trop grande, tr�s sup�rieure � la longueur d'onde de la lumi�re.

Exercice 4. D�placement d'un h�licopt�re.
Un observateur immobile per�oit des bips sonores de p�riode d'�mission T0 = 1,25 ms �mis par un h�licopt�re A se trouvant � l'altitude h au dessus du sol. Ce signal se propage � la c�l�rit� Vson par rapport au r�f�rentiel terrestre.
Lorsque l'h�licopt�re se d�place en direction de l'observateur � une vitesse constante VS, l'observateur per�oit alors les diff�rents bips s�par�s d'une dur�e T ' = T0 (1-VS / Vson).
On donne 6,25 x 3,2 = 20.

a. La c�l�rit� du son dans l'air � l'altitude h est 320 m /s. Vrai.
l = 2,0 / 5 = 0,40 m ; c = l / T0 = 0,40 / (1,25 10-3) =320 m /s.
b. La longueur d'onde de l'onde sonore, lorsque l'h�licopt�re est immobile, est le double de celle quand il est en mouvement. Faux.
Immobile : l = 0,40 m ; en mouvement l = 1,0 /3 = 0,33 m.
c. Lors du d�placement de l'h�licopt�re, le son per�u par l'observateur est plus grave. Faux.
T ' = T0 (1-VS / Vson) ; T ' < T0  ; f ' > f0, son plus aigu.
d. L'h�licopt�re se d�place � une vitesse proche de 192 km / h. Vrai.
l / l0 = T ' / T0 = (1 / 3) / 0,4 =1 / 1,2.
1-VS / Vson = 1 / 1,2 ; VS / Vson =1-1 /1,2 =0,2 / 1,2 = 1 / 6.
VS = Vson / 6 = 320 / 6 m /s soit 320 / 6 x3,6 =320 x0,6 =192 km / h.

Exercice 5. Le p�nalty.
Le joueur d�pose le ballon au point de p�nalty O, pris comme origine du rep�re, puis tape celui-ci en direction du centre du but en lui communiquant une vitesse initiale v0 = 20,0 m /s dont la direction fait un angle a = 45 � par rapport � l'horizontale.
A est le point o� se situe le ballon en franchissant la ligne de but.
 Equations horaires de la vitesse du centre d'inertie du ballon :
vx(t) = V0 cos a ; vz(t) = -gt +V0 sina.
On n�glige les frottements et la pouss�e d'Archim�de.

h = 2,4 m ; d = 11,0 m ; g = 10 m s-2 ; 2�~1,4 ; 1,21 x25 = 30.
a. L'�quation de la trajectoire du ballon est z(x) = -25 10-3 x2 +x. Vrai.
x(t) = V0 cos a t ; z(t) =-�gt2 +V0 sina t.
t = x / ( V0 cos a) ; z(x)= -0,5x2 /( V0 cos a)2+ x tan a .
( V0 cos a)2 = (20 *2� /2)2 =200 ; -0,5*10 / 200 = -25 10-3  ; tan 45 = 1.
b. Le ballon atteint le sommet de la trajectoire en moins d'une seconde. Faux.
Au sommet, la composante verticale de la vitesse est nulle.
-10t +20 sin 45 =0 ; t = 2 sin 45 ~ 1,4 s.
c. Le p�nalty est r�ussi. Faux.
z(11) = -25 10-3 112 +11=25 *0,121+11 =3+11=14 m, valeur sup�rieure � h.
d. Le ballon franchi la ligne de but avec une vitesse inf�rieure � V0. Vrai.
t = x / ( V0 cos a) = 11 /( 20 cos 45) =11 /(20*1,4) = 11 / 28.
vx(t) ~ 20 *0,7 ~1,4 ; vz(t) = -10 t +20 *0,7 = -11 /2,8 +14= -1,4 +14 = 12,6.
V =[1,42 +12,62]� =12,7 m /s.

Exercice 6. Particule charg�e dans un champ �lectrique.
On �tudie le mouvement d'un ion lithium Li+ de masse m =1,0 10-26 kg �mis par un canon � particules. Cet ion p�n�tre en un point O, dans l'espace situ� entre 2 plaques horizontales de longueur L = 10 cm et de charges oppos�es, avec une vitesse initiale V0 = 4,0 104 m /s.
Intensit� du champ �lectrique entre les plaques : E =1,5 kV / m.

a. L'ion est d�vi� vers le haut. Faux.
L'�quation de la trajectoire d'un ion lithium est y = -eE /(2mv02) x2.
b. La d�viation ( distance parcourue verticalement )par l'ion Li+est proportionnelle � la distance horizontale parcourue entre les plaques. Faux. ( y = constante fois  x2).
c. A la sortie des plaques, l'ion aura d�vi� de 7,5 cm par rapport � l'horizontale. Vrai.
eE /(2mv02) =1,6 10-19 *1500 / (2 10-26*1,6 109) =1,5 /2 10-16 / 10-17=7,5.
y = -7,5 x2 = -7,5 *0,102 =-7,5 10-2 m = -7,5 cm.
d. Si la largeur des plaques avait �t� L = 5,0 cm, la d�viation aurait �t� deux fois moins importante. Faux.
y = -7,5 x2 = -7,5 *0,052 =-1,875 10-2 m = -1,87 cm.

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 Exercice 7. Les satellites de Jupiter.
Jupiter poss�de 69 satellites naturels.Ces satellites suivent la troisi�me loi de Kepler T2 / r3 = 4p2 / ( GMJ). La p�riode de r�volution de Ganym�de est TG = 7,1 jours terrestre soit environ 6 105 s.
MJ = 2 1027 kg ; G = 7 10-11 SI ; p ~3.
Racine cubique (1,4) ~ 1 ; racine carr�e (1,4) ~1,2.
a. La masse de Ganym�de �tant inf�rieure � la masse de Jupiter, la force exerc�e par Ganym�de sur Jupiter est inf�rieure � la force exerc�e pat Jupiter sur Ganym�de. Faux.
b. Plus le satellite est proche de Jupiter, plus sa p�riode de r�volution augmente. Faux.
T2 / r3 =constante ; si r diminue, alors T diminue.
c. Le rayon de l'orbite de Ganym�de est d'environ 1 x 106 km. Vrai.
4p2 / ( GMJ) ~4 x 9 /(7 10-11 x 2 1027) = 18 / (7 1016).
r3 =  T2  / 18 * (7 1016)=36 1010 *7 1016 / 18 =2 * 7  1026 = 1,4 1027 ; r ~ 109 m = 1 x 106 km.
d. Un satellite �voluant sur une orbite dont le rayon est 4 fois plus grand que celui de Ganym�de, mettre 8 fois plus de temps que Ganym�de pour  effectuer un tour sur son orbite. Vrai.
T2 / r3 =constante ; T2 / r3 = T ' 2 / (64 r3 ) ; T2  T ' 2 / 64  ;T = T' / 8 ; T ' = 8 T.
 si r est multipli� par 4, alors T est multipli� par  8.

Exercice 8. F�te foraine.
 La personne qui teste sa force pousse un chariot initialement immobile de masse m = 4,00 kg sur une longueur OA = l = 0,80 m. Force horizontale de valeur suppos�e constante F = 250 N.
En A le chariot aborde une partie circulaire AB pour venir frapper �ventuellemnt la cible situ�e en B. Entre A et B le centre d'inertie du chariot s'�l�ve d'une hauteur h = 2,50 m.

On n�glige les frottements.
L'attraction affiche "Faible " si le chariot frappe la cible avec une vitesse inf�rieure � 3,0 m /s.
L'attraction affiche "Fort " si le chariot frappe la cible avec une vitesse comprise entre � 3,0 m /s et 5,0 m /s.
L'attraction affiche "Tr�s fort " si le chariot frappe la cible avec une vitesse sup�rieure � 5,0 m /s.
a. Entre O et A, le chariot n'est soumis qu'� deux forces, son poids et la force de pouss�e F. Faux.
Il faut ajouter l'action du support, perpendiculaire au plan et oppos�e au poids.
b. La vitesse du chariot en A est vA = 10,0 m /s. Vrai.
Seule la force F travaille entre O et A( poids et action du plan, perpendiculaire au d�placement, ne travaillent pas ).
Travail de F : W = F OA = 250 x0,8 = 200 J.
Variation de l'�nergie cin�tique du chariot : �mvA2 -0 =  200 ; v2A = 400 / 4 = 100 ; vA = 10 m /s.
c. Entre A et B, le travail du poids a pour expression W = mgh. Faux.
En mont�e, le travail du poids est r�sistant et vaut W = -mgh.
d. L'attraction va indiquer "Fort". Faux.
Travail des forces entre A et B : -mgh = -4 x10 x2,5 = -100 J.
Th�or�me de l'�nergie cin�tique entre A et B : �mvB2 -�mvA2 = -100 ;
�mvB2 -200 = -100 ; �mvB2  = 100 ; vB2  = 100 x2 / 4,0 = 50 ; vB ~7 m /s. ( " Tr�s Fort").

Exercice 9. Le matelas du randonneur.
Temp�rature de la peau : 33�C.
Temp�rature de l'air et du sol : 13�C
Le matelas est assimil� � une paroi plane.
a. Au niveau macroscopique le transfert thermique s'effectue du randonneur vers le sol. Faux.
Transfert thermique du matelas vers le sol.
b. Au niveau microscopique le transfert thermique est un transfert par conduction. Vrai.
c. Le transfert thermique � travers le matelas "Rando" est de 60 kW. Faux.
Conductivit� thermique l = 30 mW K-1 m-1 ; �paisseur e = 1,0 cm ; surface S =2,0 x0,50 = 1,0 m2.
R�sistance thermique Rth = e / (lS) = 0,010 / (0,030 x1,0) = 1 / 3 K W-1.
Flux thermique : DT / >Rth = (33-13) x 3 = 60 W.
Avec un matelas "Excurso" on mesure une �nergie thermique de 2,16 104 J pendant une heure.
d. Son �paisseur est de 3,0 cm. Faux.
Flux thermique : 2,16 104 / 3600 = 6,0 J.
Rth = 20 / 6,0 = 10 / 3 K W-1.
Conductivit� thermique l = 60 mW K-1 m-1 ; surface S =2,0 x0,50 = 1,0 m2.
e = Rth l S =10 / 3 x 0,060 =0,2 m = 20 cm.

Exercice 10. Le traitement de la corn�e au laser.
Fr�quence moyenne du rayonnement : F = 3,0 102 THz. T = 1012.
Fr�quence des impulsions : f = 10 kHz.
Dur�e d'une impulsion : 500 fs. (f = 10-15)
Energie transport�e par impulsion : E = 0,10 �J.
a. Ce laser �met dans le rouge. Faux.
l = c / F = 3,0 108 /(3,0 1014) =1,0 10-6 m = 1,0 �m ( proche IR).
b. Dans ce laser, la lumi�re est produite par �mission stimul�e. Vrai.
c. La puissance d'une impulsion est de 2,0 MW. Faux.
�nergie (J)  / dur�e (s) =1,0 10-7 / (5,00 10-13) =2,0 105 W = 0,2 MW.
d. Il y a environ 500 milliards de photons �mis au cours d'une impulsion. Vrai.
Energie d'un photon : h F =6,6 10-34 x 3,0 1014 ~2 10-19 J.
1,0 10-7 / (2 10-19) ~5,0 1011 = 500 milliards.

Exercice 11. Fentes de Young.
Une assembl�e d'atomes de N�on est immobilis�e � une hauteur L = 50 mm au dessus de deux fentes distantes de d = 6 �m. On laisse tomber un nuage d'atomes, en chute libre sans vitesse initiale, � intervalle de temps r�guliers. Un �cran de d�tection est plac� en contrebas pour recevoir les atomes dont les impacts sont mat�rialis�s en points noirs. La distance entre la double fente et l'�cran est D = 120 mm. On a repr�sent� l'�cran de d�tection � deux instants diff�rents.
Masse d'un atome de n�on : m = 3,3 10-26 kg.

a. Il est possible de pr�voir la position d'impact d'un atome de n�on. Faux.
b. Cette exp�rience met en �vidence le caract�re ondulatoire de la mati�re. Vrai.
Les interf�rences mettent en �vidence le caract�re ondulatoire de la mati�re.
c. Les atomes atteignent la double fente avec une vitesse proche de celle de la lumi�re. Faux.
L'atome n'est soumis qu'� son poids, vertical vers le bas, valeur mg.
Sa chute est libre suivant la verticale descendante. Le vecteur vitesse est tangent � la trajectoire verticale.
Variation de l'�nergie cin�tique de l'atome entre l'instant de d�part et la double fente : �mv2 -0.
Travail moteur du poids : mg L.
Le th�or�me de l'�nergie cin�tique conduit �  : �mv2 = mgL ; v =(2gL)� = (2x10 x0,050)�=1 m /s.
d. Au niveau de la double fennte, la longueur d'onde associ�e � un atome de n�on est de 20 nm. Vrai.
l = h /(m v)=6,6 10-34 / (3,3 10-26 x1) = 2 10-8 m = 20 nm.

Exercice 12. Transmission des images.
La r�ception des images TV peut se faire � l'aide d'une antenne parabolique ou en passant par une fibre optique. Dans les 2 cas le signal subit un affaiblissement : la puissance de sortie Ps ( en W) est inf�rieure � la puissance d'entr�e Pe ( en W).
On d�finit son att�nuation A = 10 log ( Pe /Ps) ( en dB).
Le signal re�u par l'antenne est transf�r� par un c�ble coaxial de 25 m jusqu'au r�cepteur.
Att�nuation du c�ble A = 20 dB pour 100 m. D�bit binaire : D = 100 Mbits / s.
Fibre optique : A = 0,2 dB pour 1 km ; D = 1 Gbits / s.
On prendra 10�~ 3.
a. Le signal transmis par le c�ble est un signal analogique. Faux.
Signal num�rique.
b. La puissance de sortie du c�ble sera 4 fois plus faible que la puissance fournie par la parabole � l'entr�e du c�ble.
A = 5 dB ; 5 = 10 log( Pe /Ps) ; log( Pe /Ps) = 0,5 ; Pe /Ps = 100.5 ~3.
On remplace ce c�ble par une fibre optique.
c. la transmission par fibre optique utilise le ph�nom�ne de r�fraction. Faux.
 R�flexion totale.
d. La transmission d'un fichier de 5 Mo par cette fibre prendra 40 ms. Vrai.
D = 1000 Mbits / s  = 1000 /8 =125 Mo /s.
5 /125 =1 / 25 = 0,040 s = 40 ms.



  

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