Physique
chimie, refroidissement d'une tasse de th�, concours Geipi polytech
2021.
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Afin
de pr�parer du th�, on remplit d'eau bouillante une tasse munie d'un
couvercle, tous deux en c�ramique. On nomme S le syst�me constitu� de
la tasse , de son couvercle et de l'eau. La temp�rature du syst�me S
s'homog�n�ise rapidement pour atteindre une temp�rature
d'�quilibre q0
= 83,5 �C.
La temp�rature ambinate vaur qamb
= 21,3�C. La tasse est pos�e sur une table en verre et les �changes
thermiques du syst�me S avec l'air ambiant se font sur la face lat�rale
et le couvercle de la tasse. Le flux thermique avec la face inf�rieure
de la tasse est n�glig�, tout comme les transerts thermiques autres que
convectifs.
On s'int�resse au refroidissement du syst�me S au cours du temps. Sa
temp�rature � l'instant t est not�e q. L'origine des temps est
fix�e au moment o� le syst�me atteint son �quilibre thermique q(t=0) = 83,5 �C.
L'�quation diff�rentielle v�rifi�e par q(t) s'�crit : dq /dt = 1/t (qamb -q) ( 1).
1. Quelle est
l'unit� de t ?
t est un temps exprim� en
seconde.
2. La solution de cette �quation est de la
forme q = A e-t
/ t+B avec
A et B des constantes. D�terminer les expressions de A et B.
A l'instant initial : q0
= A+B = 83,5.
Au bout d'un temps tr�s long : qamb = B = 21,3.
A = q0
-qamb =62,2.
3. Exprimer l'instant t1
auquel la temp�rature du syst�me atteint la valeur q1 = 50�c en
fonction de A, B, t
et q1 qui permet de commencer � boire sans se
br�ler. Calculer t1 si t = 4,66 103 U SI.
q1
=(q0 -qamb)e-t1
/ t+qamb
.
e-t1
/ t = (q1-qamb) / (q0
-qamb).
t1 = t ln((q0
-qamb) / (q1-qamb)).
t1 =4,66 103 ln(83,5-21,3) /
(50-21,3)=3600 s.
4. D�terminer graphiquement la
valeur texp.
5.
texp est plus
faible que la valeur th�orique. Parmi les propositions list�e, quelles
peuvent �tre la ou les causes possibles d'un tel �cart ?
Le
flux thermique � travers la paroi inf�rieure de la tasse a �t� n�glig�
dans le mod�le th�orique. Vrai.
Au cours du temps, la temp�rature ambiante a l�g�rement augment�e du
fait de la pr�sence du syst�me.
Il y a des incertitudes sur la mesure de la temp�rature du syst�me.
Le couvercle n'est pas �tanche dans la r�alit�. Vrai.
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