Physique
chimie, fus�e au d�collage, concours Geipi polytech 2021.
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Le lanceur Falcon permet
de transporter le cargo, les �quipages et du mat�riel vers la station
spatiale internationnale ISS. l'ensemble appel� syst�me poss�de une
masse M = 500 tonnes consid�r�e constante pour des raisons de
simplification.
Au r�ff�rentiel terrestre on associe une base cart�sienne avec un axe
vertical orient� vers le haut.
A t=0, le syst�me est en O, orgine du rep�re et sa vitesse est v0,
verticale vers le haut.
A.
Etude entre la 60� et la 79� seconde.
Sur cette
partie du trajet, le syst�me est soumis � une force de pouss�e
verticale F et � son poifs P. On n�glige les frottements.
1. En appliquant la
seconde loi de Newton exprimer les composantes du vecteur acc�l�ration.
ax
=0 ; ay =0; az = F / M -g.
2. En d�duire les composantes du vecteur
vitesse puis de l'altitude z en fonction du temps.
vx =0 ; vy = 0, vz = azt+v0.
z = �azt2 +v0t.
La figure ci-dessous repr�sente l'�volution de l'altitude en fonction
du temps.
Sur l'intervalle compris entre la 60� et la 79�
seconde, on mod�lise la courbe afin d'en d�duire la pouss�e. On utilise
5 mod�les diff�rents.
a, b, c, d, e, f, g, h sont des constantes.
(1) z = 498t +a ; (2) : z = -4,811t2+bt+c ; (3) : z =
3,58 ln(t) +d.
(4) z = 4,291t2+et+f ; (5) : z = 0,477 t3 -95t2+gt+h.
3.a Choisir l'expression appropri�e.
z = �azt2
+v0t avec az > 0.
L'expression (4) convient.
3.b. En d�duire la force de pouss�e
sur cette p�riode.
�az = 4,291 ; F / M-g = 2
x4,291 =8,582.
F = (8,582 +g) x M = (8,582 +9,81) x5,00 105 =9,196 106
~9,20 106 N.
B. Etude entre la 32�
et la 40� seconde.
4.a.
D�terminer graphiquement la vitesse v2 � t2 = 40
s.
4.b. A t1 = 32 s, la vitesse
vaut v1 = 213 m/s. D�terminer la valeur de l'acc�l�ration
moyenne entre ces deux dates.
Coefficient directeur de la tangente � la courbe � t = 40 s :
13 000 / 38 ~342 m / s.
Acc�l�ration moyenne entre ces deux dates ( v2-v1)
/ (t2-t1) =(342-213) / 8 ~16 m /s2.
5.
On remarque une diminution de l'acc�l�ration de la fus�e avec
l'altitude.
Quelles peuvent �tre la ou les causes possibles parmi les suivantes,
pouvant expliquer ce ph�nom�ne ?
La masse de la fus�e est plus importante au d�collage.
L'air est moins dense en l'altitude.
La force de gravitation d�cro�t avec l'altitude.
La force de pouss�e
diminue. Vrai.
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